四川省绵阳市 2017 级高三第三次诊断性测试
(理科)数学试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
1.设集合 x+y=1},则 A∩B 中元素的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知复数 z 满足 则 z=
A.1-i B.1+i C.2-2i D.2+2i
3.已知 则 4x=
A.4 B.6 D.9
4.有报道称,据南方科技大学、上海交大等 8 家单位的最新研究显示: A、B、O、AB 血型与 COVID-19 易感
性存在关联,具体调查数据统计如下:
根据以上调查数据,则下列说法错误的是
A.与非 O 型血相比,O 型血人群对 COVID-19 相对不易感,风险较低
B.与非 A 型血相比,A 型血人群对 COVID-19 相对易感,风险较高
C.与 A 型血相比,非 A 型血人群对 COVID-19 都不易感,没有风险
D.与 O 型血相比,B 型、AB 型血人群对 COVID-19 的易感性要高
5.在二项式 的展开式中,仅第四项的二项式系数最大,则展开式中常数项为
A. -360 B. -160 C.160 D.360
6.已知在△ABC 中,sinB=2sinAcosC, 则△ABC 一定是
A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
7.已知两个单位向量 a, b 的夹角为 120°, 若向量 c= =2a-b, 则 a·c=
C.2 D.3
2 2{( , ) | 1}, {( , ) |,A x y x y B x y= + = =
(1 ) | 3 |,i z i− ⋅ = +
3log 2 1,x⋅ =
3log 2. 4C
2( )nx x
−
5. 2A 3. 2B8.数学与建筑的结合造就建筑艺术品,2018 年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界,如图.若将此大教堂外形
弧线的一段近似看成焦点在 y 轴上的双曲线 >0)上支的一部分,且上焦点到上顶点的距离为
2,到渐近线距离为 则此双曲线的离心率为
A.2 C.3
9.设函数 则下列结论错误的是
A.函数 f(x)的值域为 R B.函数 f(|x|)为偶函数
C.函数 f(x)为奇函数 D.函数 f(x)是定义域上的单调函数
10.己知函数 f(x)= sin(ωx + φ)( ω>0, )的最小正周期为 π,且关于 中心对称,则下列结论正
确的是
A. f(1)< f(0) 1 2 120 ,F PF °∠ =
1 2F PF 4 3,17. (12 分)
若数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1, .
(1)求
(2)设 求证: .
18. (12 分)
如图,己知点 S 为正方形 ABCD 所在平面外一点,△SBC 是边长为 2 的等边三角形,点 E 为线段 SB 的中点.
(1)证明: SD//平面 AEC ;
(2)若侧面 SBC⊥底面 ABCD,求平面 ACE 与平面 SCD 所成锐二面角的余弦值.
19. (12 分)
2020 年 3 月,各行各业开始复工复产,生活逐步恢复常态,某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务。
已知该公司统计了往年同期 200 天内每天配送的蔬菜量 X(40≤X