中考数学复习专题讲与练22题阅读理解综合复习

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 阅读理解题 一、知识梳理 二、教学重、难点 三、作业完成情况 四、典题探究 例 1 阅读理解： 如图 1，若在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 与点 A，B 不重合），分别连结 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点．解决问题： （1）如图 1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相 似点，并说明理由； （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格 （网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E； 拓展探究： （3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处．若点 E 恰好是 四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，请直接写出 的值．BC AB天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ① F E P B O A N M 图 1 图 2 图 3 例 2 小华遇到这样一个问题，如图 1, △ABC 中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在△ABC 内部有一点 P，连接 PA、PB、PC，求 PA+PB+PC 的最小值． 小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分 离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线 段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法， 发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图 2，将△APC 绕点 C 顺时针旋转 60º， 得到△EDC，连接 PD、BE，则 BE 的长即为所求． （1）请你写出图 2 中，PA+PB+PC 的最小值为 ； （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题： ①如图 3，菱形 ABCD 中，∠ABC=60º，在菱形 ABCD 内部有一点 P，请在图 3 中画 出并指明长度等于 PA+PB+PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱 形 ABCD 的边长为 4，请直接写出当 PA+PB+PC 值最小时 PB 的长． 例 3 老师要求同学们在图①中 内找一点 P，使点 P 到 OM、ON 的距离相等． 小明是这样做的：在 OM、ON 上分别截取 OA=OB，连结 AB，取 AB 中点 P，点 P 即为所求． 请你在图②中的 内找一点 P，使点 P 到 OM 的距离是到 ON 距离的 2 倍．要求：简单 叙述做法，并对你的做法给予证明． MON∠ MON∠ D E A CB P 图 2 DA CB 图 3 A CB P 图 1天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 例 4 . 如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=4cm，∠ABC=120°，按下列步骤进行裁剪和拼图： 第一步：如图 1，在线段 AD 上任意取一点 E，沿 EB，EC 剪下一个三角形纸片 EBC(余 下部分不再使用)； 第二步：如图 2，沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分，并在线段 GH 上任意 取一点 M，线段 BC 上任意取一点 N，沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分； 第三步：如图 3，将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180°，使线段 GB 与 GE 重合，将 MN 右侧纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180°，使线段 HC 与 HE 重合，再与三角 形纸片 EGH 拼成一个与三角形纸片 EBC 面积相等的四边形纸片． (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) （1）请你在图 3 中画出拼接成的四边形； （ 2 ） 直 接 写 出 拼 成 的 四 边 形 纸 片 周 长 的 最 小 值 为 ________cm ， 最 大 值 为 ________cm． 五、演练方阵 A 档（巩固专练） 1. 小明遇到这样一个问题：如图 1，在边长为 的正方形 ABCD 各边上分别截取 AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形 MNPQ 的面积。 )2( >aa天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 小明发现：分别延长 QE，MF，NG，PH，交 FA，GB，HC，ED 的延长线于点 R，S，T， W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图 2） 请回答： （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新 的正方形的边长为__________； （2）求正方形 MNPQ 的面积。 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在等边△ABC 各边上分别截取 AD=BE=CF，再分 别过点 D，E，F 作 BC，AC，AB 的垂线，得到等边△RPQ，若 ，则 AD 的长为__________。 2. 