天津市塘沽一中2020届高三毕业班第二次模拟考试数学（word版含答案）.doc

‎2020年塘沽一中高三毕业班第二次模拟考试 数学 第I卷 注意事项:本卷共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。‎ 一、选择题 ‎1.设复数z满足z·(1+i)=2i+1 (i为虚数单位),则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于().‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.已知集合则集合A真子集的个数为( )‎ A.3 B‎.4 ‎ C.7 D.8‎ ‎3.已知m为实数,直线mx则“m=‎1”‎是“”的()‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知圆关于双曲线C：的一条渐近线对称,则双曲线C的离心率为()‎ ‎ B.5 ‎ ‎5.已知数列的通项公式是则()‎ A.0 B‎.55 ‎ C.66 D.78‎ ‎6.设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件y= f(x+1)是偶函数,且当x≥1时,则c=f(3)的大小关系是( )‎ A. a>b>c B. b>c> a C. b>a>c D. c>b>a ‎7.已知函数f(x)=sin(ωx+θ),其中0>0,其图象关于直线对称，对满足的有将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递减区间是()‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.袋中装有标号为1, 2, 3, 4, 5, 6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是()‎ ‎ ‎ ‎9.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y=-1的对称点在y= kx-1的图像.上，则实数k的取值范围是( )‎ ‎ B. (0,1) D. (-1,0)‎ 第II卷 二.填空题(每小题5分,共30分)‎ ‎10. 函数的定义域是___‎ ‎11.已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数____‎ ‎12.已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=___‎ ‎13.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上, PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,PA⊥PC,则球O的体积为___‎ ‎14. 若△ABC的面积为,且∠C为钝角,则∠B=_____;的取值范围是____.‎ ‎15.已知a>0,b>0,c≥4,且a+b=2,则的最小值为____‎ 三.解答题(共5个大题，共75分)‎ ‎16. (本题满分14分)‎ ‎4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动.学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生抽取12名学生参加问卷调查.各组人数统计如下:‎ ‎(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率;‎ ‎(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用X表示抽得甲组学生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.‎ ‎17. (本题满分15分)‎ 如图，已知四边形ABCD的直角梯形, AD// BC, AD⊥DC，AD=4,DC= BC=2, G为线段AD的中点, PG⊥平面ABCD, PG=2, M为线段AP上一点(M不与端点重合).‎ ‎(1)若AM=MP,‎ ‎(i)求证:PC//平面BMG ;‎ ‎(ii)求平面PAD与平面BMD所成的锐二面角的余弦值;‎ ‎(2)否存在实数λ满足使得直线PB与平面BMG所 成的角的正弦值为若存在，确定λ的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎18. (本题满分15分)已知椭圆Cb>0)的焦距为2,且过点P(2,0) .‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设F为C的左焦点，点M为直线x=-4上任意一点,过点F作MF的垂线交C于两点A, B ‎(i)证明: OM平分线段AB (其中O为坐标原点);‎ ‎(ii) 当取最小值时,求点M的坐标.‎ ‎19. (本题满分15分)已知各项均为正数的数列的前n项和为满足恰为等比数列的前3项 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前n项和;若对均满足求整数m的最大值;‎ ‎(3)是否存在数列，满足等式成立，若存在,求出数列的通项公式;若不存在，请说明理由.‎ ‎20. (本题满分16分)已知f(x)= asin(1-x)+lnx,其中a∈R.‎ ‎(1)当a= 0时，设函数求函数g(x)的极值.‎ ‎(2)若函数f(x)在区间(0,1)上递增，求a的取值范围;‎ ‎(3)证明:.‎