提分专练 (04)　二次函数小综合.docx

提分专练(四)　二次函数小综合 |类型 1|　二次函数与其他函数的综合 1.[2019·烟台]如图 T4-1,顶点为 M 的抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A(-1,0),B 两点,与 y 轴交于点 C,过点 C 作 CD ⊥y 轴交抛物线于另一点 D,作 DE⊥x 轴,垂足为点 E.双曲线 y=6 푥(x>0)经过点 D,连接 MD,BD. (1)求抛物线的表达式. (2)点 N,F 分别是 x 轴,y 轴上的两点,当以 M,D,N,F 为顶点的四边形周长最小时,求出点 N,F 的坐标; (3)动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC 方向运动,运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,∠BPD 的度 数最大?(请直接写出结果) 图 T4-1|类型 2|　二次函数与几何图形综合 2.[2017·攀枝花改编]如图 T4-2,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点,B 点坐标为(3,0),与 y 轴交于点 C(0,3). (1)求抛物线的解析式,并求 A 点的坐标. (2)点 P 在 x 轴下方的抛物线上,过点 P 的直线 y=x+m 与直线 BC 交于点 E,与 y 轴交于点 F,求证:△CFE 是等腰 直角三角形. 图 T4-2 3.[2019·遵义]如图 T4-3,抛物线 C1:y=x2-2x 与抛物线 C2:y=ax2+bx 开口大小相同,方向相反,它们相交于 O,C 两点, 且分别与 x 轴的正半轴交于点 B,点 A,OA=2OB.(1)求抛物线 C2 的解析式. (2)在抛物线 C2 的对称轴上是否存在点 P,使 PA+PC 的值最小?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,说明理由. (3)M 是直线 OC 上方抛物线 C2 上的一个动点,连接 MO,MC,M 运动到什么位置时,△MOC 的面积最大?并求出最 大面积. 图 T4-3 4.[2019·长沙]如图 T4-4,抛物线 y=ax2+6ax(a 为常数,a>0)与 x 轴交于 O,A 两点,点 B 为抛物线的顶点,点 D 的坐 标为(t,0)(-3