期末检测题
时间：90 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．tan45°的值为( B )
A.1
2 B．1 C.
2
2 D. 2
2．(2017·贵州)反比例函数 y＝－3
x(x＜0)如图所示，则矩形 OAPB 的面积是( A )
A．3 B．－3 C.3
2 D．－3
2
3．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是( B )
① ② ③ ④
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
4．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则 cosE 的值等于( A )
A.1
2 B.
2
2 C.
3
2 D.
3
3
第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图
5．如图，P 是△ABC 的边 AC 上一点，连接 BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB
的是( B )
A．AB2＝AP·AC B．AC·BC＝AB·BP C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC
6．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( A )
A．几何体是圆柱体，高为 2 B．几何体是圆锥体，高为 2
C．几何体是圆柱体，底面半径为 2 D．几何体是圆锥体，底面半径为 2
7．(2017·河北)如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A，B 同时出发，
并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( D )
A．北偏东 55° B．北偏西 55° C．北偏东 35° D．北偏西 35°
第 7 题图
第 8 题图
第 9 题图
第 10 题图
8．(2017·广西)一次函数 y＝－x＋1(0≤x≤10)与反比例函数 y＝1
x(－10≤x＜0)在同一坐
标系中的函数图象如图所示，点(x1，y1)，(x2，y2)是图象上两个不同的点，若 y1＝y2，则 x1＋
x2 的取值范围是( B )
A．－89
10≤x≤1 B．－89
10≤x≤89
9 C．－89
9 ≤x≤89
10 D．1≤x≤89
10
9．如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD＝8
m，BC＝20 m，CD 与地面成 30°的角，且此时测得 1 m 长的木杆的影长为 2 m，则电线杆
的高度为( D )
A．9 m B．28 m C．(7＋ 3) m D．(14＋2 3) m
10．如图，一次函数 y＝x＋3 的图象与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 y＝4
x
的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴、x 轴的垂线，垂足分别为点 E，F，连
接 CF ， DE. 下 列 四 个 结 论 ： ①△CEF 与 △DEF 的 面 积 相 等 ； ②△AOB∽△FOE ；
③△DCE≌△CDF；④AC＝BD.其中正确的结论是( C )
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．已知△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为 4∶1，则△ABC 与△DEF 对应
边上的高之比为__4∶1__.12．已知点(－1，－2)和点(4，n)在反比例函数 y＝k
x的图象上，则 n 的值为__1
2__.
13．(2017·青海)如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长 100 m(假设拉线是
直的)，且拉线与水平地面的夹角为 60°.若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是
__50_ 3__m(结果保留根号)．
第 13 题图
第 14 题图
第 15 题图
14．如图，已知 AB∥x 轴，点 A 在双曲线 y＝k
x上，点 B 在双曲线 y＝－2
x上，且矩形 ABCD
的面积为 4，则 k 的值为__－6__.
15．如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为 2 的等边三角形，则
这个几何体的表面积为__3π__.
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A，C 分别
在 x，y 轴的正半轴上．点 Q 在对角线 OB 上，且 QO＝OC，连接 CQ 并延长，交边 AB 于点
P.则点 P 的坐标为__(2，4－2_ 2)__．
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图17．如图，为解决停车难的问题，在一段长 56 m 的路段开辟停车位，每个车位是长 5
m，宽 2.2 m 的矩形，矩形的边与路的边缘成 45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个
这样的停车位．(提示： 2≈1.4)
18．如图，在已建立直角坐标系的 4×4 的正方形网格中，△ABC 是格点三角形，若以
格点 P，A，B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外)，则格点 P 的坐标是__(1，4)或(3，
4)__．
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)计算：
(1) 2sin60°－4cos230°＋sin45°·tan60°；
解：原式＝ 2× 3
2 －4×(
3
2 )2＋
2
2 × 3＝ 6－3.
(2)(－2018)0＋|1－ 3|－2sin60°＋2tan45°－4cos30°.
解：原式＝1＋ 3－1－2× 3
2 ＋2×1－4× 3
2 ＝2－2 3.
20．(8 分)(2017·广西)如图，一次函数 y＝2x－4 的图象与反比例函数 y＝ k
x的图象交于
A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点 B 的坐标．
解：(1)把 x＝3 代入 y＝2x－4，得 y＝2，则点 A 的坐标是(3，2)．
把(3，2)代入 y＝
k
x，得 k＝6，则反比例函数的解析式是 y＝
6
x.
(2)根据题意，得{y＝2x－4，
y＝6
x， 解方程组得{x＝3，
y＝2 和{x＝－1，
y＝－6，∴点 B 的坐标是(－1，－
6)．21．(9 分)(2017·四川)如图，△ABC 中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)．
(1)请画出将△ABC 向右平移 8 个单位长度后的△A1B1C1；
(2)求出∠A1B1C1 的余弦值；
(3)以 O 为位似中心，将△A1B1C1 缩小为原来的1
2，得到△A2B2C2，请在 y 轴右侧画出△
A2B2C2.
解：(1)△A1B1C1 如图所示．
(2)B1C1＝ 22＋42＝2 5，cos∠A1B1C1＝
4
2 5＝
2 5
5 .
