上海市复旦大学附属中学青浦分校2019-2020学年高三下学期数学开学摸底考试卷（ word版含答案）.doc

复旦附中青浦分校2019学年第二学期高三年级开学摸底考 数学试卷 一.填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)‎ ‎ 1.抛物线的准线方程是_____‎ ‎ 2. 若行列式,则x=____‎ ‎ 3.函数的反函数____.‎ ‎4.“病毒无情人有情”.青浦某党支部要从2名女党员和4名男党员中选出4人担任某社区抗击新冠病毒疫情的志愿者工作,则在选出的志愿者中,男､女都有的概率为____. (结果用数值表示)‎ ‎5. 无穷等比数列的前n项和为,则首项的取值范围是___.‎ ‎6.如图,已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的内接矩形面积的最大值为___.‎ ‎7.设实数x､y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a> 0,b>0)的最大值为2,则‎2a + 3b的值为___.‎ 的展开式中常数项为____.‎ ‎9.已知数列满足 则___.‎ ‎10.在在平面直角坐标系中,O为坐标原点,M､N是椭圆上的两个动点,动点P满足直线OM与直线ON斜率之积为-2,已知平面内存在两定点使得为定值,则该定值为_____.‎ ‎11.已知向量满足,则的取值范围是___.‎ ‎12. 已知二元函数的最小值为则正实数 a的值为_____.‎ 二.选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)‎ ‎13.对任意向量下列关系式中不恒成立的是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14.一个学生期末数学的平时成绩为B的标准为“平时的五次成绩均不小于80分”.根据甲､乙､丙､丁四位同学五次平时成绩的记录数据(记录数据都是正整数),平时成绩一定为B的是( )‎ A.甲同学:中位数为85,总体均值为82 B.乙同学:众数为83,总体均值为82‎ C.丙同学:总体均值为84,总体方差为6 D.丁同学:中位数为83,总体方差为6‎ ‎15.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则的面积不大于其中,所有正确结论的序号是( C )‎ A.①② B.①③ C.②③ D.①②③‎ ‎16.设等差数列的公差为d,满足,则下列说法正确的是(A)‎ A. |d|≥3 B. n的值可能为奇数 C.存在i∈N*,满足 D. m的可能取值为11‎ 三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎17. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 如图,已知多面体均垂直于平面ABC,∠ABC= 120°,‎ ‎(1)证明:⊥平面；‎ ‎(2)求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎18. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 己知向量函数 ‎(1)求方程f(x)=0在区间[- 2π,2π]的解集;‎ ‎(2)在△ABC中,角A､B､C的对边分别是a､b､c,且满足(‎2a- c)cos B = bcosC,求f(A)的取值范围.‎ ‎19. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 我们称点p到图形C上任意一点距离的最小值为点P到图形C的距离,记作d(P, C).‎ ‎(1)求点P(3,0)到抛物线C的距离d(P, C);‎ ‎(2)设l是长为2的线段,求点集D={P|d(P, l)≤ 1}所表示图形的面积.‎ ‎20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第三小题满分6分.‎ 设a为实数,函数 ‎(1)若函数y= f(x)是偶函数,求实数a的值;‎ ‎(2)若a= 2 ,求f(x)的最小值;‎ ‎(3)对于函数y= m(x)和给定区间[a,b] ,若存在满足则称函数m(x)是区间[ a,b]上的"平均值函数",是它的一个"均值点",如函数是[-1,1]上的平均值函数, 0就是它的均值点,现有函数是区间[ -1,1]上的平均值函数,求实数m的取值范围.‎ ‎21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.‎ 已知数列是无穷数列,满足...) .‎ ‎(1)若求的值;‎ ‎(2)求证:“数列中存在使得lg”是“数列中有无数多项是‎1”‎的充要条件;‎ ‎(3)求证:存在正整数k,使得