中考数学复习专题讲与练函数及其图像

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 函数及其图像 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米/小 时，特快车的速度为 150 千米/小时，甲乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发， 则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间 t（小时）之间的函数图象 是（ ） A． B． C． D．天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 例 2： 2013 年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看， 先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后， 童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中 x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家 的距离．下图能反映 y 与 x 的函数关系式的大致图象是（ ） 例 3： 函数 自变量 取值范围是（　　） A． 且 B． C． D． 且 例 4： 已知二次函数 的图像如图 2 所示，则一次函数 的大致图 像可能是（ ） A 组 【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数 的自变量 x 的取值范围是 2.在函数 中，自变量 的取值范围是______________________ 3.在函数 中，自变量 的取值范围是 4.在函数 中，自变量 的取值范围是___________________ 5.函数 中，自变量 的取值范围是 ． 1 3 xy x −= − x 1x ≥ 3x ≠ 1x ≥ 3x ≠ 1x > 3x ≠ x x y Ｄ ． Ｏx y A． Ｏ x y Ｂ ． Ｏ x y Ｃ ． Ｏ 2( 1)y a x c= − − y ax c= + x y O x y O x y O x y O x y O A B C D 1 2y x = − 12 −= x xy x 52 −= xy x 2 1 − = x y x 1 xy x = −天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 6. 在函数 中，自变量 的取值范围是_______________________________ 7. 在函数 中，自变量 的取值范围是 ． 【求函数值】 8.如果一次函数 y=-x+b 经过（0，-4），则 b= 9.函数 中，当 x=-1 时，y= 10.函数 中，当 x=-4 时，y= 11.已知函数 y=kx+b 的函数图像与 y 轴交点的纵坐标为-5，且当 x=1 时，y=2,则 x=3 时， y= B 组 【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】 12.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注 水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中 OABC 为一折线)，这个容器 的形状是图中（ ） 13.如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回.点 P 在运动过程 中速度大小不变.则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（ ） 14. 如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形 的边上有一动点 沿 运动一周，则 的 纵坐标 与点 走过的路程 之间的函数关系用图象表示大致 是（ ） x ABCD P A B C D A→ → → → P y P s x xy 2−= x 2 3 x xy − −= 1 3y x = + 2 1y xx = + − A .． B C D A B C O t h x y 2 1 1 2 P A D CB O天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 15.“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校 6 千米的本溪水洞游玩，同学们 分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用 40 分 钟，已知骑自行车的速度是步行速度的 3 倍． （1）求步行同学每分钟走多少千米？ （2）右图是两组同学前往水洞时的路程 （千米） 与时间 （分钟）的函数图象． 完成下列填空： ①表示骑车同学的函数图象是线段 ； ②已知 点坐标 ，则 点的坐标为（ ）． C 组 【理解具体问题中的数量关系和变化规律】 16. 如图，在直角梯形 中， ∥ ， ， ，AD＝2cm，动点 P、Q 同时从点 出发，点 沿 BA、AD、DC 运动到点 停止，点 沿 运动到 点停止， 两点运动时的速度都是 1cm/s，而当点 到达点 时，点 正好到达点 ．设 P 点运动的时间为 ， 的面积为 ．下图中能正确表示整个运动中 关于的函数关系的大致图象是（ ） y x A (30 0)， B ABCD AD BC 90C∠ =  6cmCD = B P C Q BC C P A Q C (s)t BPQ△ y 2(cm ) y M N A B x y（千米） （分钟） 6 5 4 3 2 1 102030O 1 2 3 4 1 2 y sO 1 2 3 4 1 2 y sO s 1 2 3 4 1 2 y sO1 2 3 4 1 2 y O A. B. C. D.天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ E A CB P D A． B． C． D． 17.如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 P 在 BC 边上 运动，联结 DP，过点 A 作 AE⊥DP，垂足为 E，设 DP＝ ， AE＝ ，则能反映 与 之间函数关系的大致图象是（ ） A． B． C． D． 18.如图， A、B、C、D 为 的四等分点，动点 从圆心 出发，沿 路 线作匀速运动，设运动时间为（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示 与之间函数 关系最恰当的是（ ） 19. 如图,点 、 是以线段 为公共弦的两条圆弧的中点， . 点 、 分别为线段 、 上的动点. 连接 、 ，设 ， ，下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 20. 如图，C 为⊙O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙O 于 D、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点 F,EG⊥AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= ， 5 1 2 y x0 4 53 5 1 2 y x0 4 53 5 1 2 y x0 4 53 5 1 2 y x0 4 53 O P O O C D O− − − y x y y x E F BC 6BC = A D EF BC AB AD BD x= 2 2AB AD y− = y x x 第 8 题图 A B CD O P B ． t y 0 45 90 D ． t y 0 45 90 A ． t y 0 45 90 C ． t y 0 45 90 F E B CD A B F G E O A C D天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ F E D CB A DE= ，下列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是（ ） 21. 