中考数学复习专题讲与练线段、射线和直线
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中考数学复习专题讲与练线段、射线和直线

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时间:2020-04-23

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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 线段、射线和直线 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中,两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说:“来吧,你也该工作了。可是我有点担心,你走完三千两百万次以 后,恐怕会吃不消的。” “天哪!三千两百万次。”小钟吃惊不已,“要我做这么大的事?办不到,办不到!” 另一支旧钟说:“别听他胡说八道,不用害怕,你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情?”小钟将信将疑,“如果这样,我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下,不知不觉中,一年过去了,它摆了三千两百万次。 成功就是这样,把简单的事做到极致,就能成功。 例 1 下列图形中,∠2>∠1 的是( ) A. B. C. D. 例 2 下列命题是真命题的有 ①对顶角相等;②两直线平行,内错角相等;③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; ④有三个角是直角的四边形是矩形;⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 例 3 如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2 的度数是( ) A.20° B.40° C.50° D.60°天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 例 4 如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出这一现象的原 因: 。 A 组 1. 如图,点 A、B、C 是直线 l 上的三个点,图中共有线段条数是 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D. 4 条 2.如图,平面内有公共端点的六条射线 OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线 OA 开始按逆时针方向 依次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7,….则“17”在射线 上;“2007”在射 线 上。 3.直线上有 2010 个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入 1 个点,经过 3 次这样的操 作后,直线上共有 个点. 4.如图,活动衣帽架由三个菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角 ,使衣 帽架拉伸或收缩,当菱形的边长为 18cm, =1200 时,A、B 两点的距离为 cm. 5.已知正方形 ABCD 中,点 E 在边 DC 上,DE = 2,EC = 1(如图所示) 把线段 AE 绕点 A 旋 转,使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处,则 F、C 两点的距离为___________. O 12 1110 9 8 7 6 54 3 2 1 F ED C B A α α A BA CA l天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 6.矩形纸片 ABCD 中,AB=3,AD=4, 将纸片折叠,使点 B 落在边 CD 上的 B’处,折痕为 AE.在折痕 AE 上存在一点 P 到边 CD 的距离与到点 B 的距离相等,则此相等距离为 ________. 7.如图所示,两个全等菱形的边长为 1 厘米,一只蚂蚁由 点开始按 的顺序 沿菱形的边循环运动, 行走 2010 厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点. 8.如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字 格”中最多可以作出长度为 的线段__________条. B 组 9.尺规作图:如图,已知△ABC.求作△A1B1C1,使 A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1= BC.(作图要求:写已知、求作,不写作法,不证明,保留作图痕迹) 已知: 求作: 10.如图, 在平面直角坐标系 中, 点 (0,8), 点 (6 , 8 ). A ABCDEFCGA CB A · A B C D O M A D B A D C F E B A D B’D E P CA F D E B G 5 xOy A B天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点 P,使点 P 同时满足下列两个条件(要求保留作 图痕迹, 不必写出作法): 1)点 P 到 A,B 两点的距离相等; 2)点 P 到 的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点 P 后, 写出点 P 的坐标. 11 . 如 图 , 在 中 , 分 别 是 的 中 点 , 若 , 则 cm. 12.如图,在直径 AB=12 的⊙O 中,弦 CD⊥AB 于 M,且 M 是半径 OB 的中点,则弦 CD 的长 是_______(结果保留根号). 