2020年高考数学押题预测卷01（山东卷全解全析）

新高考数学试题 第 1 页（共 16 页） 新高考数学试题 第 2 页（共 16 页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2020 年高考押题预测卷 01【山东卷】 数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求． 1． A． B． C． D． 2．已知 ，则复平面内与 对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知 则 A． B． C． D． 4．我省高考实行 3＋3 模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高 一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为 A． B． C． D． 5．已知双曲线 C：x2 a2 －y2 b2 ＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线 x＝0 的夹角为 60°，若以双曲线 C 的实轴和虚 轴为对角线的四边形周长为 ，则双曲线 C 的标准方程为 A． B． C． D． 6． 7．已知在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sin2A－sin Bsin C＝0，则 的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知函数 f(x)＝－x2＋ ，g(x)＝x2ex，若对任意的 x2∈[－1,1]，存在唯一的 x1∈ ，使得 f(x1)＝ g(x2)，则实数 a 的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．对于实数 a，b，c，下列命题是真命题的为 A．若 a>b，则 B．若 a>b，则 C．若 a>0>b，则 a2a>b>0，则 a c－a> b c－b 10．将函数 图象向右平移 个单位得函数 的图像．则下列命题中正 确的是 A． 在 上单调递增 B．函数 的图象关于直线 对称 C． D．函数 的图像关于点 对称 11．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 ，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 EF= ，以下结论正确 的有 A．AC⊥BE； B．点 A 到 ΔBEF 的距离为定值 C．三棱锥 A－BEF 的体积是正方体 体积的 ； D．异面直线 AE，BF 所成的角为定值． 12 ． 已 知 函 数 ， 若 方 程 有 四 个 不 同 的 实 根 ， 满 足 { } { }2| 3 1 4 = log 3 , =xA x x B x A B= + ≤ ≤设集合 ， 则  [ ]0,1 ( ]0,1 5[ ,8]3 − 5[ ,8)3 − 2019(2 )i z i− = z (1, 2),A − (4, 1),B − (3,2),C cos BAC∠ = 2 10 − 2 10 2 2 − 2 2 11 40 9 20 9 10 1 2 2 2 3+ 2 2 13 x y− = 2 2 19 3 x y− = 2 2 13 9 x y− = 2 2 13 yx − = 1( ) cos sin(3 )3 x xf x x= ⋅ +函数 的图像大致为 sin sin 2sin B C A − 1 1,2 2  −   10, 4     10 2    ， ( )1,1− a 1 ,22  −   ( ],4e 1 ,44e +   1 ,44e +   1 ,44     1 1 a b < 2 2ac bc≥ ( ) 2sin (sin 3 cos ) 1f x x x x= − − 3 π ( )g x ( )f x ( , )4 2 π π ( )f x 5 6x π= ( ) 2 cos 2g x x= ( )g x ( ,0)2 π− a 2 2 a 1 1 1 1ABCD A B C D－ 1 12 2 2 | log ( 1) |,1 3 ( ) 1 296 , 32 2 x x f x x x x − < ≤=  − + > ( )f x m= 1 2 3 4, , ,x x x x新高考数学试题 第 3 页（共 16 页） 新高考数学试题 第 4 页（共 16 页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13．函数 在点 处的切线与直线 垂直，则 ． 14．如果 的展开式中各项系数之和为 4096，则 n 的值为________，展开式中 x 的系数为 ________．(本题第一空 2 分，第二空 3 分) 15．各项均为正数且公比 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 ， ，则 的最 小值为________． 16．如图所示，三棱锥 A－BCD 的顶点 A，B，C，D 都在半径为 同一球面上，△ABD 与△BCD 为直角三 角形，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 P，Q 分别为线段 AO，BC 上的动点(不含端点)，且 AP＝ CQ，则三棱锥 P－QCO 体积的最大值为________． 四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． （10 分）(开放题)在锐角△ABC 中， ,________，求△ABC 的周长 l 的范围． 