(3)△A2B2C2 如图所示．
22．(8 分)如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AC 边上一点，且满足 AD＝
AB，∠ADE＝∠C.
(1)求证：∠AED＝∠ADC，∠DEC＝∠B；
(2)求证：AB2＝AE·AC.
证 明 ： (1)∵∠ADE ＝ ∠C ， ∠ DAC ＝ ∠DAE ， ∴ △ ADE ∽ △ ACD. ∴ ∠ AED ＝
∠ADC.∵∠AED＋∠DEC＝180°，∠ADC＋∠ADB＝180°，∴∠DEC＝∠ADB.∵AD＝AB，
∴∠ADB＝∠B.∴∠DEC＝∠B.
(2)由△ADE∽△ACD，得 AD2＝AE·AC.∵AB＝AD，∴AB2＝AE·AC.
23．(9 分)如图，观测点 A、旗杆 DE 的底端 D、某楼房 CB 的底端 C 三点在一条直线上，
从点 A 处测得楼顶端 B 的仰角为 22°，此时点 E 恰好在 AB 上，从点 D 处测得楼顶端 B 的
仰角为 38.5°.已知旗杆 DE 的高度为 12 m，试求楼房 CB 的高度．(参考数据：sin22°≈
0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80)解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC.∴△AED∽△ABC.∴
ED
BC＝
AD
AD＋DC.在 Rt△AED
中，DE＝12 m，∠A＝22°，∴tan22°＝
12
AD，即 AD＝
12
tan22°≈30(m)．在 Rt△BDC 中，tan
∠BDC ＝
BC
DC，即 tan38.5 °＝
BC
DC≈0.8 ①. 在 Rt △ABC 中，tan22 °＝
BC
AD＋DC＝
BC
30＋DC
≈0.4②.联立①、②得，BC＝24 m．因此楼房 CB 的高度为 24 m.
24．(12 分)(2017·恩施)如图，∠AOB＝90°，反比例函数 y＝－2
x(x＜0)的图象过点 A(－
1，a)，反比例函数 y＝k
x(k＞0，x＞0)的图象过点 B，且 AB∥x 轴．
(1)求 a 和 k 的值；
(2)过点 B 作 MN∥OA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y＝k
x于另一点 C，求
△OBC 的面积．
解：(1)∵反比例函数 y＝－
2
x(x＜0)的图象过点 A(－1，a)，
∴a＝2.∴A(－1，2)．过 A 作 AE⊥x 轴于点 E，过点 B 作 BF⊥x 轴于点 F，∴AE＝2，
OE＝1.∵AB∥x 轴，∴BF＝2.△AEO∽△OFB，∴
AE
OF＝
OE
BF.∴OF＝4.∴B(4，2)．∴k＝4×2
＝8.
(2)∵直线 OA 过 A(－1，2)，∴直线 AO 的解析式为 y＝－2x.
∵MN∥OA.∴设直线 MN 的解析式为 y＝－2x＋b.∴2＝－2×4＋b.∴b＝10.∴直线
MN 的解析式为 y＝－2x＋10.∵直线 MN 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，∴M(5，0)，N(0，
10)．
由反比例函数 y＝
8
x与直线 y＝－2x＋10 交于 B，C 得 {y＝－2x＋10，
y＝8
x. 解得{x＝1，
y＝8 或
{x＝4，
y＝2.
∴C(1，8)．
∴△OBC 的面积＝S△OMN－S△OCN－S△OBM＝
1
2×5×10－
1
2×10×1－
1
2×5×2＝15.
25．(12 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点 D 为边 CB 上的
一个动点(点 D 不与点 B 重合)，过点 D 作 DO⊥AB，垂足为点 O，点 B′在边 AB 上，且与点B 关于直线 DO 对称，连接 DB′，AD.
(1)求证：△DOB∽△ACB；
(2)若 AD 平分∠CAB，求线段 BD 的长；
(3)当△AB′D 为等腰三角形时，求线段 BD 的长．
解：(1)证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB＝∠DOA＝90°.∴∠DOB＝∠ACB＝90°.又∵∠B
＝∠B，∴△DOB∽△ACB.
(2)∵∠ACB＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝ 62＋82＝10.∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC，DO
⊥ AB ， ∴ DC ＝ DO. 在 Rt △ ACD 和 Rt △ AOD 中 ， {AD＝AD，
DC＝DO，∴ Rt △ ACD ≌ Rt △
AOD(HL)．∴AC＝AO＝6.设 BD＝x，则 DC＝DO＝8－x，OB＝AB－AO＝4.在 Rt△BOD
中，根据勾股定理得，DO2＋OB2＝BD2，即(8－x)2＋42＝x2，解得 x＝5.∴BD 的长为 5.
(3)∵点 B′与点 B 关于直线 DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O，BD＝B′D.∵∠B 为
锐角，∠AB′D 为钝角，∴△AB′D 为等腰三角形时，AB′＝DB′.∵△DOB∽△ACB，∴
OB
BD＝
BC
AB＝
8
10＝
4
5.设 BD＝5x，则 AB′＝DB′＝5x，BO＝B′O＝4x.∵AB′＋B′O＋BO＝AB，∴
5x＋4x＋4x＝10，解得 x＝
10
13.∴BD＝Error!.
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