13.如图,将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使 D 点与 BC 边的中点 M 重合,若 BC=8,CD=6,则 CF= 14.在一块长为 8、宽为 的矩形中,恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形, 且 三 角 形 的 顶 点 都 在 矩 形 的 边 上 . 其 中 面 积 最 小 的 直 角 三 角 形 的 较 短 直 角 边 的 长 是       . 15.如图,在矩形 ABCD 中,AD =4,DC =3,将△ADC 按逆时针方向绕点 A 旋转到△AEF(点 A、B、E 在同一直线上),连结 CF,则 CF = . 32 xOy∠ ABC△ D E, AB AC, 2cmDE = BC = C A ED B天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ C 组 16.观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图 14-1,图 14-2 是它的示意图.其工作原理是:滑 块 Q 在平直滑道 l 上可以左右滑动,在 Q 滑动的过程中,连杆 PQ 也随之运动,并且 PQ 带动 连杆 OP 绕固定点 O 摆动.在摆动过程中,两连杆的接点 P 在以 OP 为半径的⊙O 上运动.数 学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点 O 作 OH ⊥l 于点 H,并测得 OH = 4 分米,PQ = 3 分米,OP = 2 分米. 解决问题 (1)点 Q 与点 O 间的最小距离是 分米; 点 Q 与点 O 间的最大距离是 分米; 点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米. (2)如图 14-3,小明同学说:“当点 Q 滑动到点 H 的位置时,PQ 与⊙O 是相切的.”你认 为他的判断对吗?为什么? (3)①小丽同学发现:“当点 P 运动到 OH 上时,点 P 到 l 的距离最小.”事实上,还存在 着点 P 到 l 距离 最大的位置,此时,点 P 到 l 的距离是 分米; ②当 OP 绕点 O 左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数. 14-1 连杆 滑块滑道 Hl O P Q 图 14-2 H l O 14-3 P (Q)天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 线段、射线和直线 例 1 【答案】:C. 【解析】根据对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质,可判断应选 C. 【方法指导】本题考查了对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质, 本题考查的知识点较多,熟记其定义性质,是解答的基础. 例 2 【答案】C 【解析】根据公理、定理和平面图形的相关性质仔细审题,一一辨别,知①、②、④正确。 其中⑤要作特殊说明:“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的 弧”,故 C 正确 【方法指导】本题考查了三角形的边角关系,平行线的性质理,矩形的性质定理,垂径定理 等,只有理解定理、性质成立的条件,才能正确作答。要说明一个命题是错误的,只要会举 反例即可。 例 3 【答案】C 【解析】根据互余两角之和为 90°即可求解. 【方法指导】本题考查了余角的知识,属于基础题,掌握互余两角之和等于 90°是解答本 题的关键. 例 4 【答案】唯一,如两点之间,线段最短;三角形两边之和大于第三边 【解析】两点之间线段特点,运用线段基本事实解决 【方法指导】本题考查了线段的性质.两点之间,线段最短这基本事实在日常生活运用广泛, 实际三角形两边之和大于第三边就是根据线段这一基本事实所得. A 组 1.【答案】C ;2.【答案】OE,OC ;3.【答案】16073;4. 【答案】54;天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 5.【答案】CF=1 或 5;6.【答案】 ; 7.【答案】C;8.【答案】8 ; 9.【答案】 10. 【答案】 (1) 作图如右, 点 即为所求作的点; (2) 设 AB 的中垂线交 AB 于 E,交 x 轴于 F, 由作图可得, , 轴, 且 OF =3, ∵OP 是坐标轴的角平分线, ∴ (3,3). 11.【答案】4;12.【答案】6 ;13.【答案】 ; 14.【答案】2;15.【答案】5 16.解:(1)4 5 6; (2)不对.∵OP = 2,PQ = 3,OQ = 4,且 42≠32 + 22,即 OQ2≠PQ2 + OP2, ∴OP 与 PQ 不垂直.∴PQ 与⊙O 不相切. (3)① 3; ②由①知,在⊙O 上存在点 P, 到 l 的距离为 3,此时,OP 将不能再向下转 动,如图 3.OP 在绕点 O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 OP. 连结 P,交 OH 于点 D. ∵PQ, 均与 l 垂直,且 PQ = , ∴四边形 PQ 是矩形.∴OH⊥P ,PD = D. 3 3 5 2 P′ P′ P′ P′ Q′ P′ 3Q′ = Q′ P′ P′ P′ 2 5 P EF AB⊥ EF x⊥ P A' B' C'CB A D Hl O 图 3 P QQ′ P′天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 由 OP = 2 , OD = OH HD = 1 , 得 ∠ DOP = 60°. ∴∠PO = 120°. ∴ 所求最大圆心角的度数为 120°. − P′

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