在①m＝(－cos A 2，sin A 2)，n＝(cos A 2，sin A 2)，且 ， ②cos A(2b-c)＝acos C，③f(x)＝cos xcos(x－π 3 )－1 4, 注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解． 18． （12 分）已知数列 满足 a1＋a2＋a3＋…＋an＝ (n∈N*). （1） （2） ， 19．（12 分）如图，在多面体 ABCDE 中，DE∥AB，AC⊥BC，BC＝2AC＝2，AB＝ 2DE，且 D 点在平面 ABC 内的正投影为 AC 的中点 H． （1）证明: （2）求 BD 与面 CDE 夹角的余弦值． 20．（12 分 ） 已 知 椭 圆 ， 椭 圆 上 的 点 到 焦 点 的 最 小 距 离 为 且 过 点 ． （1）求椭圆 的方程； （2）若过点 的直线 与椭圆 有两个不同的交点 和 ，若点 关于 轴的对称点为 ，判 断直线 是否经过定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由． 21．（12 分）《中国制造 2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于 2015 年 5 月印发的部署全面推进实 施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领。制造业是国民经济的主体， 是立国之本、兴国之器、强国之基。发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国 的生命线。某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布 ，并把质量差在 内的产品为优等品，质量差在 内的产品为一等 品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机 抽取 1000 件，测得产品质量差的样本数据统计如下： （1）根据频率分布直方图，求样本平均数 （2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为 100，用样本平均数 作为 的近似值， 用样本标准差 作为 的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中 点值代表） [参考数据：若随机变量 服从正态分布 ，则： ， ， （3）假如企业包装时要求把 3 件优等品球和 5 件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出 三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为 X，求 X 的分布列以及期望值． 22．（12 分）已知 （ ）． （1）讨论 得单调性； （2）已知函数 有两个极值点 ，求证： ． P Q 1 2 3 4x x x x< < < 1 2 1x x = 1 2 1 1 1x x + = 3 4 12x x+ = 3 4 (27,29)x x ∈ ln( ) x a xf x e = (1, (1))P f 2 3 0x y+ − = a = n 32 13x x  +    0q＞ 51 4a a ＝ 2 4 5a a+ = 25 2 2 nS an  +   2 2 3a = 1 2m n⋅ = − ( ) 1 4f A = { }na 2n { }na求数列 的通项公式； 2( 1) log na nb n= +若  , 1 ( ) n n n N n Sb ∗  ∈    求数列 的前 项和 ABC⊥面BCE 面 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b + = > > 2 2− ( 2,1)P C (3,0)M l C P x P′ P Q′ 2( , )N µ σ ( , )µ σ µ σ− + ( , 2 )µ σ µ σ+ + x x µ s σ ξ ( )2,N µ σ ( ) 0.6827P µ σ ξ µ σ− < + ≈≤ ( )2 2 0.9545P µ σ ξ µ σ− < + ≈≤ ( )3 3 0.9973P µ σ ξ µ σ− < + ≈ ⋅≤ 2( ) xf x e ax x= − − 0a > ( )f x′ ( )f x 1 2,x x 1 2 2ln2x x a+ 0，b>0)的一条渐近线与直线 x＝0 的夹角为 60°，所以双曲线 C 的渐近线方程为 y＝± x，所以b a ＝ .因为以双曲线 C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为 ，所以 ，即 .由 解得 所以双曲线 C 的标 准方程为 . 6．A 【解析】设 . 则 . 故 ，所以函数 为偶函数， 又函数 为偶函数，所以 为偶函数. 故可排除选项 C、D. 又 ， ，所以 ，故排除 B.综上，选 A. 7．A 【解析】　由正弦定理及 sin2A－sin Bsin C＝0，得 a2＝bc， 根据余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A， 得 ， 令 p＝ ＝ ， 所以 ， 因此 即 ， 由题意可知 A 是锐角， 所以 00>b，此时 a2＝－ab 故 C 为假命题； 若 c>a>b>0，则c a = 2 2( ) (2ln 2 ) 0g x g a x− − > 1 2,x x ( )g x 1 2( ) ( )g x g x= 1 2( ) (2ln 2 )g x g a x> − 2 ln 2x a> 22ln 2 ln 2a x a−