在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点 F 在对角线 AC 上， 连接 FB、FE．当点 F 在 AC 上运动时，设 AF=x，△ BEF 的周长 为 y，下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是（ ） y y x y x天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 函数及其图像 例 1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米/小 时，特快车的速度为 150 千米/小时，甲乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发， 则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间 t（小时）之间的函数图象 是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】当时间为 0 时，两车均未出发，相距 1000 千米，即 t＝0 时，y＝1000，由此排除 B 选项；当两车相遇时，得 100t＋150t＝1000，解得 t＝4．接下来两车相遇后又分两种情 况：一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶．这 时，联想现实情景，发现后者中 y 的增大幅度明显会小于前者中 y 的增大幅度．于是可知 相遇前的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡．综合 这些信息知答案选 C． 【方法指导】本题考查实际问题中的函数图象．解答本题也可以从函数解析式的角度分析 判断．由两车相遇得 100 t＋150t＝1000，解得 t＝4；特快车到达甲地所用时间 t＝ ＝ ；快车到达乙地所用时间 t＝ ＝10．所以当 0≤t≤4 时，y＝1000－(100t＋150t)＝ －250t＋1000；当 4≤t≤ 时，y＝(100t＋150t)－1000＝250t－1000；当 ≤t≤10 时， y＝100t．显然，这没有上面的方法简单． 【易错警示】易漏掉 ≤t≤10 这种情况的讨论，错误的认为相遇后的 y 一直是匀速变大 而选 A．对于 A 中的时间 8 是如何产生的呢？这是由(100t＋150t)－1000＝1000，解得 t＝ 8．可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快 车仍在行驶这种情况． 例 2： 2013 年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看， 先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后， 童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中 x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家 的距离．下图能反映 y 与 x 的函数关系式的大致图象是（ ） 1000 150 20 3 1000 100 20 3 20 3 20 3天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 【答案】A 【解析】时间 x=0 时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明 y 逐步变 大，是正比例函数；等轻轨车，x 变化，而 y 不变化，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往 奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象是比步 行时 k 值大的一次函数，这样，就基本可以确定答案为 A． 【方法指导】本题考查了用图象法表示函数，考查了对用图象表示分段函数的正确辨别．对 于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值不变化的图 象用水平线段表示；②当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化 量相同，而函数值变化越大的图象与 x 轴的夹角就越大；③各个分段中，准确确定函数关 系；④确定函数图象的最低点和最高点． 【易错警示】对函数图象的分段不准，对各个阶段相对的变化快慢忽视． 例 3： 函数 自变量 取值范围是（　　） A． 且 B． C． D． 且 【答案】A 【解析】根据条件得 ，解得 且 ，所以选 A． 【方法指导】根据函数解析式求自变量 取值范围，主要四个方面考虑：①整式， 为全体 实数；②分式， 满足分母不为 0；③二次根式， 满足被开方数非负；④指数为 0 或负数， 满足底数不为 0．如果是实际问题，还要注意自变量 符合实际意义．本题通过列不等式 （组），并求其解集，而得到答案． 【易错警示】从分子中的二次根式看，容易误为 x－1＞0，从而误选选项 D． 例 4： 已知二次函数 的图像如图 2 所示，则一次函数 的大致图 像可能是（ ） 1 3 xy x −= − x 1x ≥ 3x ≠ 1x ≥ 3x ≠ 1x > 3x ≠    ≠− ≥− 03 01x x 1x ≥ 3x ≠ x x x x x x x y Ｄ ． Ｏx y A． Ｏ x y Ｂ ． Ｏ x y Ｃ ． Ｏ 2( 1)y a x c= − − y ax c= +天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 【答案】A 【解析】由二次函数图像知，抛物线开口向上，则 ，因抛物线的顶点 在第四象 限，则 ；据此，一次函数 中，因 ，则图像自左向右是“上 升”的，先排除 C、D。又 ，则一次函数的图像与 轴的正半轴相交，故 B 错 误，A 正确。 【方法指导】考查一次函数数、二次函数的系数与图像间的关系，函数相关系数的几何意 义，考查学生数形结合的能力和转化思想、观察判断能力，综合考查一次函数和二次函数 的相关性质，虽说难度不是太大，但也具有一定的综合性，需要全面仔细的考虑，对相关 知识熟练无误。 1. ；2. ；3. ；4. ；5. 6. 7. 8.-4 9. 10. 11. 16 12. A 13. A 14. D 15. 解：(1)设步行同学每分钟走 千米，则骑自行车同学每分钟走 千米．根据题 意，得： 经检验， 是原方程的解．答：步行同学每分钟走 千米．（2）① ② ． 16. B 17. C 18. C 19.C 20. A 21. B 0a > x 3x 6 6 403x x = + 1 10x = 1 10x = 1 10 AM (50 0)， x y O x y O x y O x y O x y O A B C D 0a > (1, )c− 0c > y ax c= + 0c > y 2x ≠ 1 2x ≠ 5 2x ≥ 2x > 1x < 2x ≥ 2 3x x≥ ≠且 1 2 1416