山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）文科数学试题（word版，含答案） .doc

山西省太原市 2020 年高三年级模拟试题（一） 文科数学试题 4.21 第 I 卷 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则 A.{0,2,4} B.{1,3,4} C. {2,3,4} D. {0,2,3,4} 2.已知 i 是虚数单位,复数 m+ 1 +(2 - m)i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是 A.(-∞, -1) B.(-1,2) C.(2, +∞) D.(-∞,-1)U(2, +∞) 3.已知等差数列 中,前 5 项和 ,则 A.16 B.17 C.18 D.19 4.已知平面向量 a=(4,-2),b=(1,-3),若 a+ λb 与 b 垂直,则 λ = A.-2 B.2 C.-1 D.1 5.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行 四边形共七块板组成. (清)陆以活《冷庐杂识》卷中写道:近又有七巧图,其式五，其数七，其变化之式多至千余， 体物肖形，随手变幻，盖游戏之具,足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正 方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为 6.某程序框图如图所示,若 a = 4,则程序运行后输出的结果是 vB A = { }na 5 25,S = 2 3,a = 9a = 5. 16A 11.32B 7.16C 13. 32D 7. 4A 9.5B 11. 6C 13.13D7.函数 的图象大致为 8.已知变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=x + 2y 的最大值为 A.3 B.5 C.8 D.11 9.设 a∈R, b∈[0, 2π ),若对任意实数 x 都有 ),则满足条件的有序实数对(a, b)的个 数为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.刘徽注《九章算术.商功》中，将底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马.如图,是一个阳马的三视 图，则其外接球的半径为 B.3 D.4 2 1( ) | | xf x x −= 6 3 2, 1, x y x y x + ≤  − ≤ −  ≥ sin(3 ) sin( )3x ax b π− = + . 3A 3. 2C11.过抛物线 上点 P(1, 2)作三条斜率分别为 的直线 与抛物线分别交于不同于 P 的 点 A,B,C.若 ,则以下结论正确的是 A.直线 AB 过定点 B.直线 AB 斜率一定 C.直线 BC 斜率一定 D.直线 AC 斜率一定 12. 函数 f(x)的定义域为 为其导函数,若 且 f(0)=0,则 f(x)< 0 的解 集为 A.(-∞, 0) B.(0, 1) C.(1,2) D.(0,2) 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.双曲线 的实轴长是___ 14.已知函数 R )是偶函数，则 k=____ 15.在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是 1,且平面 ABCD 与平面 ABEF 互相垂直，活动弹子 M,N 分别在正方形对角线 AC,BF 上移动，则 MN 长度的最小值是____ 16.我们知道，斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列 中， ∈N*).用 表示它的前 n 项和,若已知 那么 _____ 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必 须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 手机运动计步已成为一种时尚,某中学统计了该校教职工一天行走步数(单位:百步),绘制出如下频率分布直方 图: 2 4y x= 1 2 3, ,k k k 1 2 3, , ,l l l 1 2 2 30, 1k kk k+ = ⋅ = − ( ,2), ( )f x′−∞ 1( 2) ( ) ( ) x xx f x f x e ′ −− + = 2 22 8x y− = 4( ) log (4 1) (xf x kx k= + +  { }na 1 2 2 11, 1, (n n na a a a a n+ += = = + nS 2020 ,S m= 2020a =( I )求直方图中 a 的值,并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数; ( II )若该校有教职工 175 人,试估计一天行走步数不大于 130 百步的人数; (III)在(II)的条件下，该校从行走步数大于 150 百步的 3 组教职工中用分层抽样的方法选取 6 人参加远足活动 再从 6 人中选取 2 人担任领队,求这两人均来自区间( 150, 170]的概率. 18. (本小题满分 12 分) 已知△ABC 中,a, b,c 分别是内角 A, B, C 的对边， . ( I )求 C; (II)若 c=3,△ABC 的面积为 求 的值. 19. (本小题满分 12 分) 如图(1) ,在等腰直角△ABC 中，∠ACB = 90° ,AB =4,点 D 为 AB 中点,将△ADC 沿 DC 折叠得到三棱锥 A1-BCD,如图(2) ,其中, ， 点 M,N,G 分别为 的中点. ( I )求证:MN⊥平面 DCG； ( II )求三棱锥 DC 的体积. 2 12cos sin( ) cos3 6 2C C π π + + = − 3 3 ,2 1 1 a b + 1 60 ,A DB °∠ = 1 1, ,AC BC A B 1G A−20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f (I )求曲线 y =f(x )在点(0,f(0))处的切线方程; ( II )证明:f(x)在 上有且仅有 2 个零点. 21. （本小题满分 12 分) 椭圆 E 的焦点为 和 过 的直线 交 E 于 A,B 两点,过 A 作与 y 轴垂直的直线 又知点 H(2, 0),直线 BH 记为 与 交于点 C.设 已知当 λ=2 时,|AB|= |BF1|. (I)求椭圆 E 的方程; ( II )求证;无论 λ 如何变化,点 C 的横坐标是定值,并求出这个定值. ( ) cos .xx e x= − ( , )2 π− +∞ 1( 1,0)F − 2 (1,0),F 2F 1l 2 ,l 3 2,l l 3l 2 2 ,AF F Bλ= (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)[选修 4-4:坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 (θ 为参数),已知点 Q(6,0),点 P 是曲线 C1 上任 意一点, 点 M 满足 ，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (I)求点 M 的轨迹 的极坐标方程; (II)已知直线 l:y=kx 与曲线 交于 A,B 两点,若 ,求 k 的值. 23. (本小题满分 10 分)[选修 4- -5:不等式选讲] 已知函数 f(x)=|2x-a|,g(x)=|x-1| ( I )若 f(x)+ 2g(x )的最小值为 1,求实数 a 的值; ( II )若关于 x 的不等式 f(x)+ g(x)< 1 的解集包含 ,求实数 a 的取值范围. 1C 3cos , 3sin x y θ θ =  = 2PM MQ=  2C 2C 4OA AB=  1[ ,1]2