重庆市 2019-2020 学年度第二学期复学七校联考高三年级
数学试卷（文科）试题
第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. (原创)设集合 M 则集合 M∪N= ( )
A.[0,1] B. (0,1] C.[0,1) D. (-∞,1]
2. (原创)已知复数 z 满足:zi=4-2i ( i 为虚数单位),则 ()
A. -2-4i B.2+ 4i C.-2+4i D.2-4i
3.已知命题 P:∀x≥1， 则¬p 为( )
A.∀x< B.∀x≥1
C.∃x D.
4. (改编)为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标,国家加大了扶贫攻坚的力度,某地区在 2015 年以前的年
均脱贫率( 脱贫的户数占当年贫困户总数的比)为 70%,2015 年开始全面实施“精准扶贫”政策后,扶贫效果明显提高,
其中 2019 年度实施的扶贫项目,各项目参加户数占比(参加户数占 2019 年贫困总户数的比)及该项目的脱贫率见
下表:
那么 2019 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的( ) 倍.
5. (改编)已知首项为正数的等比数列 中, ,则 ()
6.已知向量 = (0,2), 则当 取最小值时,实数 t= ( )
D.1
7. (改编)已知双曲线 C: 的右焦点为 F, O 为坐标原点,以 OF 为直径的圆与双曲线
C 的一条渐近线交于点 O 及点 则双曲线 C 的方程为()
{0,1}, { | lg 0},N x x= = ≤
Z =
22 log 1,x x− ≥
21, 2 log 1x x− < 22 log 1x x− <
21, 2 log 1x x< − < 21,2 log 1xx x∃ ≥ − <
7. 5A 477. 350B 487. 350C 37. 28D
{ }na 2 4 7 94 14
9 9,2 2a a a a =⋅⋅ = 14a =
10
3. 2A 13
3. 2B 10
3. 2C ± 13
3. 2D ±
(1,0),OM = ON ,MP tMN= | |OP
1. 5A 1. 3B 1. 2C
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
− = > >
4 2( , ),
5 5
A8. (改编) 《易经》包含着很多哲理,在信息学､天文学中都有广泛的应用,《易经》的博大精深对今天的几何学
和其他学科仍有深刻的影响.右图就是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦,中间的圆代
表阴阳太极图,图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田｡已知正八边形的边长为 8m,代表阴阳太极图的圆的半径
为 2m,则每块八卦田的面积约为()
9. (改编)锐角△ABC 中,角 A､B､C 所对的边分别为 a,b,c,若
则角 B=( )
10. 函数 y= sin|x|+x 在 上的大致图像是( )
11. (改编)若定义在 R 上的增函数 y= f(x-2)图像关于点(2,0)对称, 且 f(2)= 2,令 g(x)= f(x)+1,则下列结论不一定
成立的是( )
A. g(0)= 1 B. g(-1)= 0 C. g(-1)+g(1)> 0 D. g(-1)+g(2)> 2
12. 如图,棱长为 1 的正方形体 中,P 为线段 的中点,M､N 分别为体对角线 和棱
上任意一点,则 的最小值为()
C.1
2
2. 14
yA x − =
2
2. 14
xB y− =
2 2
. 16 2
x yC − =
2 2
. 12 6
x yD − =
2. 42A m 2. 37B m 2. 32C m 2. 84D m
sin( ) 3 cos( ) 0, 2,3A B C b
π+ + + = =
2 6
2c
+=
. 6A
π
. 4B
π
. 3C
π 5. 12D
π
[ 2 ,2 ]x π π∈ −
1 1 1 1ABCD A B C D− 1AB 1AC
1 1C D 2
2PM MN+
2. 4A 2. 2B . 2D第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二､填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上.
13. (改编)已知函数 则 f(f(-2))=___.
14. (改编)已知 x,y 满足 则 z=x+3y 的最小值为____.
15. (改编)数列 满足 ,则其前 2021 项的和 ____.
16. (改编)在 Rt△ABC 中, BC=9,以 BC 的中点为圆心,作直径为 3 的圆,分别交 BC 于点 P､Q,则
____.
三､解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.(原创)已知 ,x∈R,函数 f(x)的最大值为 2.
(1)求实数 a 的值;
(2)若 α 是第二象限角,求 的值.
18. (改编)在三棱柱 中,M, 分别为 中点.
(1)求证: 面 ；
(2)若面 ABC⊥面 为正三角形,AB= 2, 求四棱锥 的体积.
1 2 , 0( ) ,
, 0
x xf x
x x
− ≤= >
0
2 0,
2 0
x y
x y
y
− ≥
+ − ≤
+ ≥
{ }na (2 1)cos( 2019 )na n nπ π= − + 2021S =
,2A
π∠ =
2 2 2 2| | | | | | | |AB AP AQ AC+ + + =
( ) cos( 2 ) cos( 2 )( 0)2f x a x x a
π π= − + − >
6( ) ,2 12 5f
α π+ = cos( )6
πα −
1 1 1ABC A B C− 1M 1 1,AB A B
1 1 / /C M 1A MC
1 1 1,ABB A AB B 1, 3,BC AC= = 1 1 1B AAC C−19.(原创)2020 年春,新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延,病毒传染性强并严重危害人民生命安全,
国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离,为支援湖北武汉新型冠状病毒疫情防控工作,各地医护人员纷纷逆行,
才使得病毒蔓延得到了有效控制｡某社区为保障居民的生活不受影响,由社区志愿者为其配送蔬菜､大米等生活用
品,记者随机抽查了男､女居民各 100 名对志愿者所买生活用品满意度的评价,得到下面的 2×2 列联表.
(1)被调查的男性居民中有 5 个年轻人,其中有 2 名对志愿者所买生活用品特别满意,现在这 5 名年轻人中随机
抽取 3 人,求至多有 1 人特别满意的概率.
(2)能否有 99%的把握认为男､女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异?
附:
20.(改编)椭圆 C : ,焦距为 2, P 为椭圆 C 上一点,F 为焦点,且 PF⊥x 轴,
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设 Q 为 y 轴正半轴.上的定点,过点 Q 的直线 l 交椭圆于 A,B 两点,O 为坐标原点,且
.
求点 Q 的坐标.
2
2 ( )
( )( )( )(
n ad bcK a b c d a c b d
−= + + + +
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
+ = > > 3| | .2PF =
3 tan2AOBS AOB∆ = − ∠21.已知函数 在定义域内有两个不同的极值点.
(1)求实数 a 的取值范围;
(2)设两个极值点分别为 证明: .
请考生在第 22, 23 题中任选择一题作答, 如果多做,则按所做的第一题记分,作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把
所选题目对应的标号涂黑.
22. ( 本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
(改编)在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 C 的参数方程为 (α 为参数),以坐标原点 O 为极点,以
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为
(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;
(2)已知点 A 的极坐标为 点 B 为曲线 C 上的一动点,求线段 AB 的中点 P 到直线 l 的距离的最大值.
23. ( 本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
(改编)设 a,b,c 为正数,f(x)=|x+a|+|x+b|+|x-c|.
(1)若 a=b=c=1,求函数 f(x)的最小值;
(2)若 f(0)=1,且 a, b,c 不全相等,求证: .
2( ) ln 1( )f x ax x x ax a R= − − + ∈
1 2, ,x x 2 2
1 2 1 2( ) ( ) 2f x f x x x+ < − +
1 cos
1 sin
x
y
α
α
= +
= − +
2 sin( ) 1.3
πρ θ + =
(2 2, ),4
π
3 3 3b c c a a b abc+ + >
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