2020年江苏高考数学全真模拟试卷(四).doc

‎2020年江苏高考数学全真模拟试卷四 数学Ⅰ试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:‎ ‎1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间 为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.‎ ‎2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置.‎ ‎3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.‎ ‎4.作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效.‎ ‎5.如需作图，须用2B铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗.‎ A．必做题部分 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 ‎1.已知集合A={x｜x≥0},B=(－2,－1,0,2) ，则A∩B= ▲ ．‎ ‎2.已知复数z＋i =,其中i为虚数单位，则z的模是 ▲ ．‎ ‎3.某地区小学生、初中生、高中生的人数之比为4:3:2.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本,若样本中高中生有24人,则样本容量n的值是 ▲ ．‎ ‎4.执行如图所示的伪代码,如果输入的x的值为5,那么输出的y的值是 ▲ ．‎ ‎（第4题图）‎ ‎ Read x If x ≤4 Then y ←6x Else y ← x＋5‎ End If Print y ‎5.函数y=log3(－x＋5x－6)的定义域是 ▲ ．‎ ‎6.某国家队“短道速滑”项目有A,B,C,D，4名运动员.若这四人实力相 当,现从中任选2名参加2022年北京冬奥会,则A,B至少有1人被选 中的概率是 ▲ ．‎ ‎7.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线C: －=1 (a>0，b>0)的一 ‎（第8题）‎ ‎ 条渐近线垂直于直线y＝2x－1则双曲线C的离心率是 ▲ ．‎ ‎8.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为6cm.‎ 当细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).‎ 细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,‎ 则此圆锥形沙堆的高是 ▲ ．‎ 南通市2020年数学试卷 全真模拟卷（四） 第6页 共6页 ‎9.若Sn,是等比数列{an}的前n项和, S3, S9 , S6成等差数列,则＝ ▲ ．‎ ‎10. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且f(x＋4)=f(x),当0≤x≤2时, f(x)=－x2+ax＋b, ‎ O ‎（第11题）‎ A C B y x 对f(－1)的值是 ▲ ．‎ ‎11.已知三角形ABC按如图所示的方式放置，AB=4，点A、B 分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上滑动,则・的 最大值是 ▲ ．‎ ‎12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的方程为x2+（y－1）2 = 4.‎ ‎（第14题）‎ A C B D 过点P(x0，y0)存在直线l被圆C截得的弦长为2,则实数x0的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13.已知函数f(x)=（a＋1）x2－bx＋a，若函数f(x)有零点、且与函 数y＝f(f(x))的零点完全相同，则实数b的取值范围为 ▲ ．‎ ‎14.如图，在ABC中已知2BC2+AB2=2AC2,且BC长线上的点D 足DA=DB,则∠DAC的最大值是 ▲ ．‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.‎ ‎（第15题）‎ A C B D E O C1‎ A1‎ D1‎ B1‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD为 菱形、E为棱A1A的中点,且O为A1C1与B1D1的交点.‎ ‎(1) 求证: OE∥平面ABC1;‎ ‎(2) 求证: 平面AA1C1⊥平面B1D1E.‎ ‎－3‎ ‎－ ‎3‎ ‎（第16题）‎ x y O ‎16.(本小题满分14分)‎ 已知函数f(x) = Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0,0≤φ EF),且AC=BD.为了保证承重能力与稳定性,需下部支撑箱的面积为8m2,高度为2m且2m≤EF≤3m若路面AB、侧边CF和DE、底部EF的造价分别为4a千元/m,5a千元/m,6a千元/m (a为正常数),∠DCF= θ.‎ ‎(1) 试用θ表示箱梁的总造价y (千元);‎ ‎(2) 试确定cosθ的值,使总造价最低?并求最低总造价.‎ ‎（第17题）‎ ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ A C F B D E θ ‎18.(本小题满分16分) ‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,1)为椭圆E ＋＝1 (a>b>0)的上顶点，P为椭圆E上异于上、下顶点的一个动点.当点P的横坐标为时,OP＝.‎ ‎(1) 求椭圆E的标准方程；‎ ‎(2) 设M为x轴的正半轴上的一个动点. ‎ ‎① 若点P在第一象限内,且以AP为直径的圆恰好与x轴相切于点M,求AP的长. ② 若MA=MP,是否存在点N,满足＝4 ,且AN的中点恰好在椭圆E上?若存在,求点N ‎（第18题）‎ A P x y O M 的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 南通市2020年数学试卷 全真模拟卷（四） 第6页 共6页 ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知函数f(x)=ex－ax,其中e为自然对数的底数.‎ ‎(1) 若函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=x＋1,求实数a的值;‎ ‎(2) 若函数f(x)有2个不同的零点x1,x2.‎ ‎①求实数a的取值范围;‎ ‎②求证:2< x1＋x2