2020届高考实战3套卷-全国卷（一）数学（文） 试题 Word版含答案.doc

2020 届高考实战 3 套卷全国卷(一) 数学(文科) [满分: 150 分] 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1.已知全集 U ={0,1,2,3,4}，集合 A={x|log2x 2. ,tan 0A x R x x∀ ∈ + ≤ 0 2 0 0. ,tan 0C x R x x∃ ∈ + ≤ 2 0 0 0. ,tan 0D x R x x∃ ∈ + > 2 | | ( ) 1 3 1 x x ef x = + + 1sin( ) ,6 2 πθ − = (0, )2 πθ ∈ cos( )3 πθ − = 1. 2B 3. 2D6.已知非零向量 满足 与 的夹角为 若 则 () A.1 D.2 7.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AB= BC，∠ABC= 90°，以 AC 为直径作半圆，再以 AB 为直径作半圆， 若向整个几何图形中随机投掷一点， 那么该点落在阴影部分的概率为() 8.已知抛物线 ，直线 l:kx-y-k=0(k∈R),设直线 l 与抛物线交于 A,B 两点，O 为坐标原点,则△OAB 为() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 9.如图,已知在平行六面体. 中， ，则该平行六面体的体积为() C.6 D.8 10.函数 若函数 f(x)在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围() D.[0,2] 11.已知正项数列 的前 n 项和为 ，且 ，若数列 满足 则数列 的前 2022 项和为() D. [0,2] 12.已知函数 在 处的导数相等，则不等式 恒成立时 m 的取值范围为() A.(-∞,-1] B.(-∞,0] C.(-∞,1] 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.为了了解某市不同年龄的居民对“执行垃圾分类"的看法,现从该市某小区随机抽查了年龄在 10-70 岁的 100 名住户，绘制出频率分布直方图如图所示，则所抽取的这 100 名住户的年龄的中位数为_____ ,a b  ( ) ,a b a a+ ⊥   b 2 3 π | | 1,a = | |b = 2 3. 3B 3. 2C 4. 1A π + 2. 1B π + 2 2. 1C π + 1. 1D π + 2: 4 ,C y x= 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1 1 1 1 2,AA A B A D= = = 1 1 1 1 1 1 1 60AA D AA B D A B °∠ = ∠ = ∠ = .4 2A .4 3B 3 2 (2 ) , 0 ( ) ,12 , 02 a x x ax a x f x x−  − + ≤=  + > 3.[ ,2]2A 1.[0, ]2B 3.[0, ]2C { }na nS 21 1 ,2 2n n nS a a= + { }nb 2 1( 1) ,2 n n n nb S += − { }nb 3. [ ,2]2A 1.[0, ]2B 3.[0, ]2C 3 21( ) 1( 1)3f x x ax ax a= − + + ≤ 1 2 1 2, ( )x x x x≠ 1 2( )f x x m+ ≥ 4.( , ]3D −∞14.设点 P 为曲线 外部一点，已知过点 P 作曲线 f(x)的切线有两条，其斜率分别为 3, -5, 则点 P 的坐标为___ 15.甲、乙、丙、丁、戊五位同学写了五张卡片，并进行交换，最终每个人都没有拿到自己的卡片，且没有 出现相互交换的情况(例如甲拿到乙的，乙拿到甲的),同时知道如下信息:甲拿到的不是乙的,也不是丁的;乙拿的不 是丙的,也不是丁的;丙拿的不是乙的,也不是戊的;丁拿的不是丙的,也不是戊的;戊拿的不是丁的，也不是甲的.因此 丙拿到的卡片是_____的. 16.已知双曲线 的左、右焦点分别为 过点 的直线与 C 的两条渐近线分别交 于 A，B (B 在第一象限)两点,若 ，点 P(x,y)在双曲线的右支上，则 的最 小值为_____ 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必 须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. ( 12 分)已知数列 满足 (1)求数列 的通项公式; (2)设 为数列 的前 n 项和，且 求数列 的前 n 项和 18. （12 分）如图，在四棱锥 P- ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BD⊥PC,PA⊥AC，点 E 在棱 AB 上，且 BE =2AE （1）求证 PA⊥平面 ABCD ； （2）在侧棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF //平面 PDE ？请说明理由。 2( ) 2 7f x x x= + − 2 2 2: 1( 0)yC x bb − = > 1 2, ,F F 1F 1 1 2, 90F A AB F BF °= ∠ = 2| | | |PB PF+ { }na 2 * 1 1 11, 2 ( 2) 0, 0, 0, .n n n n n na a a a a a a n N+ += − − − = > > ∈ { }na nS { }na 1 1 ,n n n n ab S S + + ⋅ = { }nb .nT19. （12 分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户 列为微信控”，否则称其为非微信控’，调查结果如下： （1）根据以上数据，能否有 95%的把握认为“微信控"与性别有关？ （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，求所抽取的 5 人中“微信控和非微信控的人数； （3）从（2）中抽取的 5 位女性中，再随机抽取 3 人赠送礼品，试求抽取 3 人中恰有 2 人是微信控的概率。 20. ( 12 分)已知直线 x+ y=1 过椭圆 )的右焦点，且交椭圆于 A, B 两点,线段 AB 的中 点是 (1)求椭圆方程; (2)斜率为 的直线 l 和线段 AB 相交,且与椭圆交于 C,D 两点,求四边形 ACBD 面积的最大值. 21. (12 分)已知函数 f(x)=(x+1)ln x，g(x)=a(x-1), a∈R . (1)求直线 y=g (x ) 与曲线 y= f (x)相切时，切点 T 的坐标; (2)当 x∈(0,1)时, g(x)>f (x)恒成立，求 a 的取值范围. 2 2 2 2 1( 0x y a ba b + = > > 2 1( , ).3 3M 1 2(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修 44:坐标系与参数方程] (10 分) 已知曲线 C 的参数方程是 ( θ 为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐 标系，直线 l 的极 坐标方程为ρcosθ +4ρsinθ-a-2=0. (1)若 a=1，求曲线 C 与直线 l 的交点坐标; (2)若曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 求 a 的值. 23.[选修 4-5:不等式选讲] ( 10 分) 已知 (1)求 f(x)≤1 的解集; (2)若 恒成立，求实数 a 的最大值. 3cos sin x y θ θ =  = 17, ( ) | 3 2 |.f x x= − 2( ) | |f x a x≥