先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中， 同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点 A、B、C、D 均 为⊙O 上的点，则有∠C=∠D． 小明还发现，若点 E 在⊙O 外，且与点 D 在直线 AB 同侧， 则有∠D>∠E． 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： (1) 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0,7)，点 B 的坐标为(0,3)， 点 C 的坐标为(3,0) ． ①在图 1 中作出△ABC 的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）； ②若在 轴的正半轴上有一点 D，且∠ACB =∠ADB，则点 D 的坐标为 ； (2) 如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0,m)，点 B 的坐标为(0,n)， 其中 m>n>0．点P 为 轴正半轴上的一个动点，当∠APB 达到最大时，直接写出此时 点 P 的坐标． 3 3=∆RPQS x x天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 3. 阅读并回答问题： 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 作法：①在 OA，OB 上分别截取 OD，OE，使 OD=OE. ②分别以 D，E 为圆心，以大于 为半径作弧， 两弧在 内交于点 C. ③作射线 OC，则 OC 就是 的平分线 小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下： 作法： ①利用三角板上的刻度，在 OA，OB 上分 别截取 OM，ON，使 OM=ON. ②分别过以 M，N 为 OM，ON 的垂线，交于 点 P. ③作射线 OP，则 OP 就是 的平分 线. 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情 境，解决下列问题： (1)小聪的作法正确吗？请说明理由； （2） 请你帮小颖设计用刻度尺作 平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同， 请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）. 4．问题背景：在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形 的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1)，再在网 格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示．这样不需 求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积． 1 2 DE AOB∠ AOB∠ AOB∠ AOB∠ 2 13 17天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．________ 思维拓展： (2)我们把上述求△ ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC 三边的长分别为 、 、 ，请利用图 2 的正方形网格(每个小正方形的边长为 )画出 相应的△ABC，并求出它的面积是： ． 探索创新： (3) 若 △ ABC 三 边 的 长 分 别 为 、 、 ，请运用构图法在图 3 指定区域内画出示意图，并求出△ABC 的面积为： 5. 如图，将正方形沿图中虚线（其 ）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这 四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求 的值． 6．将正方形 ABCD（如图 1）作如下划分： 第 1 次划分：分别联结正方形 ABCD 对边的中点（如图 2），得线段 HF 和 EG，它们交于 点 M，此时图 2 中共有 5 个正方形； 第 2 次划分：将图 2 左上角正方形 AEMH 按上述方法再作划分，得图 3，则图 3 中共有 _______个正方形； 若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第 100 次划分后，图中共有 _______个正方形； 继续划分下去，能否将正方形 ABCD 划分成有 2011 个正方形的图形？需说明 理由. A B C 图3图2图1 2a 2 5a 26 ( 0)a a > a 2 24m n+ 2 216m n+ 2 22 m n+ ( 0, , )m n o m n> > ≠ x y< x y y y x y x y x x ④③ ② ①天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 图2图1 D B A CGQ P F E D CB A 7. 已知正方形纸片 ABCD 的边长为 2． 操作：如图 1，将正方形纸片折叠，使顶点 A 落在边 CD 上的点 P 处（点 P 与 C、D 不重 合），折痕为 EF，折叠后 AB 边落在 PQ 的位置，PQ 与 BC 交于点 G． 探究：（1）观察操作结果，找到一个与 相似的三角形，并证明你的结论； （2）当点 P 位于 CD 中点时，你找到的三角形与 周长的比是多少（图 2 为 8. 正方形 的边长为 ，等腰直角三角形 的斜边 （ ），且边 和 在同一直线上．小明发现：当 时，如图①，在 上选取中点 ，连结 和 ,裁掉 和 的位置构成正方形 ． （1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示 意图． （2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足 ． A D A H D A H D E M G E M G B C B F C B F C 图 1 图 2 图 3 EDP△ EDP△ ABCD a FAE AE b= ab 2< AD AE b a= BA G FG CG FAG∆ CHD∆ FGCH = AE BG天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 9. 