湖南省永州市2020届高三第三次模拟考试数学（理）答案.doc

‎____________________________________________________________________________________________‎ 永州市2020年高考第三次模拟考试试卷 数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B C C A C B D B B D ‎1．解析：，，选C.‎ ‎2．解析：，在第四象限，选D.‎ ‎3．解析：，即，而，即，‎ ‎，选B.‎ ‎4．解析：由图表易知，选C.‎ ‎5．解析：“”为真，则命题p,q有可能一真一假，则“”为假，故选项A说法不正确；命题“，”的否定应该是“，”，故选项B说法不正确；因命题“若，则”为真命题，则其逆否命题为真命题，故选项C说法正确；因，但，所以“”是“”的充分不必要条件，选项D说法不正确；选C.‎ ‎6．解析：，，，，且， 选A.‎ ‎7．解析：，，，‎ 当且仅当与反向时取等号.选C.‎ ‎8．解析：先计算半片花瓣面积：‎ ‎ 故所求概率为选B.‎ ‎9．解析：依题意作出的图象，的图象可以看成是的图象向左(a>0时)或向右(a0时，的图象至少向左平移6个单位(不含6个单位)才能满足成立，当a0,这里为方便讨论，考虑h(0)），当时直线y=t与只有一个交点即只有一个零点（该零点值大于1）；当时在两侧附近同号，不是极值点；当时函数有两个不同零点(其中一个零点等于1)，但此时在两侧附近同号,使得不是极值点不合.选D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．‎ ‎____________________________________________________________________________________________‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎13．解析：展开式通项，依题意，，得r=3，的系数是.‎ ‎14．解析：依题意，先选出一个重灾区（有种选法），分配有两个医疗队，有种分配法，另3个重灾区各分配一个医疗队，有种分配法，所以不同的分配方案数共有.‎ ‎15．解析：设准线与x轴交于E. 易知F(1,0),由抛物线定义知|MN|=|MF|,由于,所以为等边三角形，三角形边长为，又OD是的中位线，MD就是该等边三角形的高，‎ ‎16．解析：易证，又∥，∥∴，得.当四面体绕AB旋转时，由∥即绕旋转，故与直线所成角的范围为，直线EF与直线夹角的余弦值的取值范围是 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 命题意图：第1问考查等差、等比数列基本量的运算求数列通项公式；‎ 第2问考查利用裂项相消法求数列前和.‎ 解：（1） 1分 ‎ 2分 ‎ 3分 ‎ 4分 所以数列是以1为首项和公差的等差数列，故综上 5分 ‎（2）（裂项相消）：由上题可知 7分 所以 8分 ‎， 9分 所以， 10分 故的最小值为505. 12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎____________________________________________________________________________________________‎ 命题意图：第1问考查线线平行与垂直的证明；‎ 第2问考查利用线线、线面垂直的判定，求二面角.‎ 解：（1）证明：取中点为，连接和，因为，且，又因为，且，故，且，‎ 即四边形为平行四边形，故 2分 ‎， ，又，则 4分 ‎（2）平面平面，平面平面,， ‎ 平面，又平面， ，又 ‎，，平面 ∴AC⊥平面 ‎， ，， ‎ 取中点连接和，四边形为直角梯形，则∥，‎ 平面 平面，故，,,‎ 所以可以以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系 6分 ‎，‎ 则，，，，‎ ‎，，，‎ 则为平面的一个法向量， 8分 设平面的一个法向量为，则 ‎，即，‎ 令，则，，则， 10分 设二面角为，则，‎ 故二面角的正弦值为． 12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 命题意图：第1问考查求椭圆的标准方程；‎ 第2问考查直线与圆锥曲线位置关系.‎ 解：（1）如图，由题意知，因而，即，又两曲线在第二象限内的交点到的距离是它到直线的距离的一半，即，得，则，代入到椭圆方程，得 2分 由，解得，所以所求椭圆的方程为． 5分 ‎____________________________________________________________________________________________‎ ‎（2）当直线的斜率存在，且不为0时，设直线的方程为，‎ 由，得， 6分 设，，，则，，‎ 由于为平行四边形，则，‎ 故， 8分 若点在椭圆上，则，代入得，解得无解，‎ 若点在抛物线上，则，代入得解得无解 10分 当直线斜率不存在时，易知存在点在椭圆上 故不存在直线，使点落在抛物线上，存在直线，使点落在椭 圆． 12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 命题意图：第1问考查频率分布直方图；‎ 第2问考查概率、分布列、数学期望.‎ 解：（1）在[70,100)内，按组距为5可分成6个小区间分别是[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）， [90，95), [95，100)‎ 因，由，， 得 ‎ 每个小区间对应的频率值分别是（1） 2分 ‎ ，解得. 4分 故n的取值是14，15，16，17，18，19， 5分 ‎(2) (i)由于参赛学生很多，可以把频率视为概率，由（1）知，学生B的分数属于区间[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）， [90，95), [95，100)的概率分别是，我们用符号(或)表示学生A(或B)在第一轮获奖等级为i，通过附加赛最终获奖等级为j, 其中, 记W=“学生B最终获奖等级不低于学生A的最终获奖等级”，‎ ‎____________________________________________________________________________________________‎ 则P(W)=‎ ‎=‎ ‎= 8分 ‎(ii) 学生A最终获得一等奖的概率是，‎ 学生B最终获得一等奖的概率是，‎ ‎， 9分 ‎， 10分 ‎， 11分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ 的分布列为 ‎ 12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 命题意图：第1问考查不等式恒成立问题；‎ 第2问考查不等式放缩求参数取值范围.‎ 解：（1）令 ，，‎ ‎ 1分 在上单调递增，且，‎ 若， 在上单调递增，，‎ 即满足条件 3分 若，，存在单调递减区间，又 所以存在使得与已知条件矛盾，所以，的最小值为1 5分 ‎（2）由（1）知，如果，则必有≤成立．‎ 令，则， 6分 ‎，则，，．‎ ‎____________________________________________________________________________________________‎ 若，必有恒成立，故当时，恒成立 8分 下面证明时，不恒成立．‎ ‎ 令，‎ ‎，当x＞0时，＞0，‎ 在区间［0,1］上单调递增，‎ 故≥＝0，即，故. 9分 ‎ ＝＝，‎ 令，＞0， 10分 在上单调递增，，则一定存在区间 (其中)，当时，，则x＜0，故不恒成立．‎ 综上所述：实数取值范围是． 12分． ‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 命题意图：第1问考查曲线的普通方程化极坐标方程和解极坐标方程组；‎ 第2问考查三角函数的最值问题.‎ 解：（1）曲线的极方程： 2分 ‎ 联立得，， 5分 ‎（2）易知，直线. 6分 ‎ 设点，则点到直线的距离 ‎ （其中 ）. 9分 ‎ 面积的最大值为. 10分 ‎23.（本小题满分10分）‎ 命题意图：第1问考查利用分类讨论思想解绝对值不等式；‎ 第2问考查分段函数求最值、构造法和基本不等式等.‎ 解：（1）当时，等价于，该不等式恒成立， 1分 当时，等价于，该不等式解集为， 2分 ‎____________________________________________________________________________________________‎ 当时，等价于，解得， 3分 综上，或，‎ 所以不等式的解集为． 5分 ‎（2），‎ 易得的最小值为1，即 7分 因为，，，‎ 所以，，，‎ 所以 ‎， 9分 当且仅当时等号成立. 10分