四川眉山市高中2017级二诊数学文科试题(word版本).doc

数学（文史类）试题 第 1 页（共 4 页） 眉山市高中 2017 级第二次诊断性考试 数 学(文史类) （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1. 本次考试为“云考试”，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上. 2. 考生在试题作答、答题卷上传等方面按学校具体要求执行，规范作答. 3. 考试结束后，在规定时间内上传本次考试的答题卷给学校指定的教师. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 集合 A= ，B = ，则 = A. (－1, 1) B. (1, 2) C. [1, 2] D. (－l, l)∪(l, +∞) 2. 已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(－1, 2), 则 = A. B. C. D. 3. 给出以下四个命题： ①依次首尾相接的四条线段必共面； ②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等; ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 = A. 27 B. C. 9 D. 3 5. 若 为奇函数,则曲线 在 处的切线的斜率为 A. －4 B. －9 C. 4 D. 9 6. 函数 的单调递增区间是 A. B. C. D. 7. 已知数列 为正项的递增等比数列, , ,则 A. 5 B. 10 C.25 D. { }1 0x x + ＞ { }2 3 2 0x x x +－ ≤ A B 1 i z + 3 3 i2 2 +－ 3 1 i2 2 +－ 1 3 i2 2 +－ 1 3 i2 2 + { }na n nS 4 7 6= 3a a a＋ ＋ 9S 27 2 3( )= 3f x a ax− + ( )y f x= 1x = 2 2( ) 2cos (sin cos ) 2f x x x x= + + − ( ),4 4 Z π ππ π − ∈  ＋k k k ( )3,8 8 Z π ππ π − ∈  ＋k k k ( )5,8 8 Z π ππ π  ∈  ＋ ＋k k k ( )3 ,8 8 Z π ππ π − ∈  ＋k k k { }na 1 6 12a a+ = 2 5 20a a = 2020 2019 2010 2009 =a a a a − − 105数学（文史类）试题 第 2 页（共 4 页） 8. 已知实数 满足约束条件 ，则 的最小值是 A. B. C. D. 9. 某校在高一年级进行了数学竞赛（总分 100 分），下表为高一·一班 40 名同学的数学竞赛成绩： 右面的算法框图中输入的 为上表中的学生的数学竞赛成绩, 运行相应的程序，输出 m，n 的值，则 m－n = A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 已知腰长为 3，底边长 2 为的等腰三角形 ABC，D 为底边 BC 的中点，以 AD 为折痕，将三角形 ABD 翻折，使 BD⊥CD， 则经过 A,B,C,D 的球的表面积为 A. B. C. D. 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的 “高斯函数”为：设 , 用[ ]表示不超过 的最大整数，则 =[ ]称为高斯函数，例如： [－0.5] =－1，[1.5] = 1，已知函数 （0＜ ＜2），则函数 的值域为 A. B.｛－1，0，1｝ C.｛－1，0，1，2｝ D. {0，1，2｝ 12. 如图，在底面半径和高均为 的圆锥中, AB、CD 是底面圆 O 的 两条互相垂直的直径，E 是母线 PB 的中点，已知过 CD 与 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的一部分，则 该抛物线的焦点到它的准线距离等于 A. B. 1 C. 2 D. 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知向量 ， （其中 m 为实数），若 ，则 m = . 14. 解放战争中，国民党军队拥有过多辆各型坦克，编成了 1 个装甲兵团(师级编制). 我军为了 知道这个装甲兵团的各型坦克的数量，釆用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用 统计学的方法进行估计. 统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确. 这个装甲兵团 对各型坦克从 1 开始进行了连续编号，在解放战争期间我军把缴获的这些坦克的编号进行记 录并计算出这些编号的平均值为 112.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本， ,x y 2 2 0 2 2 0 2 x y x y x + −  − +  ≥ ≥ ≤ 2 2x y＋ 2 5 5 4 5 2 5 1 ia 10π 12π 16π 20π x R∈ x x y x 1( ) 4 3 2 42 x xf x = × − ⋅ + x [ ( )]y f x= 1 3 2 2    － ， 2 1 2 ( 2, 4)a = − ( ,1)b m= ( )a b b− ⊥   55 57 59 61 68 64 62 59 80 88 98 95 60 73 88 74 86 77 79 94 97 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82 95 90 93 90 85 80 77 99 68数学（文史类）试题 第 3 页（共 4 页） 则利用你所学过的统计知识估计这个装甲兵团的各型坦克的数量大约有 . 15. 