中考数学复习专题讲与练：轴对称

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 轴对称 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以 后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！” 另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻 松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1 . 如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数 的图象经过点 B. (1) 求 k 的值； （2）将正方形 OABC 分别沿直线 AB，BC 翻折，得到正方形 MABC′和 NA′BC.设线段 MC′， NA′分别与函数 的图象交于点 F，E. 求线段 EF 所在直线的解析式. )0x(x ky >= )0x(x ky >=天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 例 2 .(1)观察发现 如题 26(a)图，若点 A，B 在直线同侧，在直线上找一点 P，使 AP+BP 的值最小． 做法如下：作点 B 关于直线的对称点 ，连接 ，与直线的交点就是所求的点 P 再如题 26(b)图，在等边三角形 ABC 中，AB=2，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找 一点 P，使 BP+PE 的值最小． 做法如下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，则这 点就是所求的点 P，故 BP+PE 的最小值为 ． 题 26(a)图 题 26(b)图 (2)实践运用 如题 26(c)图，已知⊙O 的直径 CD 为 4，AD 的度数为 60°，点 B 是 的中点，在直 径 CD 上找一点 P，使 BP+AP 的值最小，并求 BP+AP 的最小值． 题 26(c)图 题 26(d)图 (3)拓展延伸 如题 26(d)图，在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P，使∠APB=∠APD．保留 作图痕迹，不必写出作法． 例 3 .将边长 OA=8，OC=10 的矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，顶点 O 为原点，顶点 C、A 分别在 轴和 y 轴上.在 OA、OC 边上选取适当的点 E、F，连接 EF，将△EOF 沿 EF 折叠，使 点 O 落在 AB 边上的点 D 处． 图 1 图 2 （1）如图 1，当点 F 与点 C 重合时，求 OE 的长度. （2）如图 2，当点 F 与点 C 不重合时，过点 D 作 DG∥y 轴交 EF 于点 T，交 OC 于点 G， 求证：EO=DT. B′ AB′ AD x天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 例 4.已知一个直角三角形纸片 ，其中 ．如图，将该 纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 交于点 ，与边 交于点 ． （1）若折叠后使点 与点 重合，求点 的坐标； （2）若折叠后点 落在边 上的点为 ，设 ， ，试写出 关于 的 函数解析式，并确定 的取值范围； （3）若折叠后点 落在边 上的点为 ，且使 ，求此时点 的坐标． A 组 1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色 的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯 形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（ ） A．（10+2 ）cm B．（10+ ）cm C．22cm D．18cm 3．将图(1)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另 一条对角线对折， 如图(2)所示。 最后将图(2)的色纸剪下一纸片， 如图(3)所示。若下列有一图形 为图(3) 的展开图，则此图为何？ OAB 90 2 4AOB OA OB∠ = = =°， ， OB C AB D B A C B OA B′ OB x′ = OC y= y x y B OA B′ B D OB′ ∥ C 13 13△ABC ABC△ ABC△ 'BB ' 120A∠ =  ' 'A B ' 'B C ' ' ' ' ' 'A B C D E F A F A'F' B E DC B' E' C'D' l 含 本身）共有________个． 格上画与 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包 6．如图，由 4 个小正方形组成的田字格中， 的顶点都是小正方形的顶点．在田字 C.直线 l⊥ D. A. AB= B. BC// 误的是（ ）。 5.如图，正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 .下列判断错 与△ABC 关于直线 MN 成轴对称的是 （　　）׳C׳B׳4．下列图形中，△A 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 7.将三角形纸片 ABC（AB＞AC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展 平纸片（如图 1）；再次折叠该三角形的纸片，使得点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，再次展平 后连接 DE、DF（如图 2）， 8.如图，镜子中号码的实际号码是_________ . 9.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近 8 点的是 ( ) 10．当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（ ） A．右手往左梳 B．