辽宁省辽南协作校2019-2020学年度下学期高三第一次模拟考试数学理科试卷.doc

姓名： 考生考号： 2019——2020 学年度下学期高三第一次模拟考试试题 数 学（理科） 时间：120 分钟 试卷满分：150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.已知集合 ，若 ，则 =（ ） A. B. C. D. 2.已知复数 满足 ，（ 为虚数单位），则 等于（ ） A. B. C. D. 3.设 是向量，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.若空间中三条两两不同的直线 ，满足 ，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 与 既不垂直又不平行 C. ∥ D. 与 的位置关系不确定 5.已知正三棱锥 P 一 ABC，点 P、A、B、C 都在直径为 的球面上，若 PA、PB、PC 两两互相垂直，则该正 三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6.点 到抛物线 的准线的距离为 6，那么抛物线的方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7.函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 8.函数 的图像大致为（ ） { } { }2,10 2 == NxM ，， { }2=NM  NM  { }2,1,,0 2x { }2,1,0,2 { }2,1,0 { }2,2,2,1,0 − z izi 2)1( =− i z i−1 i+1 i2 1 2 1 − i2 1 2 1 + ba, ba = baba −=+ 321 ,, lll 3221 , llll ⊥⊥ 31 ll ⊥ 1l 3l 1l 3l 1l 3l 3 6 1 2 1 3 1 12 1 )3,5(M )0(2 ≠= aaxy 212xy = 212xy = 236xy −= 236xy −= 2 12 1 xy = 2 36 1 xy −= 1sincos2 −+= xxy ]4 1,(−∞ ]4 1,2[− ]4 1,0[ ]0,2[− )1( 1)( − += x x ex exf A B C D 9.函数 的部分图象如图所示，为了得到 的图象，只 需将 的图象（ ） A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 10.如图所示，为了测量 A，B 两处岛屿的距离，小明在 D 处观测，A，B 分别在 D 处的北偏西 15°、北偏东 45°方向，再往正东方向行驶 40 海里至 C 处，观测 B 在 C 处的正北方向，A 在 C 处的北偏西 60°方向， 则 A、B 两处岛屿间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 11.甲乙两名同学各拿出 6 张游戏牌，用作掷骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得 1 分，否则乙得 1 分，先积得 3 分者获胜，得到所有 12 张游戏牌、并结束游戏.比赛开始后，甲积 2 分，乙积 1 分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想继续这场游戏，下面对这 12 张纸牌分配合理的是（ ） A.甲得 9 张，乙得 3 张 B.甲得 6 张，乙得 6 张 C.甲得 8 张，乙得 4 张 D.甲得 10 张，乙得 2 张 12.已知双曲线 的两顶点分别为 为双曲线的一个焦点，B 为虚轴的一个端 点，若在线段 BF（不含端点）上存在两点 ，使得 ，则双曲线的渐近线斜率 )2,0,0)(sin()( πϕωϕω >+= AxAxf xy 2sin= )(xf 3 π 6 π 3 π 6 π 640 620 )31(20 + 40 )0,0(12 2 2 2 >>=− bab y a x FAA ,, 21 21, PP 2221211 π=∠=∠ APAAPA的平方的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.已知函数 ，则 = . 14.我国古代数学名著《数术九章）有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1530 石，验得米内夹谷， 抽样取米一把，数得 252 粒内夹谷 28 粒.估计这批米内所夹的谷有 石. 15.考古学家经常利用碳 14 的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳 14， 从而其体内的碳 14 含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳 14，其体内的碳 14 含 量就会逐渐减少，而且每经过大约 5730 年后会变为原来的一半. 假设有机体生存时碳 14 的含量为 1，如果用 y 表示该有机体死亡 x 年后体内碳 14 的含量，则 y 与 x 的 关系式可以表示为 . 16.已知 ，对于 时都有 恒成立，则 m 的 取值范围为 . 三、解答题（6 个小题共 70 分） 17.（本题 12 分） 数列 的前 n 项和 ，满足 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 n 项和 . 18（本题 12 分） 港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海香港澳门三地，大大缩短了三地的时空距离， 盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至 2019 年 10 月 23 日 8 点，珠海公路口岸共验放出 入境旅客超过 1400 万人次，日均客流量已经达到 4 万人次，验放出入境车辆超过 70 万辆次，2019 年春节 期间，客流再次大幅增长，日均客流达 8 万人次，单日客流量更是创下 11.3 万人次的最高纪录. 2019 年从五月一日开始的连续 100 天客流量频率分布直方图如下 )2 15,1( + )2 13,1( + )2 15,0( + )2 3 2 13( ，+    ≤ >−= + 0,2 0),1(log)( 1 2 9 x xxxf x )0()10( ff + mxxxgxexxf ++=+= 2 3 3 1)(),ln()( 3 ),2 1[ +∞∈∀x )()( xgxf ≤ { }na nS 12 1 2 3 aaS nn −= 31 =a { }na n n n a ab 1log2 3 −= { }nb nT（1）①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数. ②求客流量的中位数. （2）设这 100 天中客流量超过 5 万人次的有 n 天，从这 n 天中任取两天，设 为这两天中客流量超过 7 万人的天数.求 的分布列和期望． 19（本题 12 分） 如图，四棱柱 中， ⊥平面 ABCD，AB∥DC， AB⊥AD，AD=CD=1， =AB=2， E 为棱 的中点 （1）证明： ； （2）设点 M 在线段 上，且直线 AM 与平面 所成角的正弦值为 ，求线段 AM 的长. X X 1111 DCBAABCD − 1AA 1AA 1AA CECB ⊥11 EC1 11AADD 6 220.（本题 12 分） 已知椭圆 C 的标准方程是 设 F 是椭圆 C 的左焦点，T 为直线 上任意一点，过 F 做 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q. （1）证明：线段 OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点）； （2）当 最小时，求点 T 的坐标. 21．（本题 12 分） 已知函数 （1）若函数 在点 处的切线与 x 轴平行，求实数 a 的值及函数 在区间 上的单 调区间； （2）在（1）的条件下，若 ，求证： ．（ 为 的导函数） 126 22 =+ yx 3−=x PQ TF axexxxxf x −++= sincos)( )(xf ))0(,0( f )(xf ]2,2[ ππ− )()(, 2121 xfxfxx =≠ 0)2( 21 =+ nmanm nm 11 +