2020.3.29开学考试数学理.pdf

高三数学（理） 第 5 页,共 6 页 高三数学（理） 第 6 页,共 6 页 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中 2019-2020 学年度第二学期阶段性检测 高 三 数 学（理） 命题、校对：禹海青、李小丽（2020.3.29） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一个正确选项) 1．集合 ， ，则 ( ) A． B． C． D． 2．若复数 z 是纯虚数，且 i 是虚数单位 ，则 ( ) A． B． C．1 D．2 3.定义在 R 上的函数 满足 ，且当 时 ，则 的值为( ) A． B． C．2 D．3 4．已知 na 是公差为 1 的等差数列， nS 为 na 的前 n 项和，若 844SS ，则 10a  ( ) A． 17 2 B．19 2 C．10 D．12 5．已知 ，则 的大小为( ) A． B． C． D． 6．在 中， ， ， ，则 ( ) A． B． C． D． 7. 已知 12,FF是双曲线 22 221( 0, 0)xy abab    的左右焦点，过 2F 作双曲线一条渐近 线的垂线，垂足为点 A ,交另一条渐近线于点 B ，且 22 1 3AF F B ,则该双曲线的离心率 为( ) A. 6 2 B. 5 2 C. 3 D. 2 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为( ) A.9 B.19 C.33 D.51 9.机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的 200 个机械元 件情况如下： 使用时 间/天 10～20 21～30 31～40 41～50 51～60 个数 10 40 80 50 20 若以频率估计概率，现从该批次机械元件中随机抽取 3 个，则至少有 2 个元件的使 用寿命在 30 天以上的概率为( ) A.13 16 B.27 64 C.25 32 D.27 32 10.函数 12 5sin)42cos(2)3 22sin()(   xxxf 的图象为 C，下列结论正确（ ） A.图象 C 关于直线 12 11x 对称 B.图象 C 关于点 ）（ 0,3 2 对称 C.函数 )(xf 在区间 ），（ 36-  上增函数 D.函数 )3( xf 为奇函数 高三数学（理） 第 3 页,共 6 页 高三数学（理） 第 4 页,共 6 页 密 封 线 内 不 得 答 题 11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 2:4C x y ，点 P 是C 的准线l 上的动点， 过点 P 作C 的两条切线，切点分别为 ,AB，则 AOB 面积的最小值为（ ） A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 12．已知函数 ，若方程 恰有四个不同的实数 根，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．已知 1sin cos 5， ,2  ，则 tan  ______________． 14. 在(1－x3)(2＋x)6 的展开式中，x5 的系数是____________.(用数字作答) 15．四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°， AB⊥平面 BCD，则球 O 的表面积为_________． 16. 已知 ABC△ 的 三 个 内 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ，若 ，且 ，则 的取值范围为__________． 三、解答题(本大题 5 小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12 分）数列 满足： ． （1）求 的通项公式； （2）若数列 满足 ，求 的前 n 项和 ． 18. （12 分）如图，在三棱柱 中，侧面 是菱形， ， E 是棱 的中点， ，F 在线段 AC 上，且 ． （1）证明： 面 ； （2）若 ，面 面 ，求二面角 的余弦值． 19．（12 分）如图，已知圆 经过椭圆 的左右焦点 ，与椭圆 C 在第一象限的交点为 A，且 ，E，A 三点共线． （1）求椭圆 C 的方程 （2）设与直线 为原点 平行的直线 交椭圆 C 于 M，N 两点 当 的面积 取到最大值时，求直线 的方程． 高三数学（理） 第 5 页,共 6 页 高三数学（理） 第 6 页,共 6 页 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 20. （12 分）学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题 结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分 要点缺失等，记此类解答为“B 类解答”.为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室 做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B 类解答”的题目，扫描 后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分 12 分的题，阅卷老师所评分数及各分 数所占比例大约如下： 教师评分（满分 12 分） 11 10 9 各分数所占比例 某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分， 称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于 1 分时，取两者平均分为该题 得分；当两者所评分数之差的绝对值大于 1 分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁， 取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁 分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．（假 设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所 示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）． （1）本次数学考试中甲同学某题（满分 12 分）的解答属于“B 类解答”，求甲同学此 题得分 X 的分布列及数学期望 ； （2）本次数学考试有 6 个解答题，每题满分均为 12 分，同学乙 6 个题的解答均为“B 类解答”，记该同学 6 个题中得分为 的题目个数为 ， 计算事件“ ”的概率． 21. （12 分）已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）若 有两个极值点 ， ，求证： ． 说明：请在 22、23 题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分． 22．（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为 为参数 ，以坐标原点为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ． （1）求 C 和 的直角坐标方程； （2）已知 P 为曲线 C 上的一个动点，求线段 OP 的中点 M 到直线 的最大距离． 23．（10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ， ． （1）解不等式： ； （2）记 的最小值为 M，若实数 ab 满足 ，试证明： ．