文数——2020三省三校二模答案.pdf

二模文数参考答案 一． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D D D C D A D B A 二． 填空题 13. 700 14. ( , ] [ , )ca  15. xy 42  16. 3  ； 2 33 三．解答题 17. （本小题满分 12 分） （Ⅰ）设数列 }{ na 的公差为 d ， dddaaa 71)21)(1(,832  解得 2d ， ……3 分 )1(21  nan ，所以 2)12(  nan ； ……6 分 （Ⅱ） ])12( 1 )12( 1[8 1 )12()12( 2222  nnnn nbn ……9 分 2 2 22222 )12(2])12( 1 )12( 1 5 1 3 1 3 11[8 1   n nn nnSn  ……12 分 18. （本小题满分 12 分） （I）平面 ABCD  平面 PAD ，平面 ABCD 平面 AD ， ABCDAB 平面 ， ADAB  ， APDAB 平面 ，又 APDPD 平面 ， PDAB  ， ……3 分 AABAPAPPD  , ， ABP，PBABP，PD 平面又平面   PD PB ……6 分 （II） 垂足为 平面 平面 ，平面 平面 ， APDPH 平面 ， ABCDPH 平面 ， ……9 分 AP PD 且 故 的中点为ADH ， 2,  ADADPAPADRt 中，等腰 ，故 1PH ， //AD BC ， 1,  ABADAB ，所以 2 1112 1 2 1  ABBCS DBC 三棱锥 P BCD 的体积： 6 112 1 3 1 3 1   PHSV DBCBCDP . ……12 分 HAD，PHP 作过 H，ADPH 于 19. （本小题满分 12 分） （Ⅰ）抽取比例 4 1 104 10 k ……3 分 亚洲需要抽取共 34 112  人； 美洲需要抽取共 24 18  人； 欧洲需要抽取共 54 120  人； ………………………………………………………………………………6 分 （Ⅱ）从这五支球队中选择两支球队：{加，瑞士}，{加，英}，{加，瑞典}，{加，中}， {瑞士，英}，{瑞士，瑞典}，{瑞士，中}， {英，瑞典}，{英，中}， {瑞典，中}共 10 个不同的选法， ……8 分 其中中国队被选中：{加，中}，{瑞士，中}，{英，中}，{瑞典，中}共 4 种不同的选法， ……10 分 若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出战，则中国队被选中的概率 5 2 10 4 P .……12 分 20. （本小题满分 12 分） （I） xe xxf  1)( ……………………………………2 分 10)(,10)(  xxfxxf ， 的单调递增区间 )1,( ，单调递减区间 ),1(  ； ……………………………………4 分 （II）当 (0, )x  时，若函数 ( ) ( )f x g x与 图像交于 1 1 2 2( , ) ( , )P x y Q x y、 21()xx 两点， 即 有两个不同的解，不妨设为 ，设： )21)(1()1(21)(,)1()()()()( 2  exxe xxFaxe xxFxgxfxF xx 递减递增，在在所以 ),1()1,0()(,10)(;100)(  xFxxFxxF ……6 分 若 又两个不同的解，则函数 在 有两个零点， 故 时， ，所以 ①； ………………………………8 分 且 1010)0(  aaF ②； ……………………………………………………10 分 由①②得 ， 所以 ，故存在 即方程 在 有两个不同的解，即函数 图像交于不同两点 综上 ………………………………………………12 分 ()fx )()(,0 xgxfx  210 xx  0x 01)1()( min  aeFxF ea 1 ea 11  043)3( 3  aeF 0)(,0)(),3,1(),1,0( 211  xFxFxx )(xF ),0(  )()( xgxf 21. （本小题满分 12 分） （I）（ ⅰ）当直线l 的斜率不存在时， AB， 两点关于 x 轴对称，所以 2 1 2 1x x y y  ， ． 因为 11()A x y， 在椭圆上，所以有 2 21 1 14 x y，又因为 AOBS△ =1，所以 11| || | 1xy 解得 11 1| | 2 | | 2 xy， ，此时 22 124xx， 22 121yy， 22 12 22 12 4xx yy   ……2 分 （ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设其方程为 y kx m，由题意 0m  ． 