2020年高考数学押题预测卷01（江苏卷全解全析）

数学试题 第 1 页（共 16 页） 数学试题 第 2 页（共 16 页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2020 年高考数学原创押题预测卷 01（江苏卷） 数学Ⅰ （考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分） 注意事项： 1．本试卷均为非选择题（第 1 题~第 20 题，共 20 题）．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定 位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答试题，必须用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无 效． 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 1．已知集合 ， ，则 ． 2．已知 是虚数单位,若 ,则 的值为 ． 3．已知一组数据 的平均数为 5，则方差为 ． 4．函数 的值域为 ． 5．执行如图所示的伪代码，输出的 S 为 ． 6．双曲线 实轴的左端点为 A，虚轴的一个端点为 B，又焦点为 F，设点 A 到直线 BF 的距离为 ，则 的值为 ． 7．将一个单位圆周六等分,得到 6 个不同的等分点,从任意取 2 个不同的等分点得到一条线段,则线段的长为 的概率为 ． 8．已知等比数列 的公比 是正数,且 ,则当 取得的最小时, 值为 ． 9．现在有实心的正四棱柱铁器和实心的正四棱锥铁器各一个,已知它们的底面边长和高均相等,分别为 和 1．把它们在熔炉中熔化后重新铸造成一个底面半径为 2，高为 的实心圆锥体铁器(不计铸造过程中的损 耗)，则 的值为 ． 10．已知点 A,B 分别在以 O 为圆心的两个同心圆上运动，且 则 的取 值范围为 ． 11．若对任意正实数 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 12．已知函数 若 对任意的实数 均 恒成立，则 的取值集合为 ． 13．已知 的图象在点 A 处的切线为 的图象在点 B 处的切线为 若 ,则直线 AB 的斜率为 ． 14 ． 在 锐 角 三 角 形 ABC 中 , 设 A,B,C 的 对 边 分 别 为 成 等 差 数 列 , 则 的 取 值 范 围 为 ． 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 15．（本小题满分 14 分） 在三角形 ABC 中，A 为钝角，且角 A 的值和函数 与 图象的一个公共点的横坐 标相同． （1）求角 A 的大小； （2）若 求 的值； 16．（本小题满分 14 分） { }062 = xxB A B = iRba ,, ∈ ibi bia =− + 2 ab 9,7,4,3,x xy 1 5= 124 22 =− yx d d 3 { }na q 3 5 2qa = qa +1 q n h h ,2,1 == OBOA OBOAOBOA −++ mababbInaInbaba ≥+−+ 22 )(,, m ),0(sin)( >= ωωxxf )4()4(),4()4( xfxfxfxf +=−−−=+− ππππ x ω x x e exf 2 1 2)( −= )2 11(ln)(,1 xxxxgl −−= ,2l 21 ll ⊥ cba ,, Ba c cos xy tan= )3tan( xy −= π ,14 1sincossin =− CBA Bsin数学试题 第 3 页（共 16 页） 数学试题 第 4 页（共 16 页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 如图，在六面体 中，已知从顶点 A 出发的三条棱两两垂直，且四边形 为矩 形． （1）求证： 平面 ABCD． （2）若 ,求证: 17．（本小题满分 14 分） 如图，椭圆 的左、右顶点分别为 ，离心率为 ，其两条准线之间的 距离为 9． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设 P 是曲线 C 上一点， ，过 作 ，交 的延长线于点 与 C 交于点 Q，求直线 PQ 斜率的取值范围． 18．（本小题满分 16 分） 如图，现要在边长为 100 m 的正方形 ABCD 内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角 分别建半径为 x m(x 不小于 9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为 1 5x2m 的圆形草地，为 了保证道路畅通，岛口宽不小于 60 m，绕岛行驶的路宽均不小于 10 m． （1）求 x 的取值范围；(运算中 2取 1．4) （2）若中间草地的造价为 a 元/m2，四个花坛的造价为 4 33ax 元/m2，其余区域的造价为12a 11 元/m2，当 x 取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？ 19．（本小题满分 16 分） 已知函数 f(x)＝ex，g(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)． （1）若 a≠0，则 a、b 满足什么条件时，曲线 y＝f(x)与 y＝g(x)在 x＝0 处总有相同的切线？ （2）当 a＝1 时，求函数 h(x)＝g（x） f（x）的单调减区间； （3）当 a＝0 时，若 f(x)≥g(x)对任意的 x∈R 恒成立，求 b 的取值的集合． 20．（本小题满分 16 分） 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝2，S6＝22． （1）求 Sn； （2）若从{an}中抽取一个公比为 q 的等比数列{akn}，其中 k1＝1，且 k1kn＋1 有解，所以2n（n＋5）＋2 3qn >1 有解． 经检验，当 q＝2，q＝3，q＝4 时，n＝1 都是2n（n＋5）＋2 3qn >1 的解，适合题意． 下证当 q≥5 时，2n（n＋5）＋2 3qn >1 无解，设 bn＝2n（n＋5）＋2 3qn ， 则 bn＋1－bn＝2[（1－q）n2＋（7－5q）n＋7－q] 3qn＋1 . 因为5q－7 2－2q