右手往右梳 C．左手往左梳 D．左手往右梳 B 组 11.如图，在直角坐标系 xOy 中， A(一 l，5)，B(一 3，0)，C (一 4，3)． (1) 在右图中作出△ABC 关于 y 轴的轴对称图形△A′B′C′； (2) 如 果 中 任 意 一 点 的 坐 标 为 ， 那 么 它 的 对 应 点 的 坐 标 M D C 图2B A FE D C B A 图1 A B C ABC△ M ( )x y， N天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 是 ． 12．有如图 的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行 和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格 中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等） 12．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴． 14．下列图形中对称轴最多的是（ ） (A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段 15．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片 ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿 EF 折叠后，D、C 两点分别落在 D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠ AED ′等于 度． 16.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD 沿 BD 折叠， 使点 C 落在边 AB 上的点 C′处，则折痕 BD 的长为__________． E D B D′ A （第 15 题） F C C′天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 17.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张 纸片，点 分别是边 、 上，将 沿着 折叠压平， 与 重合，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 18.如图 1，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=60°，DB 平分∠ABC，AD=2，翻折梯形 ABCD 使 点 B 与点 D 重合.画出翻折图形，并求出折痕的长. 图 1 19.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若△ABC 的 面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2. 20．如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 8，将其沿 EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周 E D CB A A B CD C’ ABC△ D E、 AB AC ABC△ DE A 'A =70A °∠ 1+ 2∠ ∠ = 140° 130° 110° 70° B A C D F E天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 长之和为 ． 21．小敏将一张直角边为 l 的等腰直角三角形纸片(如图 1)，沿它的对称轴折叠 1 次后得到 一个等腰直角三角形(如图 2)，再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等 腰直角三角形(如图 3)，则图 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若 小敏连续将图 1 的等腰直角三角形折叠 n 次后所得到 的等腰直角三角形(如图 n+1)的一条 腰长为 ． 22．小明尝试着将矩形纸片 ABCD（如图①，AD>CD）沿过 A 点的直线折叠，使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE（如图②）；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上 的点 N 处，E 点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为 DG（如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为 ． 23．如图，将正方形纸片 折叠，使点 落在 边上一点 （不与点 ， 重 合），压平后得到折痕 ．设 ，当 时，则 若 （ 为整数），则 ．（用含 的式子表示） ABCD B CD E C D MN 2AB = 2 1= CD CE = BN AM nCD CE 1= n = BN AM n天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 23 题图 A B C D E FM N天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 24.如图 4，正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿 过点 B 的直线折叠,使 A 落在 MN 上，落点记为 A′,折痕交 AD 于点 E. ① 若 M、N 分别是 AD、BC 边的中点，求 A’N . ② 若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（ ,且 n 为整数），求 A’N （ ，且 为整数）（用含有 n 的式子表示）. 轴对称 例 1. 如 图 ， 四 边 形 OABC 是 面 积 为 4 的 正 方 形 ， 函 数 2n ≥ 2n≥ n天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 的图象经过点 B. (1) 求 k 的值； （2）将正方形 OABC 分别沿直线 AB，BC 翻折，得到正方形 MABC′和 NA′BC.