在数学小组活动中，小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条 直线 l，在直线 l 两边各放一粒跳棋子 A、B，使线段 AB 长 a cm，并关于直线 l 对称，在图 中 P1 处有一粒跳棋子，P1 距 A 点 b cm，与直线 l 的距离 c cm，按以下程序起跳：第 1 次， 从 P1 点以 A 为对称中心跳至 P2 点；第 2 次，从 P2 点以 l 为对称轴跳至 P3 点；第 3 次，从 P3 点以 B 为对称中心跳至 P4 点；第 4 次，从 P4 点以 l 为对称轴跳至 P1 点． (1)画出跳棋子这 4 次跳过的路径并标注出各点字母(画图工具不限)； (2)棋子按上述程序跳跃 15 次后停下，假设 a＝8，b＝6，c＝3，计算这时它与点 A 的 距离． 10. 取一副三角板按图①拼接，固定三角板 ，将三角板 绕点 依顺时针方向旋 转一个大小为 的角 得到 ，如图所示． 试问：（1）当 为多少度时，能使得图②中 ？ （2）连结 ，当 时，探寻 值的大小变化 情况，并给出你的证明． B 档（提升精练） 11. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则 称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________； ADC ABC A α (0 45 )α 0b a> > , , .BC b BE a EC b a= = = − 1 1 ( ) ,2 2ACES EC AB b a a∆ = ⋅ = − 1 1 ( ) .2 2FCES EC FE b a b∆ = ⋅ = − 0b a> > FCES ACES∆ ∆> aabbab )(2 1)(2 1 −>− 2 2b ab ab a− > − 2 2 2a b ab+ > 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 D E A B C F m 图 2 m F E（D） CB A 图 1天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （1）现将△ 沿直线 向右平移，设 ,且 .如图 2, 当 时, .利用此图,仿照上述方法,证明不等式： （ ）. （2）用四个与 全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式. 请你画出一个示意图，并简要说明理由. 27. 我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把 这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图①，平行四边形 ABCD 中，可证 点 A、C 到 BD 的距离相等，所以点 A、C 是平行四边形 ABCD 的一对等高点，同理可 知点 B、D 也是平行四边形 ABCD 的一对等高点． (1)如图②，已知平行四边形 ABCD，请你在图②中画出一个只有一对等高点的四边形 ABCE(要求：画出必要的辅助线)； (2)已知 P 是四边形 ABCD 对角线 BD 上任意一点(不与 B、D 点重合)，请分别探究图③、 图④中 S1，S2，S3，S4 四者之间的等量关系(S1，S2，S3，S4 分别表示△ABP，△CBP，△ CDP，△ADP 的面积)： ①如图③，当四边形 ABCD 只有一对等高点 A、C 时，你得到的一个结论是________； ②如图④，当四边形 ABCD 没有等高点时，你得到的一个结论是________． 28. 请阅读下列材料： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图①，若弦 AB、CD 交于 点 P 则 PA·PB＝PC·PD．请你根据以上材料，解决下列问题． 已知⊙O 的半径为 2，P 是⊙O 内一点，且 OP＝1，过点 P 任作一弦 AC，过 A、C 两点分 别作⊙O 的切线 m 和 n，作 PQ⊥m 于点 Q，PR⊥n 于点 R．(如图②) (1)若 AC 恰经过圆心 O，请你在图③中画出符合题意的图形，并计算： 的值； (2)若 OP⊥AC，请你在图④中画出符合题意的图形，并计算： 的值； DEF m ( )BD k b a= − 0 1k≤ ≤ BD EC= k = 2 2 2a b ab+ > 0b a> > ABC∆ PRPQ 11 + PRPQ 11 +天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ (3)若 AC 是过点 P 的任一弦(图②)，请你结合(1)(2)的结论，猜想： 的值， 并给出证明． ① ② 29. 将图①，将一张直角三角形纸片 ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，这时 DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完全重合 的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩 形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”. 图① 图② 图③ （1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出 折痕； （2）如图③，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜三角形 ABC，使其顶点 A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形； （3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 ； （4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 . PRPQ 11 + C B A A CB天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 30. