2020届高考实战3套卷-全国卷（一）数学（理） 试题 Word版含答案.doc

2020 届高考实战 3 套卷全国卷(一) 数学(理科) [满分: 150 分] 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A= ，则 A∪B=() A. {x|1≤x > . 3A . 2B . 5D 3 21( ) 1( 1)3f x x ax ax a= − + + ≤ 1 2 1 2, ( )x x x x≠ 1 2( )f x x m+ ≥ 4.( , ]3D −∞ 3= 2. 4A MCDBV −四棱锥 2( ) 3 5x xf x e e x= − + ABC 3A π= 7,a = 3,BA AC⋅ = −  319.32 /g cm 1 416.已知椭圆 C 的左、右焦点分别为 直线 y=kx+1 经过左焦点,且与椭圆交于 A, B 两点(点 A 在 x 轴上方), O 为坐标原点.若 则椭圆 C 的离心率的取值范围为____. 三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须 作答第 22, 23 题为选考题，考生根据要求作答.) (--)必考题(共 60 分.) 17. (12 分)在△ABC 中,内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=2， (1)求 B; (2)若 BC 边的中线 AM 长为 求△ABC 的面积. 18.（12 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获 一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖。 （1 ）求顾客抽奖 1 次能获奖的概率； （2）若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X ，求 X 的分布列和数学期望。 19. （ 12 分）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠ABC=60° ，平面 AEFC⊥平面 ABCD, EF // AC,AE=AB，AC= 2EF. （ 1）求证：平面 BED⊥平面 AEFC； （2）若四边形 AEFC 为直角梯形，且 EA⊥AC，求二面角 B- FC- D 的余弦值。 2 2 2 2: 1( 0)x y a ba b + = > > 1 2, ,F F 1| | | |,OF OA= cos cos 2 cos 0.a C c A b B+ + = 5,20. (12 分)已知 F 为抛物线 T : 的焦点，直线 l: y=kx+2 与 T 相交于 A, B 两点. (1)若 k=1,求|FA|+|FB|的值; (2)点 C(-3,2),若∠CFA=∠CFB,求直线 l 的方程. 21. (12 分)已知函数 ( 1)当 a=1 时,求函数 f(x)在区间[- π,π]上的值域; (2)对于任意 都有 ，求实数 a 的取值范围. (二)选考题(共 10 分.请考生在第 22, 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.) 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 2 4x y= ( ) ( sin 2)( )2 xf x e ax x a π= + − − ∈ R 1 20 ,x x π< < < 2 1 2 1( ) ( ) 2 2x x f x f x ae e π− > − −−在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点(a, 0),且直线的倾斜角 θ 满足 以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ( 1 )求直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 交曲线 C 于 A, B 两点,且 ，求实数 a 的值. 23.[选修 4-5:不等式选讲] ( 10 分) 已知函数 f(x)=2|x-1|-|x-a|. ( 1)当 a=2 时,求不等式 f(x)≥1 的解集; (2)若不等式 f(x)≤a+1+|x-a|恒成立,求实数 a 的取值范围. 6cos 3 θ = 2 2(1 sin ) 8.ρ θ+ = | | 2 3AB =