江苏省2019~2020学年度苏锡常镇四市一模后巩固练习.doc

江苏省2019~2020学年度苏锡常镇四市一模后巩固练习 ‎ 数 学 2020.4‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．‎ ‎2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．‎ ‎3．答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．‎ ‎4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ ‎5. 参考公式：锥体体积公式，其中V，S，h分别表示锥体的体积、底面积、高.‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．‎ ‎1．设复数满足(为虚数单位),则 ．‎ ‎2．已知集合，，若，则的取值范围是 ．‎ ‎3．已知为实数，直线：，：，则“”是“”‎ 的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．‎ ‎4．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：‎ 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 ‎87‎ ‎91‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎93‎ 乙 ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ ‎88‎ ‎92‎ 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 .‎ ‎5．已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线 高三数学 第5页（共4页）‎ 的焦点重合,则该双曲线的方程为 ． ‎ ‎6．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为 .‎ ‎7．已知，则的值为 ． ‎ ‎8. 如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_________．‎ 开始 结束 f（x）在（0，+∞）上单调递减？‎ 输出 是 否 输入 ‎9．已知是等差数列的前项和,若,,则数列的前20项和为 ．‎ ‎10. 在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕BC边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 .‎ ‎11．已知函数 函数图像上任意一点的切线的斜率恒成立，则的取值范围是 ‎ ‎12．已知直线y＝a分别与直线，曲线交于点A，B，则线段AB长度的最小值为 ．‎ ‎13．如图所示，△ABC中，AC=3,点M是BC的中点，点N在边AC上，‎ 且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，且PN=2PM，则△面积的最大值为 ．‎ ‎14．已知实数满足条件，且，则的取值范围是 ．‎ 高三数学 第5页（共4页）‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，，.‎ ‎（1）求的值；（2）若，求的周长.‎ ‎16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，已知分别为棱的中点，，‎ 平面，，为垂足．‎ 求证：（1）∥平面；‎ （2） 平面．‎ ‎17．（本小题满分14分）天津眼是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮. 2020年2月，为致敬奋斗在抗疫一线的医务工作者，自疫情结束恢复营业后至2020年12月31日，对全国医务工作者实行免门票.该摩天轮的半径为6（单位：10m），援鄂医生小李在乘坐舱P升到上半空鸟瞰伦敦建筑BC，天津眼与建筑之间的距离AB为12（单位：10m），小李在乘坐舱P看建筑BC的视角为θ.‎ ‎(1) 当乘坐舱P在天津眼的最高点D时，视角θ=300，求建筑BC的高度.‎ ‎(2) 当小李在乘坐舱P看建筑BC的视角θ为450时，拍摄效果最好，若在天津眼上可以拍摄到效果最好的照片，以参加医院组织的摄影比赛，求建筑BC的最低高度.‎ ‎（为了便于计算，数据与实际距离有误差，实际上摩天轮直径为110米，轮外装挂48个360度透明座舱，每个座舱可乘坐8个人，可同时供384个人观光。)‎ 高三数学 第5页（共4页）‎ ‎18. （本小题满分16分）‎ 已知函数的导函数.‎ （1） 求的单调区间 （2） 当，时，不等式恒成立，求整数的最大值 ‎19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．‎ ‎（i）若，求直线的斜率；‎ ‎（ii）若求直线的斜率；‎ ‎20．（本小题满分16分）在等比数列{ an }中，已知．设数列{ bn }的前n项和为Sn，且b1=1，‎ ‎．‎ ‎（1）求数列{ an }的通项公式；‎ ‎（2）证明：数列是等差数列；‎ 高三数学 第5页（共4页）‎ ‎（3）是否存在等差数列{ cn }，使得对任意nN*，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列{ cn }；若不存在，请说明理由．‎ 高三数学 第5页（共4页）‎