已知椭圆 C： 的左焦点为 F1,椭圆 C 上的一点 P 到左焦点的距离为 6,点 M 是 线段 PF1 的中点， 为坐标原点，则 = . 16. 已知定义在 上的函数 与函数 有相同的奇偶性和单调性， 若 ，则不等式 的解集为 . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17〜21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（本小题满分 12 分） 如图，EFGH 是矩形，△ABC 的顶点 C 在边 FG 上，点 ,B 分别是 EF，GH 上的动点（EF 的长度满足需求）.设∠BAC=α，∠ ABC=β， ∠ACB = ，且满足 sinα+sinβ= sin (cosα+ cosβ）. （1）求 ； （2）若 FC=5,CG=3,求 的最大值. 18.（本小题满分 12 分） 细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根 茎入药,具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效.通过研究光照、 温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发 芽指数均随着沙藏时间的延长而提高. 下表给岀了 2019 年种植的一批试验细叶青萎藤种子 6 组不同沙藏时间发芽的粒数. 沙藏时间 （单位：天） 22 23 25 27 29 30 发芽数 （单位:粒） 8 11 20 30 59 70 经计算: ， ， ， . 其中 ， 分别为试验数据中的天数和发芽粒数, =1, 2, 3, 4, 5, 6. （1）求 关于 的回归方程 ( 和 都精确到 0. 01)； （2）在题中的 6 组发芽的粒数不大于 30 的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少 有一组满足“ ＜ ”的概率是多少？ 附：对于一组数据 ， ，…， ， 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， . 2 2 164 28 x y =＋ O OM ( 1,1)− ( )f x ( ) sing x x x= − + 1( ) 12f = − 0 ( 1) 1f x −≤ ≤ A γ γ γ 5 3 AC BC ＋ x y 6 1 5550i i i x y = =∑ 6 2 1 4108i i x = =∑ 6 2 1 9866i i y = =∑ 1 0.00961 10829 ≈ ix iy i y x ˆˆ ˆy bx a= ＋ ˆb ˆa 发芽数 沙藏时间 1 2 1 1( , )u υ 2 2( , )u υ ( , )n nu υ ˆˆ ˆ= uυ α β＋ ( )( ) ( ) 1 1 2 2 2 1 1 ˆ = n n i i i i i i n n i i i i u u u nu u u u nu υ υ υ υ β = = = = = ∑ ∑ ∑ ∑ － － － － － ˆˆ uα υ β= －数学（文史类）试题 第 4 页（共 4 页） 19.（本小题满分 12 分） 如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中, AB = 2BC=2AA1=4, E 为 A1D1 的中点，N 为 BC 的中点，M 为线段 C1D1 上一 点，且满足 ，F 为 MC 的中点. （1）求证:EF∥平面 A1DC； （2）求三棱锥 C1—FCN 的体积； （3）求直线 A1D 与直线 CF 所成角的余弦值. 20.（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C： ( ＞0)的焦点为 F, 准线为 ,若点 P 在抛物线 C 上，点 E 在直线 上，且△PEF 是周长为 12 的等边三角形. （1）求抛物线 C 的标准方程； （2）设过点( , 0)的直线 与抛物线 C 交于不同的两点 M，N，若 · ＜0，求直线 斜率的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 . （1）已知直线 ： ， ： 若直线 与 关于 对称,又函数 在 处的切线与 平行，求实数 的值； （2）若 0< ,证明：当 ＞0 时， ＜1 恒成立. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题记分。 22.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)，将曲线 C 经过伸缩 变换 后得到曲线 C1.在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的 极坐标方程为 . （1）说明曲线 C1 是哪一种曲线，并将曲线 C1 的方程化为极坐标方程； （2）已知点 M 是曲线 C1 上的任意一点，又直线 上有两点 E 和 F,且|EF|=5,又点 E 的极 角为 ，点 F 的极角为锐角.求:①点 F 的极角；②△EMF 面积的取值范围. 23.（本小题满分 10 分）选修 4 一 5：不等式选讲 已知函数 （1）解不等式 ; （2）若函数 ,若对于任意的 ,都存在互 ,使得 1 1 1 1 4MC D C=  2 2x py= p l l p 1l FM FN 1l 2 1( ) x ax xF x e + += l 1 0x y− − = 1l 2 2 0x y− − = 2l 1l l ( )F x 1x = 2l a a ≤ 1 2 x ( )F x 2cos sin x y α α =  = α 1 1 2 x x y y =  = x l cos sin 5=0ρ θ ρ θ＋ － l 2 π ( ) 1 2 1f x x x= ＋ ＋ － ( ) 2f x x＋≤ ( ) 2019 2021g x x x a= ＋ ＋ ＋ － 1x R∈ 2x R∈数学（文史类）试题 第 4 页（共 4 页） 成立, 求实数 的取值范围.1 2( ) ( )f x g x= a