广大附中第一次模拟考高三数学（理）(参考答案）.pdf

1 广大附中高三第一次模拟考试卷（理科数学）参考答案 1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 11.D 12.B 13.3 14.150 15. 2 2 16.13 17.【详解】（1）数列{}na 满足 1 2 32 3 ... na a a na n     ①， 当 2n  时， 1 2 3 12 3 ... ( 1) 1na a a n a n       ②， ①﹣②得： 1 na n ，当 1n  时， 1 1a  （首项符合通项），故： ( *)nN ． （2）由于： ，所以： 2 1 1 1 1 ( 2) 2 2n n nb a a n n n n     ， 所以 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1T 1 1 ( )2 3 2 4 n n 2 2 2 n 1 n 2 2 2 n 1 n 2                            由于 3 1 1 3 2 n 1 n 2 2   ，则 n 1 3 1 1 1 3 3T ( )2 2 n 1 n 2 2 2 4      ，即 3T 4n  ． 18.【解析】（Ⅰ）在图 1 中，因为 1AB BC==， 2AD = ，E 是 AD 的中点， BAD = 2  ，所以 BE  AC ． 即在图 2 中，BE  1OA ，  OC ．从而  平面 1AOC ．又 CD ∥ ，所以  平面 ． （Ⅱ）由已知，平面 1A BE 平面 BCDE ，又由（Ⅰ）知， BE  ，  ． 所以 1AOC 为二面角 1- -CA BE 的平面角，所以 1OC 2A ． 如图，以O 为原点建系. 因为 11 1A B A E BC ED= = = = ， BC ED 所以 2( ,0,0)2B ， 2( ,0,0)3E  ， 1 2(0,0, )2A ， 2(0, ,0)2C ． 得 22BC( , ,0),22- 1 22A C(0, , )22- ， CD BE ( 2,0,0)= = - ． 设平面 1BCA 的法向量 1 1 1 1( , , )n x y z= ，平面 1CDA 的法向量 2 2 2 2( , , )n x y z= ， 2 平面 1BCA 与平面 1CDA 夹角为 ，则 1 11 0 0 n BC n AC    ，得 11 11 0 0 xy yz      ，取 1 (1,1,1)n = ， 2 21 0 0 n CD n AC    ，得 2 22 0 0 x yz    ，取 2 (0,1,1)n  ， 从而 12 26cos | cos , | 332 nn       ， 即平面 与平面 夹角的余弦值为 6 3 ． 19.【解析】（Ⅰ）由题意得            , ,12 1 ,2 3 222 cba ab a c 解得 1,2  ba . 所以椭圆C 的方程为 14 2 2  yx . （Ⅱ）由（Ⅰ）知， )1,0(),0,2( BA ，设 ),( 00 yxP ，则 44 2 0 2 0  yx . 当 00 x 时，直线 PA 的方程为 )2(20 0  xx yy . 令 0x ，得 2 2 0 0  x yyM .从而 2 211 0 0  x yyBM M . 直线 PB 的方程为 11 0 0  xx yy . 令 0y ，得 10 0  y xxN .从而 122 0 0  y xxAN N . 所以 2 2112 0 0 0 0  x y y xBMAN 22 8844 22 48444 0000 0000 0000 0000 2 0 2 0    yxyx yxyx yxyx yxyxyx 4 . 当 00 x 时， 10 y ， ,2,2  ANBM 所以 4 BMAN . 综上， BMAN  为定值. 20.【答案】（1）117 125 ；（ 2）{ | 6 16}x N x   【解析】（1）根据题意首先计算 1 天下午 4 点前的销售量不少于 450 千克的概率，利用排列组合即可计算未 来 3 天中，至少有 1 天下午 4 点前的销售量不少于 450 千克的概率； （2）分别计算出购进 450 千克与购进 500 千克的利润期望值，即可计算出 x 的范围 【详解】（1）由题可得：1 天下午 4 点前的销售量不少于 450 千克的概率： 3( 450) 5Px  所以未来 3 天中，至少有 1 天下午 4 点前的销售量不少于 450 千克的概率为： 2 2 3 1 2 3 3 3 3 3 2 3 2 3 117 5 5 5 5 5 125C C C                  ． 3 （2）购进 450 千克时利润期望为： 3 3 1450 3 (400 3 50 2) (350 3 100 2) 12255 10 10             ， 购进 500 千克时利润期望为： 18 x x 3 1 25x500 3 (450 3 50 2) (400 3 100 2) (350 3 150 2) 127530 30 10 10 3                    ， 251225 1275 3 x，解得 6x  ，又 x+y＝16， ,x y N  ，6＜x＜16， xN ． ∴x 的取值范围是{ | 6 16}x N x   ． 4 请考生在第 22、23 题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分， 作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22.已知平面直角坐标系 xOy 中，以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 1C 方程为 2sin . 2C 的参数方程为 11 2 3 2 xt yt       （t 为参数）. 【答案】（Ⅰ） 的直角坐标方程：  22 11xy   ， 的普通方程： 3 3 0xy   ；（Ⅱ） 310, 2    ． 【解析】（1）掌握常见的参数方程与普通方程相互转化的方法；（2）根据圆的性质得到点到曲线的最大值和 最小值即可得到点 P 到曲线 距离的取值范围． 试题解析：（I） 的直角坐标方程： ， 的普通方程： ． 5 分 （II）由（I）知， 为以( )0,1 为圆心， 1r  为半径的圆， 的圆心 到 的距离为 13 311231 d      ，则 与 相交， 到曲线 距离最小值为 0，最大值为 31 2dr  ，则点 到曲线 距离的取值范围为 ． 考点：（1）参数方程的应用；（2）两点间的距离公式． 23.【答案】（1）3；（ 2） 9 2 【解析】（1）根据不等式解集为对应方程的解得 0,4 为 m－|x－2|=1 两根，解得 m 的值；（2）由柯西不等式 得(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2，代入条件 a＋b＝3，即得 a2＋b2 的最小值． 试题解析：(1)不等式 m－|x－2|≥1 可化为|x－2|≤m－1， ∴1－m≤x－2≤m－1， 即 3－m≤x≤m＋1. ∵其解集为[0，4]，∴ ∴m＝3. (2)由(1)知 a＋b＝3， ∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9， ∴a2＋b2≥ ，∴a2＋b2 的最小值为 .