山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）理科数学试题.doc

1 太原市 2020 年高三年级模拟试题（一） 数学试卷（理科） （考试时间：下午 3：00——5：00） 注意事项： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 4 页，第Ⅱ卷 5 至 8 页。 2．回答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知集合 ，则 M∩N=（ ） A． B． C． D． 2．设复数 z 满足 ，则 =（ ） A． B． C．2 D．4 3．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平 行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之 式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板 拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. { } { }26,3 xxyxNxxM −+===+ bab y a xC： 222 byx =+ 2 1 2 2 3 2 3 6 10=AB R∈λ 82 ≥− ABAP λ 5≥PA 10≥+ PBPA 9−≥⋅ PBPA 90≤∠APB )(xf ′ )()(ln xfxfxx −− xfx )2,0()0,2( − ),2()2,( +∞−−∞  ),2()0,2( +∞−  )2,0()2,( −−∞4 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题、 第 23 题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，若其右顶点到这条渐近线的距离为 ，则双曲线方程为 . 14．已知函数 在 单调递增，在 单调递减，则 . 15．在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是 1，且平面 ABCD⊥平面 ABEF，活动弹子 M，N 分别 在正方形对角线 AC，BF 上移动，则 MN 长度的最小值是 . 16．某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行 和偶数行．如图，若用 a（i，j）表示第 i 行从左数第 j 个数，如 a（5，2）=11，则 a（41，18）= . )0,0(12 2 2 2 >>=− bab y a x xy 3= 3 )0)(6sin()( >−= ωπωxxf )3 4,0( π )23 4( ππ ， =ω5 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题；共 60 分． 17．（本小题满分 12 分） 已知△ABC 外接圆的半径为 R，其内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，若 2R（sin2B-sin2A）=（a +c）sinC． （I）求角 B； （Ⅱ）若 b= ，c=2，求 sinA 的值． 18．（本小题满分 12 分） 如图，ABCD 是边长为 2 的正方形，AE⊥平面 BCE，且 AE=1． （I）求证：平面 ABCD⊥平面 ABE； （Ⅱ）线段 AD 上是否存在一点 F，使二而角 A-BF-E 等于 45°？若存在，请找出点 F 的位置；若不存 在，请说明理由． 76 19．（本小题满分 12 分） 新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相 关指标是否为阳性，对于 a 份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则雷检验 n 次．二是混合 检验，将其中 k 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这 k 份血液全为阴性，因而检 验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这 k 份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验， 此时 k 份血液检验的次数总共为 k+1 次．某定点医院现取得 4 份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案 一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样 本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为 ． （I）求把 2 份血液样本混合检验结果为阳性的概率； （Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由． 20．（本小题满分 12 分） 已知椭圆 E 的焦点为 F1（-1，0）和 F2（1，0），过 F2 的直线交 E 于 A，B 两点，过 A 作与 y 轴垂直的 直线交直线 x=3 于点 C．设 ，已知当 时，|AB|=|BF1|． （I）求椭圆 E 的方程； （Ⅱ）求证：无论 如何变化，直线 BC 过定点． 2L．（本小题满分 12 分） 已知函数 ， ． （1）判断函数 f（x）在区间（0．一）上零点的个数； （Ⅱ）设函数 g（x）在区间（0，+∞）上的极值点从小到大分别为 x1，x2，x3，x4，…，xn． 证明：（1）g（x1）+g（x2）