江西省2020年高中毕业班新课程教学质量监测卷
(文科)数学试卷
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U={-1,0,1,2,3,4},集合A={-1,1,2,4},集合,则
A.{-1,2,3,4} B.{-1,4} C.{-1,2,4} D.{0,1}
2.已知i为虚数单位,则复数z的虚部是
i
3.已知等差数列满足则
A.12 B.13
4.已知a,b∈R,则"a+2b=0"是“”成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
的大小关系是
6.已知则
7.设x,y∈R,a=(x,1),b=(2,y),c=(-2,2),且a⊥c,b//c,则|2a+3b-c|=
C.12
8.设函数的零点a∈(m,m+1),函数,的零点b∈(n,n+1),其中,若过点A(m,n)作圆的切线l,则l的方程为
C.y=1 D.x=0,y=1
9.若点(x,y)在不等式组表示的平面区域内,则实数的取值范围是
A.[-1,1] B.[-2,1]
10.已知三棱锥A-BCD的顶点均在球O的球面上,且,若H是点A在平面BCD内的正投影,且则球O的表面积为
C.9π D.4π
11.函数的大致图像是
12.已知点F为双曲线E:>0)的右焦点,若在双曲线E的右支上存在点P，使得PF中点到原点的距离等于点P到点F的距离,则双曲线E的离心率的取值范围是
A.(1,3) B.(1,3]
第II卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两个部分.第13~21题为必考题每个考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题每小题5分,共20分.
13.中华文化博大精深,丰富多彩。“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样,为了测算某组合花纹(如图阴影部分所示)的面积,作一个半径为1的圆将其包含在内,并向该圆内随机投掷1000个点,已知恰有600个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是____
14.抛物线的焦点与椭圆的一个焦点相同,则抛物线的准线方程是____
15.已知函数对任意，都有
，则实数a的取值范围为___
16.在三角形ABC中,|AB|=2,且角A,B,C满足,三角形ABC的面积的最大值为M,则M=____
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分.
17.(本小题满分12分)千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后"......小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后",观察了所在地区A的200天日落和夜晚天气,得到如下2×2列联表:
参考公式:
(1)根据上面的列联表判断能否有99%的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关?
(2)小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取4天，再从这4天中随机抽出2天进行数据分析,求抽到的这2天中仅有1天出现“日落云里走”的概率.
18.(本小题满分12分)设为等差数列的前n项和
(1)求数列的通项公式.
(2)若成等比数列,求
19.(本小题满分12分)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为
平行四边形,O为对角线的交点,E为PD上的一点,PD⊥平面ABE,PA⊥平面ABCD,且PA=2,AB=1
(1)求证:AB⊥AD.
(2)求三棱锥P-ABE的体积.
20.(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆)的左顶点为A,左焦点为F,及点P(-4,0),且|OF|,|OA|,|OP|成等比数列.
(1)求椭圆C的方程.
(2)斜率不为0的动直线l过点P且与椭圆C相交于M、N两点,记线段MN上的点Q满足，试求△OPQ(O为坐标原点)面积的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-ax.
(1)若函数f(x)在定义域上的最大值为1,求实数a的值.
(2)设函数,当a≥1时,h(x)≤b对任意的)恒成立,求满足条件的实数b的最小整数值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡.上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数),在以坐标原点O
为极点,x轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为
(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程.
(2)设点P是圆C上任一点,求点P到直线l距离的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-2|-x-1,函数g(x)=-|x-4|-x+2m-1.
(1)当f(x)>0时,求实数x的取值范围.
(2)当g(x)与f(x)的图像有公共点时,求实数m的取值范围..
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