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个 思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需 按照解答题的一般要求，进行解答即可． 如图①，要设计一幅宽 20cm，长 30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩 条的宽度比为 2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设 计每个彩条的宽度？ 分析：由横、竖彩条的宽度比为 2∶3，可设每个横彩条的宽为 ，则每个竖彩条的宽为 ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情 况，得到矩形 ． 结合以上分析完成填空：如图②，用含 的代数式表示： =____________________________cm； =____________________________cm； 矩形 的面积为_____________cm； 列出方程并完成本题解答． 六、成长足迹 七、课后检测 2x 3x ABCD x AB AD ABCD 演练方阵统计 独立完成题号（ ）部分掌握题号（ ）有待提高题号（ ） 20cm 20cm 30cm D C A B 图②图① 30cm天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 阅读理解答案 四、典题探究 例 1： 22 ． 解：（1）点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点． 理由：∵∠A = 55°， ∴∠ADE +∠DEA = 125°． ∵∠DEC = 55°， ∴∠BEC +∠DEA=125°． ∴∠ADE =∠BEC． ∵∠A =∠B， ∴△ADE∽△BEC． ∴点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点． ………………..2 分 （2）作图如下： 图 1 图 2 ………………..4 分 （3） ． ………….. 5 分 例 2： （1） .………………………………………………………………………………1 分 （2）①如图， …………………………………………2 分 3 2 BC AB = 61 DA CB天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ BD； ……………………………………………………………………………3 分 (3) . …………………………………………………………………………5 分 例 3：做法： （1）在 OM、ON 上分别截取 OA=OB，连结 AB． （2）在 内做射线 AH，并在 AH 上顺次截取 AC=CD=DG，连结 BG． （3）分别过 C、D 两点做 DP∥BG、CQ∥BG． 点 P 即为所求．-----------------------------------------------2 分 （若没有用尺规作图，直接叙述在 OM、ON 上分别截取 OA=OB，连结 AB．在 AB 上取一点 P，使 AP=2BP 也不扣分） 证明：作 ， ，垂足分别为 E、 F． 则有 ．-------------3 分 ∵OA=OB，∴ ∴ ∽ ---------------------------4 分 ∴ ∴ 点 P 即 为 所 求．-------------------------------5 分 例 4：（1）拼接成的四边形所图虚线所示； ………………2 分 （2） ； . …………………………5 分 （注：通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的 长度等于原来菱形的边 AB=4，左右两边的长等于线段 MN 的长，当 MN 垂直于 BC 时，其长 度最短，等于原来菱形的高的一半，于是这个平行四边形的周长的最小值为 2（ +4）= ；当点 E 与点 A 重合，点 M 与点 G 重合，点 N 与点 C 重合时，线段 MN 最长，等于 ，此时，这个四边形的周长最大，其值为 .） MAB∠ OMPE ⊥ ONPF ⊥ °=∠=∠ 90BFPAEP OBPOAP ∠=∠ AEP∆ BFP∆ 2== BP AP PF PE 8 2 3+ 8 4 7+ 3 8 2 3+ 2 7 8 4 7+ 4 3 3天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 五、演练方阵 A 档（巩固专练） 1.（1）a (2)2 2. 解：（1）①如图 5； ………………………… 1 分 ②点 D 的坐标为 ； ………………… 3 分 （2）点 P 的坐标为 ． ……………… 5 分 3. 解：（1）小聪的作法正确. …………………1 分 理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON， ∴∠OMP=∠ONP=90°. 在 Rt△OMP 和 Rt△ONP 中， ∵OP=OP ,OM=ON， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）. ∴ . ∴OP 平分∠AOB. …………………2 分 （2）解：如图所示. …………………3 分 作法：①利用刻度尺在 OA，OB 上分别截取 OG=OH.  ②连结 GH，利用刻度尺作出 GH 的中点 Q.  ③作射线 OQ，则 OQ 为∠AOB 的平分线. 4. （1） ． 　　　　　　　　　　　　 （2）面积： ． 　　　　　　 （3）面积：3mn． 　　　　　　　　 5. 解：（1）如图 （2）面积可得 ----------------------3 分 3 2 ( )7 0， ( )0mn， MOP NOP∠ = ∠ 2 5 23a 2( ) ( 2 )x y x y y+ = + 2 2 22 2x xy y xy y+ + = + 2 2 0x xy y+ − = 图2 A B C A C B 4m 2m 2m n n 2n 图3 ④ ③ ② ①天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ P E F Q G D B A C (舍去) 6. 解：第 2 次划分，共有 9 个正方形； 第 100 次划分后，共有 401 个正方形； 依题意，第 n 次划分后，图中共有 4n+1 个正方形， 而方程 4n+1=2011 没有整数解， 所以，不能得到2011个正方形. 7. 