2020年普通高等学校全国统一招生考试（江苏卷）预测卷数学试题(word版含解析）.doc

2020 年普通高等学校全国统一招生考试 (江苏卷)预测卷 数学 I 参考公式: 1. 样本数据 的方差 ,其中 ; 2.圆柱的体积 V=Sh,其中 S 是圆柱的底面圆面积,h 是高. 一､填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合 A={x|x 0 时, ,则 f(f(-16))的值为_____ 9.某品牌汽车 4S 店一年销售汽车 4000 辆,每次从汽车公司购置 x 辆,运费为 4 万元/次,一年的总储存费用为 0.4x 万元.要使一年的总运费与总储存费用之和最小的,则 x 的值为_____. 10.在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 的准线 1 与双曲线 >0 的两条 1 2, , , nc x x 2 2 1 1 ( ) n i i s x xn = = −∑ 1 1 n i i x xn = = ∑ 11 2 z ii = ++ 2( ) ln )(9f x x= − { }na 1 1 ,2a = 2 4 34( 1),a a a= − 5a = 2( ) log 3f x x= − 2 2 0y px p= > 2 2 2 1x y aa − =渐近线围成等边三角形,且面积为 则 p+a=_____. 11.如图,在正四棱柱形容器内盛有水和相同高度的实心圆柱(其中圆柱底面内切于正四棱柱底面,水面恰与正 四棱柱上底面齐平),将实心圆柱拿去后,则水面高度与正四棱高度比为____. (不计水的损耗) 12.如图,△ABC 中, M 为 AB 中点, AB=5, CM=3, EF 为圆心为 C,半径为 1 的圆的动直径,则 的取值 范围是_____ 13.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 与圆 ,在圆 上存在点 Q,过 点 Q 作圆 的切线,切点为 P, N,使得 则实数 r 的最小值为___. 14.已知函数 若函数 y=f[f(x)]恰有 5 个不同零点,则实数 a 的取值范围是____. 二､解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算 步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,以 x 轴正半轴为始边作两个钝角α,β,它们的终边分别与单位圆交于 A,B 两点.已 知 A,B 的横坐标分别为 求: (1) cos( α-β )的值; (2) 2α-β的值. 16. (本小题满分 14 分) 如图,三棱锥 P- ABC 中,已知 PA⊥底面 ABC,AC⊥BC,且 PA= AC,点 E, F 分别是棱 PC,PB 的中点. (1)求证:AE⊥BC ; 3, BE AF⋅  2 2 1 : 4O x y+ = 2 2 2 2 :( 4) ( 0)O x y r r− + = > 2O 1O 5 ,9QP QN⋅ =  3 , 1,( ) , 1, x a xf x x ax x − ≥=  − > 2 2 2( ) .4 bx y b+ − = 2 .AD DC=  6 ,3 ( )S α ( )S α设等差数列 的前 n 项和为 且 (1)求数列 的通项公式; (2)是否存在正整数 m, k,使得 依次成等比数列?并说明理由; (3)设数列 满足 将 和 中相同的项按照从小到大的顺序依次排列,得到 数列 求数列 的通项公式. 20. (本小题满分 16 分) 已知函数 y= f(x) 的定义域为 D,若满足∀x∈D,(x-1)f(x)≥0,则称函数 f(x)为“L 型函数”. (1)判断函数 和 y=lnx 是否为“L 型函数”,并说明理由; (2)设函数 f(x)=(x+1)lnx-(x-1)lna (a>0 ),记 ①若函数 g(x)的最小值为 1,求 a 的值; ②若函数 f(x)为“L 型函数”,求 a 的取值范围. 21. [选做题]本题包括 A､B､C 三小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题 评分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. A.选修 4-2:矩阵与变换(本小题满分 10 分) 已知矩阵记 记 M=AB,求 B.选修 4 -4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 (l 为参数)与曲线 (θ为参数)的交点为 A,B, 求线段 AB 的长. C.选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知 x, y, z 均是正实数,且 ,求证: x+y+z≤7. { }na ,nS 7 1 46 , 54.a a S= = { }na 31, 1, 1m m ka a a+− − − { }nb 2 *1( ) ( ),5 n n ab n −= ∈ N { }na { }nb { },nc { }nc xy e= ( ) ( ).g x f x′= 1 04 0 , 10 1 0 2 A B     = =       1.M 1 , 1 2 x l y l = − +  = − + cos , cos2 x y θ θ =  = − 2 2 29 4 36.x y z+ + =[必做题]第 22､23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明､证明过程 或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 如图 1,某电视台一档综艺节目的游戏挑战项目“蜂巢迷宫”的道具,游戏规定挑战者必须“蒙眼”进行现简 化模型如图 2 所示,共有 A,B,C,D, E, F 六个房间组成,每个房间各有六扇门分别与相邻房间或与外部相通,假设打 开每扇门都是等可能的.现挑战者从房间 A 出发,要求到达房间 E. (1)求挑战者“打开两扇门完成挑战”的概率; (2)一次游戏中规定“只要走出道具外部或打开超过四扇门(含四扇)挑战失败”,得 0 分;“打开三扇门完成挑 战”,得 1 分,“打开两扇门完成挑战”,得 2 分.挑战者共挑战 1 次,得分设为 X,求随机变量 X 的概率分布和数学期 望 E(X). 23. (本小题满分 10 分) (1)用数学归纳法证明二项式定理: (2)利用二项式定理求证: 0 1 1( )n n n n na b C a C a b−+ = + + 2 2 2 *, .n r n r r n n n n nC a b C a b C b n− −+ + + + ∈  N 2 2 0 ( ) n k n n n k C C = =∑