2020第二次居家分散测试理科数学参考答案（解析）.pdf

居家分散测试，试卷不得外传 漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第 1 页（共 10 页） 漳州市 2020 届高中毕业班第二次高考适应性测试 理科数学试题参考答案（解析版） 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分． 1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．D 10．A 11．D 12．A 【选择题简析】 1. 【解析】 选 C. zi , z 在复平面上对应的点为 0,1 . 2. 【解析】选 B 由 1 2 0 112 2 x x   ,得 11 42x.故 R A  11,,42          . 3.【解析】选 C. 因为 1 月 28 日新增确诊人数小于 1 月 27 日新增确诊人数，即 78aa ，所以{}na 不是 递增数列，所以选项 A 错误．因为 2 月 23 日新增确诊病例数为 0，所以 3334SS ，所以 数列{}nS 不是递增数列，所以选项 B 都错．因为 1 月 31 日新增病例数最多，从 1 月 21 日算起，1 月 31 日是第 11 天，所以数列 的最大项是 11a ，所以选项 C 正确．数列{}nS 的最大项是最后一项，所以选项 D 错误．故选 C． 4．【解析】选 A． 圆形钱币的半径为 cm2 ,面积为 4圆S ；正方形边长为 cm1 ,面积为 1正方形S ．在圆 形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率是 4 11P ,则 1 4(1 )p   ．故选 A． 居家分散测试，试卷不得外传 漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第 2 页（共 10 页） 5. 【解析】选 C . 由已知有 2a b  ,故离心率为 5 2 . 6. 【解析】选 D.  AD AC AD AB BC    1AD AB . 7. 【解析】选 C. 由    gxg x 得  gx是偶函数.当 0x  时,     2 / 2 210 1 xx x xe egx e   , 所以 在 0, 单调递增. 8. 【解析】选 B. 法 1：因为 60A ，角 A 的角平分线交 BC 于点 D ，所以 30CADBAD   ， 又 3bc ，所以 1 πsin2631 πsin26 CAD DAB b ADSCDb BD Sc AD c     △ △ ， 因为 7BD  ，所以 37CD  ，所以 47a CB ， 因为 2 2 2 2 cosa b c bc A   ， 所以 22 116 7 9 2 3 2c c c c       ，解得 4c  ， 在 ABD△ 中，由正弦定理可知： sinsin BDc BAD ADB 即 74 1 sin 2 ADB  ，所以 2sin 7 ADB， 因为 3b c c ，所以 BC ， 因为 30ADBC   ， 30ADCB   ， 所以 ADB ADC   ，所以 ADB 为锐角， 所以 3 21cos 77 ADB   ． 法 2：因为 ，角 的角平分线交 于点 ，所以 ， 又 ，所以 1 πsin2631 πsin26 CAD DAB b ADSCD b BD S cAD c       △ △ ， 因为 7BD  ，所以 37CD  ，所以 47a CB ， 因为 ， 所以 22 116 7 9 2 3 2c c c c       ，解得 ， A B C D 7 c 3bc a 30 30 居家分散测试，试卷不得外传 漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第 3 页（共 10 页） 由余弦定理可得： 2 22 cos 2 AD c BDBAD AD c   ，即 AD AD 8 716 2 3 2  ， 所以 2 4 39 0ADAD  ，所以 (3)(3 3) 0ADAD ， 所以 33AD  或 3AD ， 因为 3bcc ，所以 BC ， 又 120BC ，所以 60B BAD   ， 所以 7AD BD，所以 ， 所以 2 2 2 27 7 16 21cos 272 3 3 7 DA DB ABADB DA DB         . 9. 【解析】选 D. 设该四棱柱的外接球的半径为 R ，高为 h ， 由 24π 40πSR，得 10R  ， 由 2 2 21 2 2102Rh   ，得 42h  ， 所以 2CD  ， 1 42CC  ， 1 6CD ， 3DE EC， 因为四边形 ABCD和 11BCC B 的外接圆的圆心分别为 ,MN， 所以 分别为 BD 和 1BC 的中点， 所以 1MN DC∥ ，所以 DEC 为直线 MN 与 1CD 所成的角或其补角， 又 9 9 4 7cos 2 3 3 9DEC    ，所以直线 与 所成的角的余弦值为 7 9 ，故选 D． 10．【解析】 选 A . 令   0fx ,得 32lna x x x    .记   32lng x x x x    . 当 0x  时,   32lng x x x x    ,     2 / 1 3 1x x x gx x     , 故  gx在 0,1 单调递增,在 1 ， 单调递减, 有最大值 0. 当 0x  时,  / 0gx ,  gx在 ,0 单调递减.所以 0a  . A B C D A1 B1 C1 D1 M N E A B C D 7 c 3bc a 30 30 居家分散测试，试卷不得外传 漳州市 2020 届高三毕业班第二次高考适应性测试理科数学答案第 4 页（共 10 页） 11. 【解析】选 D. 作出准线 1y  ,分别作 111,,CC DD AA 垂直于准线.则  111 1 2DDCC AA  1 2 CF AF.因此  1 2ACCF AF. 在 AFC 中, 222 cos 2 AF CF ACAFC AF CF     2 221 2 2 AF CFCF AF AF CF    , 即 223 3 1 4 4 2cos 2 AF CF CF AF AFC AF CF      1 2 ,当且仅当 AFCF 时取等号. 所以 AFC 的最大值为60 ,此时 为正三角形. 直线 AB 方程为 31yx,代入 2 4xy 得 2 141 0yy  .所以 16AB  . 12.【解析】选 A. 因为 ( ) sin()f xx 的图象经过点 1(0,)2 ，所以 1(0) sin 2f ， 又因为 [0, ]2 π  ，所以 π 6  ， 所以由 π( ) sin( ) 16f x x    ，得 π 3π2 π+,62xk  即 4π2 π+ 3 ,, k xk Z  所以 ( )1fx 的所有正解从小到大为 4π 3  ， 10π 3  ， 16π 3  ，…， 因为关于 x 的方程 ( ) 1fx 在 π[,π]6 上恰有一个实数解， 所以 π 5π2 π =66T  ，即 5π 12T  ，其中T 为 ()fx的最小正周期， 所以 2π 5π 12  ，所以 15 24  ，所以 16π 16π 5 103 π π3 24 9     ， 所以 4π 10π π 33π