将 y kx m代入方程 2 2 14 x y中，整理得 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x kmx m     2 2 2 2 2 264 4(4 1)(4 4) 16(4 1) 0k m k m k m         ① 2 1 2 1 222 8 4 4 4 1 4 1 km mx x x xkk    ， ， ……4 分 则 22 2 2 2 1 2 1 2 2 4 4 1| | 1 [( ) 4 1 41 kmAB k x x x x k k         因为点O 到直线l 的距离为 2 || 1 md k   ，所以 1 | | 12ABCS AB d△ 得 224 1 2 0km   且符合①式， 此时 2 2 2 1 2 1 2 1 2( ) 2x x x x x x     2 2 2 2 2 2 64 8( 1) (4 1) 4 1 k m m kk = 4 22 22 12 121 1 144 xxyy      ，所以 ，综上所述， （定值） ……8 分 （II）因为 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 14| | | | ( ) ( ) ( ) ( )OM AB x x y y x x y y         = 2 2 2 2 1 2 1 22[( ) ( )]x x y y   =10 所以 224 | | | |2 | | | | 52 OM ABOM AB ≤ ，即 5| | | | 2OM AB ≤ 当且仅当 2| | | | 5OM AB时等号 成立，所以| | | |OM AB 的最大值为 5 2 ． ………………………………………………12 分 22. （本小题满分 10 分） （I）由        sin cos y x 得直线 2y 的极坐标方程为 2sin  ； ……………………2 分 将曲线 C 的此时方程 )( sin2 cos2 为参数        y x 化为： 124 22  yx 由 得曲线 C 的极坐标方程为 4)sin1( 22   ……………………5 分 （II）点 ),( 1 A 在曲线 C 上，所以 4)sin1( 22 1   ，所以 4 sin11 2 2 1    ，即 4 sin11 2 2  OA …………………………………………6 分 点 )4,( 2  B 在直线l 上，所以 2 )4sin(12)4sin( 2 2      ，所以 即 2 )4sin(1   OB 所以 8 2sin1 8 )22cos(1 4 )4(sin1 2 2        OB …………………………………………7 分 所以 )42sin(8 2 2 1 8 2sin1 8 2cos3 8 2sin1 4 2 2cos11 8 2sin1 4 sin111 2 22         OBOA …………………………………………9 分 当  3224 2 8k k k Z          ，即 时， )42sin(   取到最大值1 22 11 OBOA  取到最大值 8 2 2 1  …………………………………………10 分 23. （本小题满分 10 分） （Ⅰ） 6abc   ，且 5c  ，所以 1ab；     22 2 2 2 2 2 2 1 1 1 11 1 1 1 (1 )(1 ) 2( 1) ( 1) 1a a b ba b a b a b a b a b ab ab                …………2 分 12a b ab a b   （当且仅当 时取到等号） 1 4ab …………4 分 所以 22 11( 1) ( 1) 9ab    当且仅当 1 1 2 ab abab    即 时取到等号 当 1 2ab时 22 11( 1) ( 1)ab   取到最小值为9 ……………………5 分（未指出取等条件扣 1 分） （Ⅱ） 2 2 2 2 2 22 4 ( 1) ( 2) 5a b b c c a b c          …………………………………………6 分 由柯西公式：  2 2 2 2 2 2 2( 1) ( 2) 1 1 1 ( 1 2)a b c a b c            （当且仅当 12a b c    时取到等号）， 得 2 2 2 2 ( 3)( 1) ( 2) 3 abca b c        …………………………………………9 分 又因为 6abc   ，所以 2 2 2( 1) ( 2) 3a b c     ， 即 2 2 22 4 2a b b c c      （当且仅当 112 26 3 aa b c babc c           即 时取到等号） ………………………………………10 分（不写取等条件可不扣分）