湖北省襄阳市第五中学、夷陵中学2020届高三下学期联考数学（理）试题 PDF版含答案.pdf

1 湖北省襄阳五中、夷陵中学 2020 届高三 4 月线上联合考试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 命题学校：夷陵中学 命题人：尹国江 审题人：黄艳飞 （完卷时间 120 分钟；满分 150 分） 第 Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.集合  23, logP a ，  ,Q a b ，若  0P Q  ，则 P Q 的子集个数为 A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 2．设 i 是虚数单位，若复数 i1z ，则 2 2| |z zz   A．1 i B．1 i C． 1 i  D． 1 i  3.第七届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行,中国队以 133 金 64 银 42 铜位居 金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场 地服务,要求每个人都要被派出去服务,且每个场地都要有志愿者服务,则甲和乙不在同一组的概率是 A. 10 1 B. 10 7 C. 10 3 D. 10 9 4．函数 2( ) 1 exf x x   的图象大致是 A. B. C. D. 5．已知（x+1）5（ax+1）的展开式中 3x 的系数是 4 ，则实数 a 的值为 A． 1 B．1 C． 5 7 D． 5 7 6.木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的 新木件，则原木件的母线与底面所成角正弦值为 A． 2 1 B． 2 2 C． 5 52 D． 5 5 7．函数 xxy 2sin32cos  ( [0, ])2x  的单调递增区间是 A．[0, ]6  B．[0, ]3  C．[ , ]6 2   D．[ , ]3 2  2 8.已知向量 cba  ,, 满足  30,,2 3,3 cbcababa  ，则 c 的最大值等于 A. 72 B. 723 C. 32 D. 323 9.若函数 xxf sin2)(  在区间 ]3,6[  上存在最小值 2 .则非零实数 的取值范围是 A. ),3[  B. ]3,0( C. ]3,0()0,2 3[  D. ),3[]2 3,(   10.已知当 ]1,1[, nm 时， 22 2sin2sin mnnnmm   ，则以下判断正确的是 A. m n B. | | | |m n C. m n D. m 与 n 的大小关系不确定 11．若不等式组 2 0 2 0 0 x y kx y y       ≥ ≥ ≥ ( 0)k  所表示的平面区域的面积为 2，则 2 1 x yz x   的取值范围是 A． ]3 8,2[ B． ]5 12,2[ C． ),3 8[]2,(   D． 12( , 2] [ , )5    12．已知函数 1( ) xf x xe  ，若对于任意的 ],0( 2 0 ex  ，函数 2 0( ) ln ( ) 1g x x x ax f x     在 ],0( 2e 内都有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围为 A． ]3,1( 2 2 ee  B． ]3,-( 2 2 ee  C． 2 2( , ]e ee e   D． 2(1, ]e e  第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上． 13.锐角△ABC 的内角 A B C， ， 所对的边分别为 a b c， ， ,若, AaBcCb 2sin2coscos  则 A _____． 14.已知数列 1 21, , ,4a a 成等差数列， 1 2 31, , , ,4b b b 成等比数列，则 1 12 b aa  的值是_____ 15.已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的左、右焦点和点 ),3( baP 为某个等腰三角形的三个顶点，则双 曲线 C 的离心率为 ． 16．三棱锥 S ABC 中，点 P 是 Rt ABC△ 斜边 AB 上一点．给出下列四个命题： ①若 SA  平面 ABC ，则三棱锥 S ABC 的四个面都是直角三角形； ②若 2 SCBCAC ， SC  平面 ABC ，则三棱锥 S ABC 的外接球表面积为 12 ； ③若 5,4,3  SCBCAC ，S 在平面 ABC 上的射影是 ABC△ 内心，则三棱锥 S ABC 的体积为 2； ④若 3, 4, 3AC BC SA   ， SA  平面 ABC ，则直线 PS 与平面 SBC 所成的最大角为 45 ． 其中正确命题的序号是 ．(把你认为正确命题的序号都填上)3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分）已知等差数列 }{ na ，若 116 a ，且 1452 ,, aaa 成等比数列. （Ⅰ）求数列 }{ na 的通项公式； （Ⅱ）若 21 a ，设 1 1   nn n aab ，求数列 }{ nb 的前 n 项和 nS . 18．（本小题满分 12 分）如图,已知四棱锥 S ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, 60BAD   , 5, 7SA SD SB   ,点 E 是棱 AD 的中点,点 F 在棱 SC 上,且 CSCF  , SA//平面 BEF . （Ⅰ）求实数  的值; （Ⅱ）求二面角 FBEC  的余弦值. 19．（本小题满分 12 分）已知 1 2,F F 为椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b     的左、右焦点，点 )3 32,1(P 在椭圆 上，且过点 2F 的直线 l 交椭圆于 ,A B 两点， 1AF B△ 的周长为 34 ． （Ⅰ）求椭圆 E 的方程； （ Ⅱ ） 我 们 知 道 抛 物 线 有 性 质 ： “ 过 抛 物 线 2 2y px ( 0)p  的 焦 点 为 F 的 弦 AB 满 足 2| | | | | | | |AF BF AF BFp    .”那么对于椭圆 E ，问否存在实数  ，使得 2 2 2 2| | | | | | | |AF BF AF BF   成 立，若存在求出  的值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分 12 分）在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲、 乙两种治疗“新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下： 第 一 种 ： 选 取 A,B,C,D,E,F,G,H,I,J 共 10 只 患 病 白 鼠 ， 服 用 甲 药 后 某 项 指 标 分 别 为 ： 84,87,89,91,92,91,87,89,90,90； 第 二 种 ： 选 取 a,b,c,d,e,f,g,h,i,j 共 10 只 患 病 白 鼠 ， 服 用 乙 药 后 某 项 指 标 分 别 为 ： 81,87,83,82,80,84,86,89,84,79；该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于 85 的确认为药物有效，否 则确认为药物无效。4 （Ⅰ）写出第一种试验方案的 10 个数据的极差、中位数、方差； （Ⅱ）现需要从已服用乙药的 10 只白鼠中随机抽取 3 只，记其中服药有效的只数为ζ，求ζ的分布 列与期望； （Ⅲ）该团队的另一实验室有 1000 只白鼠，其中 800 只为正常白鼠，200 只为患病白鼠，每用新研制 的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有 90%变为正常白鼠，但正常白鼠仍有 t%（0