解：（1）与 相似的三角形是 ． ……………………………… 1 分 证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠A=∠C=∠D=90°． 由折叠知 ∠EPQ=∠A=90°． ∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°． ∴∠2=∠3． ∴ ∽ ． ……… 2 分 （2）设 ED=x，则 AE= ， 由折叠可知：EP=AE= ． ∵点 P 是 CD 中点， ∴DP=1． ∵∠D=90°， ∴ ， 即 解得 ． ∴ ． ………………………………………………………… 3 分 ∵ ∽ ， ∴ ． ∴ 与 周长的比为 4∶3． ………………………… 4 分 8.解：（1） 2( ) 1 0x x y y + − = 5 1 2 x y − −= 5 1 2 x y −= EDP△ PCG△ PCG△ EDP△ 2 x− 2 x− 2 2 2ED DP EP+ = 2 2 21 (2 )x x+ = − 3 4x = 3 4ED = PCG△ EDP△ 1 4 3 3 4 PC ED = = PCG△ EDP△天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （2） ． 9. 解：(1)跳棋子跳过路径及各点字母如图． (2)跳跃 15 次后，停在 P4 处， 过 P4 作 P4C⊥AB，垂足为 C 点， 则 ； 由 AC＝7， ． 10. （1）由题意 ， 要使 ，须 ， ． ， 即 时，能使得 ．---------------------------2 分 (2） 的值的大小没有变化, 总是 105°.-------------------3 分 当 时，总有 存在． ， 又 ， ． 又 ， ． B 档（提升精练） 11. 解： （1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可） ··························2 分（填正确一个得 1 分） （2）答案如图所示． 或 ．（没有写出不扣分） 2 1 351364 =−=CP 2128449354 ==+=∴ AP CAC α′ =∠ AB DC∥ BAC ACD=∠ ∠ 30BAC∴ = ∠ 45 30 15CAC BAC BACα ′ ′= = − = − =  ∠ ∠ ∠ 15α =  AB DC∥ DBC CAC BDC′ ′∠ + ∠ + ∠ 0 45α ab FBDABD SS ∆∆ < ( )1 4 a b a− ( )1 4 b b a< − abbaab −+ 0>> ab IBCE ABCDSS >矩形 矩形 )()( abaabb −>− 22 aababb −>− abba 222 >+ 1 14 22S a b ab= × ⋅ = 2 2 2S a b= + 0>> ab 2 1SS > abba 222 >+ 3 2 4 1 S S S S = I G H m F CB A E D D E A B C F m天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ②S1·S3＝S2·S4 或 等． 28. 解：(1)AC 过圆心 O，且 m，n 分别切⊙O 于点 A，C，如图①所示， ∴AC⊥m 于点 A，AC⊥n 于点 C，∴Q 与 A 重合，R 与 C 重合，OP＝1，AC＝4， ． (2)连结 OA，如图②所示， OP⊥AC 于点 P，且 OP＝1，OA＝2， ∴∠OAP＝30°， ∴AP＝ ． OA⊥直线 m，PQ⊥直线 m， ∴OA∥PQ，∠PQA＝90°， ∴∠APQ＝∠OAP＝30°， ∴在 Rt△AQP 中， ． 同理， ， ． (3)猜想 证明：过点 A 作直径交⊙O 于点 E，连结 CE，如图③所示，∴ECA＝90°． AE⊥直线 m，PQ⊥直线 m， ∴AE∥PQ 且∠PQA＝90°． ∴∠EAC＝∠APQ． ∴△AEC∽△PAQ． 同理可得：∴ ①＋②，得 ， 3 4 2 1 S S S S = 3 4 3 1111 =+=+∴ PRPQ 3 2 3=PQ 2 3=PR 3 4 3 2 3 211 =+=+∴ PRPQ 3 411 =+ PRPQ ①.AP AE PQ AC =∴ ②.PC AE PR AC = PC AE AP AE PR AC PQ AC +=+∴天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ． 过点 P 作直径交 O 于点 M，N 由阅读材料可知：AP·PC＝PM·PN＝3． 29. （1） …………………………………………………………………1 分 （说明：只需画出折痕.） （2） ………………………………………………………………2 分 （说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等 即可.） （ 3 ） 三 角 形 的 一 边 长 与 该 边 上 的 高 相 等 . … … … … … … … … … … … … … … … … 3 分 （ 4 ） 对 角 线 互 相 垂 直 . （ 注 ： 回 答 菱 形 、 正 方 形 不 给 分 ） … … … … … … … … … 5 分 ．30. 解（Ⅰ） ； 3 分 （Ⅱ）根据题意，得 . ······················································5 分 整理，得 . 解方程，得 （不合题意，舍去）. 则 ． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm. ·············································································8 分 PCAP AE PCAP APPC AC AE PCAPAC AE PRPQ ⋅⋅⋅ =+=     +=+∴ 1111 3 411 =+∴ PRPQ 220 6 30 4 24 260 600x x x x− − − +， ， 2 124 260 600 1 20 303x x  − + = − × ×   26 65 50 0x x− + = 1 2 5 106x x= =， 5 52 33 2x x= =， 5 3 5 2 A CB