2020年高考数学押题预测卷02（江苏卷全解全析）

数学试题 第 1 页（共 20 页） 数学试题 第 2 页（共 20 页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2020 年高考数学原创押题预测卷 02（江苏卷） 数学Ⅰ （考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分） 注意事项： 1．本试卷均为非选择题（第 1 题~第 20 题，共 20 题）．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定 位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答试题，必须用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无 效． 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 1.已知集合 ， ，则 . 2.已知 ，其中 是实数， 为虚数单位，则 = . 3.第十一界全国少数民族传统体育运动会于 2019 年 9 月 8 日至 16 日在郑州举行,若某一场馆有 60 名志愿者,现将这些志愿者编号为 1，2， ，60，用系统抽样的方法从这些志愿者中选取 5 名进行综合能力测评，已知编号为 4,16,28,52 的志愿者均被选中，则被选中的 5 名志愿者中另 一名志愿者的编号应为 . 4.运行如图所示的代码，其结果为 . 5.某是教育局从 3 名男教师和 2 名女教师中随机选出 3 名教师参加支教，则选出的教师中男、女教师都有的 概率为 . 6. 已知函数 图像的一条对称轴为直线 ，则 的值 为 . 7.已知函数 与 均是定义在 上的奇函数，且 若 则 = . 8.设实数 满足 则 的最大值为 . 9.记 为等比数列 的前 项和，若数列 也为等比数列，则 . 10.正方体 中，过 的平面截正方体所得平面四边形 的周长为 ，若 M 是 棱 的中点，则四棱锥 的体积 . 11.在 中， 点 D 满足 且 ，则当 最小时， 的值为 . 12.如图，在平面直角坐标系 中，点 p 为圆 O: 上一点，且位于第一象线，直线 交 轴于 点 M，直线 交直线 于点 N.设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ,则 的值 是 . 13.已知函数 把函数 的图像与直线 交点的横坐标按从小到大的 顺序排成一个数列 ，则数列 的前 项和 . WhiIe End While Print S { }2,1,0,1−=A { }022 ≥−+ xxxB =∩ BA iinim 24)1)(( 2 +=++ nm, i mn ⋅⋅⋅ )20(1)2sin(2)( πϕϕ =+ bab y a xC 2 1 4 3 l C QP, x M ,7 31=+ QFPF l MQPM 7 3= PQ数学试题 第 5 页（共 20 页） 数学试题 第 6 页（共 20 页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 数学Ⅱ（附加题） （考试时间：30 分钟 试卷满分：40 分） 注意事项： 1．本试卷均为非选择题（第 21 题~第 23 题）．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定 位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答试题，必须用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无 效． 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 21．【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则 按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．【选修 4-2：矩阵与变换】（本小题满分 10 分） 已知变换 T 将平面上的点（1， ），（0，1）分别变换为点 （ ，﹣2），（ ，4）．设变换 T 对应的矩阵为 M． （1）求矩阵 M； （2）求矩阵 M 的特征值． B．【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的 正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ2（1+sin2θ）＝8． （1）求曲线 C1 和 C2 的普通方程； （2）若曲线 C1 和 C2 交于两点 A，B，求|AB|的值． C．【选修 4-5：不等式选讲】（本小题满分 10 分） 已知函数 f（x）＝x2﹣x﹣6． （1）求不等式 f（x）＜0 的解集； （2）若对于一切 x＞1，均有 f（x）≥（m+3）x﹣m﹣10 成立，求实数 m 的取值范围[来源:Z.C 【必做题】请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分 10 分） 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥面 ABCD，PA＝AB＝2，∠BAD＝60°． （1）求证：面 PBD⊥面 PAC； （2）求 AC 与 PB 所成角的余弦值； （3）求二面角 D﹣PC﹣B 的余弦值． 23．（本小题满分 10 分） 用数学归纳法证明 （1）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2） n（n+1）（n+2）（n+3）； （2）22+42+62+…+（2n）2 n（n+1）（2n+1）． 2020 年高考数学原创押题预测卷 02（江苏卷） 数学·全解全析 1.【答案】 【解析】由 得 或 ，所以 或 ， 因为 所以 . 2.【答案】-2 【解析】由题意得 ， 由复数相等的充要条件得， 所以 所以 . 3.【答案】40 【解析】因为 16-4=12，28-16=12，52-28=24，所以由系统抽样方法易知另一名志愿者得编号五 40. { }2,1 022 ≥−+ xx 2−≤x 1≥x { 2−≤= xxB }1≥x { }2,1,0,1−=A { }2,1=∩ BA iminnimiinim 2422)(2)1)(( 2 +=+−=+=++    = =− ,22 ,42 m n    = −= ,1 ,2 m n 2−=mn数学试题 第 7 页（共 20 页） 数学试题 第 8 页（共 20 页） ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此 卷 只 装 订 不 密 封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 4.【答案】60 【解析】运行伪代码， 此时退出循环，故执行伪代 码，得到结果为 60. 5.【答案】 【解析】解法一：给 3 名男教师编号，为 1,2,3，给 2 名女教师编号，为 4,5，故基本事件有（1,2,3）， （1,2,4），（1,2,5），（1,3,4），（1,3,5），（1，4,5 ）,(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5).共 10 个.设“选出的教师中男， 女教师都有”为事件 A，事件 A 包含的基本事件有 9 个，故所求概率为 解法二：给 3 名男教师编号，为 1,2,3，给 2 名女教师编号，为 4,5，故基本事件有（1,2,3），（1,2,4）， （1,2,5），（1,3,4），（1,3,5），（1，4,5 ）,(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5).共 10 个.设“选出的教师中男，女教师都有”为事 件 A，则其对立事件为“选出的教师全部为男教师”，只有（1,2,3）这一种情况，所以 ，故所求概 率为 . 6.【答案】0 【解析】由已知条件可得， 又 7.【答案】1 【解析】因为 与 都是定义在 上的奇函数，且 ①所以 用 代替 得 ②联立①②，解得 所以 所以 8.【答案】 【解析】：因为 ，所以 所以 即 解得 当且仅当 时， 取得最大值，最大值为 . 9.【答案】 【解析】设等比数列 的公比为 当 时， ， 显然 不为等比数列，舍去。 当 时， 欲符合题意，需 ，得 故 . 10.【答案】2 【解析】如图，平面 中 M，N 分别是平面 与 的交点，由题意易得四边形 是平行四边形，又 是棱 的中点，所以 为棱 的中点，则四边形 是菱形。设正方体 的棱长 ，所以四边形 的周长为 ，所以 . 解法一：所以 解法二：连接 则 11.【答案】 【解析】解法一：由条件得 因为 ,所以 ;60,9;39,7;22,5;9,3;0,1 =−======== SiSiSiSiSi 10 9 .10 9)( =AP 10 1)( =AP ( ) ( ) 10 9 10 111 =−=−= APAP ,6,,262 ππϕππϕπ +=∴∈+=+× kZkk .Zk ∈ .1)62sin(2)(,,20 6 ++==∴