设线段 MC′， NA′分别与函数 的图象交于点 F，E. 求线段 EF 所在直线的解析式. 解： 解：(1) ∵ B（2,2）， ∴ k= 4 ………………………………………1 分 (2) 由翻折可知，M（4,0）N（0,4） 可求得 F（4,1），E（1,4）………………….3 分 设直线 EF 的解析式为 ， 可求得 …………………………..…………………………………………..…..4 分 所以，线段 EF 所在直线的解析式为 ……………………………………5 分 例 2.(1)观察发现 如题 26(a)图，若点 A，B 在直线同侧，在直线上找一点 P，使 AP+BP 的值最小． 做法如下：作点 B 关于直线的对称点 ，连接 ，与直线的交点就是所求的点 P 再如题 26(b)图，在等边三角形 ABC 中，AB=2，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找 一点 P，使 BP+PE 的值最小． 做法如下：作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，则这 点就是所求的点 P，故 BP+PE 的最小值为 ． 题 26(a)图 题 26(b)图 (2)实践运用 如题 26(c)图，已知⊙O 的直径 CD 为 4，AD 的度数为 60°，点 B 是 的中点，在直 径 CD 上找一点 P，使 BP+AP 的值最小，并求 BP+AP 的最小值． 题 26(c)图 题 26(d)图 (3)拓展延伸 )0x(x ky >= )0x(x ky >= bkxy += 5b,1k =−= 5xy +−= B′ AB′ AD天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 如题 26(d)图，在四边形 ABCD 的对角线 AC 上找一点 P，使∠APB=∠APD．保留 作图痕迹，不必写出作法． 【答案】解：（1） ； （2）如图： 作点 B 关于 CD 的对称点 E，则点 E 正好在圆周上，连接 OA、OB、OE，连接 AE 交 CD 与 一点 P，AP+BP 最短，因为 AD 的度数为 60°，点 B 是 的中点， 所以∠AEB=15°， 因为 B 关于 CD 的对称点 E， 所以∠BOE=60°， 所以△OBE 为等边三角形， 所以∠OEB=60°， 所以∠OEA=45°， 又因为 OA=OE， 所以△OAE 为等腰直角三角形， 所以 AE= . （3）找 B 关于 AC 对称点 E，连 DE 延长交 AC 于 P 即可， 例 3.将边长 OA=8，OC=10 的矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，顶点 O 为原点，顶点 C、A 分别在 轴和 y 轴上.在 OA、OC 边上选取适当的点 E、F，连接 EF，将△EOF 沿 EF 折叠，使 点 O 落在 AB 边上的点 D 处． 3 AD 2 2 x天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 图 1 图 2 图 2-1 （1）如图 1，当点 F 与点 C 重合时，求 OE 的长度. （2）如图 2，当点 F 与点 C 不重合时，过点 D 作 DG∥y 轴交 EF 于点 T，交 OC 于点 G， 求证：EO=DT. 解（1）如图 1，设 OE 为 x，则 AE 为 8-x. ∵△EDF 是由△EFO 折叠得到的， ∴OE=DE=x，OC=DC=10. ∵在直角△BCD 中由勾股定理知 BD=6，则 AD=4， ∴在直角△ADE 中,(8-x)2+16=x2,则 x=5. ∴OE 的长为 5. 证明：（2）如图 2-1， ∵△EDF 是由△EFO 折叠得到的， ∴DE=EO，∠1=∠2． 又∵DG∥y 轴， ∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3． ∴DE=DT． ∴EO=DT． 例 4.已知一个直角三角形纸片 ，其中 ．如图，将该 纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 交于点 ，与边 交于点 ． （1）若折叠后使点 与点 重合，求点 的坐标； （2）若折叠后点 落在边 上的点为 ，设 ， ，试写出 关于 的 函数解析式，并确定 的取值范围； （3）若折叠后点 落在边 上的点为 ，且使 ，求此时点 的坐标． OAB 90 2 4AOB OA OB∠ = = =°， ， OB C AB D B A C B OA B′ OB x′ = OC y= y x y B OA B′ B D OB′ ∥ C x y B O A x y B O Ax y B O A天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 答案：（1）如图①，折叠后点 与点 重合， 则 . 设点 的坐标为 . 则 . 于是 . 在 中，由勾股定理，得 ， 即 ，解得 . 点 的坐标为 . （2）如图②，折叠后点 落在 边上的点为 , 则 . 由题设 ， 则 ， 在 中，由勾股定理，得 . ， 即 由点 在边 上，有 ， 解析式 为所求. 当 时， 随 的增大而减小， 的取值范围为 . （3）如图③，折叠后点 落在 边上的点为 ，且 . 则 . B A ACD BCD△ ≌△ C ( )( )0 0m m >， 4BC OB OC m= − = − 4AC BC m= = − Rt AOC△ 2 2 2AC OC OA= + ( )2 2 24 2m m− = + 3 2m = ∴ C 30 2     ， B OA B′ B CD BCD′△ ≌△ OB x OC y′ = =， 4B C BC OB OC y′ = = − = − Rt B OC′△ 2 2 2B C OC OB′ ′= + ( )2 2 24 y y x∴ − = + 21 28y x= − + B′ OA 0 2x≤ ≤ ∴ 21 28y x= − + ( )0 2x≤ ≤ ∴  0 2x≤ ≤ y x y∴ 3 22 y≤ ≤ B OA B′′ B D OB′′ ∥ OCB CB D′′ ′′∠ = ∠天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 又 ，有 . . 