2019-2020 学年下学期全国百强名校
“领军考试”高三数学(文数)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用 0.5mm 黑色笔迹
签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={x|2x-30)交于点 A,B,且 =0(点 O 为坐
标原点)。
(1)求抛物线 C 的方程;
(2)当直线 AB 变动时,x 轴上是否存在点 Q,使得点 P 到直线 AQ,BQ 的距离相等,若存在,
求出点 Q 坐标,若不存在,说明理由。
21.(12 分)
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
−= + + + +
2
2
3
π
OA OB⋅ 已知 。
(1)讨论函数 f(x)的单调性;
(2)若 ,且 g(x)=f(x)+a(lnx-x)+lnx 有 2 个不同的极值点 x1,x2(x10,若点 P 在直线 l 上点 Q 在曲线 C 上,若|PQ|最小值为 ,求 a 的值。
23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分)
已知 f(x)=x2+2|x-1|。
(1)求不等式 f(x)> 的解集;
(2) 若 f(x) 的 最 小 值 为 M , 且 a + b + c = M(a , b , c ∈ R) , 求 证 :
。
( ) 21 ln 1( )2f x x a x a R= − + ∈
12 a e e
< < +
1
1 1xe
< < ( ) ( ) 2
1 2 2
1 1 22 2g x g x e e
− < − −
33 2
1
2
x a t
y a t
= +
= −
6
2
2x
x
2 2 2 2 2 2 2a b b c c a+ + + + + ≥