有 ，得 . 在 中， 设 ，则 . 由（2）的结论，得 ， 解得 . 点 的坐标为 . A 组 了解图形的轴对称 1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色 的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】：C 2．把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯 CBD CB D OCB CBD′′ ′′∠ = ∠ ∴∠ = ∠ ， CB BA′′∥ Rt RtCOB BOA′′∴ △ ∽ △ OB OC OA OB ′′ = 2OC OB′′= Rt B OC′′△ ( )0 0OB x x′′ = > 02OC x= 2 0 0 12 28x x= − + 0 0 08 4 5 0 8 4 5x x x= − ± > ∴ = − +． ， ∴ C ( )0 8 5 16−， x y B O A D C 图① x y B O B′ D C 图② x y B O B′ D C 图③B A M C N A′C′ B′ C′ A′ B A M C N C′ B′ B′ A′ M B A N C M B A N C B′ C′ A′ (A) (B) (C) (D) ' 'A B ' 'B C 'BB ' 120A∠ =  ' ' ' ' ' 'A B C D E F 图(六) 图(七) 图(八) 13 13 第 8 题图 3cm 3cm A. AB= B. BC// C.直线 l⊥ D. 误的是（ ）。 5.如图，正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 .下列判断错 【答案】B （A） （B） （C） 　 （D） 与△ABC 关于直线 MN 成轴对称的是 （　　）׳C׳B׳4．下列图形中，△A 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质； 【答案】B (八)的展开图，则此图为何？ 如图(七)所示。 最后将图(七)的色纸剪下一纸片， 如图(八)所示。若下列有一图形 为图 3． 将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另 一条对角线对折， 【答案】A A．（10+2 ）cm B．（10+ ）cm C．22cm D．18cm 形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（ ） 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 【答案】B 6．如图，由 4 个小正方形组成的田字格中， 的顶点都是小正方形的顶点．在田字 格上画与 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包 含 本身）共有________个． 【答案】3 个 7.将三角形纸片 ABC（AB＞AC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展 平纸片（如图 1）；再次折叠该三角形的纸片，使得点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，再次展平 后连接 DE、DF（如图 2），证明：四边形 AEDF 是菱形。 【答案】证明：∵三角形纸片 ABC（AB＞AC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边 上，折痕为 AD， ∴∠BAD＝∠CAD 又∵点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，设 EF 和 AD 交点为 M， ∴AD⊥EF，MD=MA ∴∠AME＝∠AMF＝90° 在△AEM 和△AFM 中，∠BAD＝∠CAD，∠AME＝∠AMF＝90° AM=AM， ∴△AEM≌△AFM ∴ ME=MF 又∵AD⊥EF，MD=MA ∴四边形 AEDF 是菱形。 了解物体的镜面对称 8.如图，镜子中号码的实际号码是_________ . 【答案】：3265 9.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近 8 点的是 ( ) l C'D' E' B' DC B E A F A'F' M D C 图2B A FE D C B A 图1 ABC△ ABC△ ABC△ A B C天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 【答案】：D 10．当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（ ） A．右手往左梳 B．右手往右梳 C．左手往左梳 D．左手往右 梳 【答案】：D B 组 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； 11.如图，在直角坐标系 xOy 中， A(一 l，5)，B(一 3，0)，C (一 4，3)． (1) 在右图中作出△ABC 关于 y 轴的轴对称图形△A′B′C′； (2) 如果 中任意一点 的坐标为 ，那么它的对应点 的坐标是 ． 【答案】（1）略 （2）（-x,y） 12．有如图 的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行 和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格 中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等） 【答案】 [在下图(1)中选择其一，再在（2）中选择其一. 掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴； 12．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴． ABC△ M ( )x y， N天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 14．下列图形中对称轴最多的是（ ） (A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段 【答案】Ａ 15．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片 ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿 EF 折叠后，D、C 两点分别落在 D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠ AED ′等于 ▲ 度． 【答案】50 16.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD 沿 BD 折叠， 使点 C 落在边 AB 上的点 C′处，则折痕 BD 的长为__________． 【答案】3 17.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张 纸片，点 分别是边 、 上，将 沿着 折叠压平， 与 重合，若 ，则 （ ） A. B. C. D. E D C A B E D B D′ A （第３题） F C C′ A B CD C’ 5 ABC△ D E、 AB AC ABC△ DE A 'A =70A °∠ 1+ 2∠ ∠ = 140° 130° 110° 70°天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 【答案】A 18.如图 1，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=60°，DB 平分∠ABC，AD=2，翻折梯形 ABCD 使 点 B 与点 D 重合.画出翻折图形，并求出折痕的长. 图 1 图 1-1 解:如图 1-1，作 AE⊥BD,交 BC 于 E,连结 DE. 在梯形 ABCD 中，∵AD∥BC ,DB 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBE=∠ADB ∴AB=AD . 当把梯形 ABCD 翻折使 B 点与点 D 重合， 则折痕过点 A. ∵AE⊥BD,交 BC 于 E. ∴AB=BE. ∵∠ABE=60O， ∴△ABE 是等边三角形. ∴折痕 AE=AB=AD=2. 掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关 性质 19.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若△ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2. 【答案】6 20．如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 8，将其沿 EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周 长之和为 ▲ ． E D CB A B A C D F E天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 12 题图 A B C D E FM N 【答案】32 21．小敏将一张直角边为 l 的等腰直角三角形纸片(如图 1)，沿它的对称轴折叠 1 次后得到 一个等腰直角三角形(如图 2)，再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等 腰直角三角形(如图 3)，则图 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若 小敏连续将图 1 的等腰直角三角形折叠 n 次后所得到 的等腰直角三角形(如图 n+1)的一条 腰长为 ． 【答案】 22．小明尝试着将矩形纸片 ABCD（如图①，AD>CD）沿过 A 点的直线折叠，使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE（如图②）；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上 的点 N 处，E 点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为 DG（如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为 ▲ ． 【答案】 2 23．如图，将正方形纸片 折叠，使点 落在 边上 一点 （不与点 ， 重合），压平后得到折痕 ． 设 ， 当 时，则 n)2 2(,2 1 ABCD B CD E C D MN 2AB = 2 1= CD CE = BN AM A B C D A B C D E F ① ② A B C D E G M N ③天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 若 （ 为整数），则 ． （用含 的式子表示） 【答案】. ； 24.如图 4，正方形纸片 ABCD 的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的一角沿 过点 B 的直线折叠,使 A 落在 MN 上，落点记为 A′,折痕交 AD 于点 E. ① 若 M、N 分别是 AD、BC 边的中点，求 A’N . ② 若 M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（ ,且 n 为整数），求 A’N （ ，且 为整数）（用含有 n 的式子表示）. 解:①∵△ABE 与△A’BE 关于直线 BE 对称, ∴AB=A’B=1. ∵M、N 分别是 AD、BC 边的中点, ∴BN= 1 2BC= 1 2. 在 Rt△A’BN 中,∠A’NB=90O 由勾股定理:A’N= = = ②∵△ABE 与△A’BE 关于直线 BE 对称, ∴AB=A’B=1. ∵M、N 分别是 AD、BC 边的上距 DC 最近的 n 等分点（ ,且 n 为整数）, ∴NC= ，则 BN=1- . 在 Rt△A’BN 中,∠A’NB=90O 由勾股定理:A’N= = = . 2n ≥ 2n≥ n 3 2 2n ≥ 2 1n n − nCD CE 1= n = BN AM n 5 1 1 )1( 2 2 + − n n 2'2 BNBA − 22 )2 1(1 − n 1 n 1 2'2 BNBA − 22 )11(1 n −−