冀教版九年级数学下册期末检测卷（含答案）

期末检测卷 时间：120 分钟　　　　　满分：120 分 班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________ 一、选择题(本大题有 16 个小题，共 42 分.1～10 小题各 3 分；11～16 小题各 2 分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设事件 A：“a 是实数，y＝ax2＋bx＋c 是 y 关于 x 的二次函数”，则事件A 是(　　) A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 2．从 1～9 这 9 个自然数中任取一个，是 3 的倍数的概率是(　　) A. 2 9 B. 1 3 C. 5 9 D. 2 3 3．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点 C，若∠BAO＝40°，则∠OCB 的度 数为(　　) A．40° B．50° C．65° D．75° 4．下列四个图形，是三棱锥的表面展开图的是(　　) 5．如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是(　　) 6．从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是 1 2，则 n 的值是(　　) A．6 B．3 C．2 D．1 7．如图，⊙O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点 B，则 PB 的最小值是(　　) A. 13 B. 5 C．3 D．2 第 7 题图 8 题图 第 9 题图 8．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中 正确的是(　　) A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c＞09．如图，路灯距地面 8 m，身高 1.6 m 的小明从距离灯的底部(点 O)20 m 的点 A 处，沿 AO 所 在直线行走 14 m 到点 B 时，人影长度(　　) A．变长 3.5 m B．变长 2.5 m C．变短 3. m D．变短 2.5 m 10．如图，在△ABC 中，∠ABC＞90°，∠C＝30°，BC＝12，P 是 BC 上的一个动点，过点 P 作 PD⊥AC 于点 D.设 CP＝x，△CDP 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图像大致为(　　) 11．如图所示，在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙A 与 BC 相切于点 D，阴影部分的面 积为(　　) A．1＋ 2 3π B．2－ π 2 C．3－ π 3 D．4－ π 4 第 11 题图 第 12 题图 12．如图，图①是正方体的表面展开图，如果将其折成原来的正方体如图②时，则与点 P 重 合的两点应该是(　　) A．S 和 Z B．T 和 Y C．O 和 Y D．T 和 V 13．如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在CD︵ 上，则下列对∠ABP 度数的说法正确的是 (　　) A．45° B．大于 45° C．60° D．大于 60° 第 13 题图　 第 14 题图　 第 16 题图 14．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是(　　) A. 3 5 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 6 15．某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件．市场调查 反映：如果每件售价每涨 1 元(售价每件不能高于 45 元)，那么每星期少卖 10 件．设每件售 价为 x 元(x 为非负整数)，则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x 应为(　　)A．41 B．42 C．42.5 D．43 16．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图像如图所示，图像过点(－1，0)，对称轴为直 线 x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当 x＞－1 时，y 的 值随 x 值的增大而增大．其中正确的结论有(　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(本大题有 3 个小题，共 10 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分．把答案写在题中横线上) 17．二次函数 y＝x2＋4x－3 的最小值是________． 18．在四张完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印 有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形 的概率为________． 19．正方形 ABCD 与正八边形 EFGHKLMN 的边长相等，初始如图所示，将正方 形绕点 F 顺时针旋转使得 BC 与 FG 重合，再将正方形绕点 G 顺时针旋转使得 CD 与 GH 重合，……，按这样的方式将正方形 ABCD 旋转 4 次后正方形 ABCD 中与正八边形 EFGHKLMN 重合的边是________，旋转 2017 次后，正方形 ABCD 中与正八边形 EFGHKLMN 重合的边是________． 三、解答题(本大题有 7 小题，共 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(9 分)如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，∠OAB＝30°. (1)求∠APB 的度数； (2)当 OA＝3 时，求 AP 的长． 21．(9 分)5 个棱长为 1 的正方体组成的几何体如图所示． (1)该几何体的体积是________(立方单位)，俯视图的面积是________(平方单位)； (2)分别画出该几何体的主视图和左视图．22．(9 分)如图，二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图像经过坐标原点，与 x 轴交于点 A(－2， 0)． (1)求此二次函数的解析式； (2)在抛物线上有一点 P，满足 S△AOP＝1，求点 P 的坐标． 23．(9 分)如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在 D 点处的影长 DE＝3 米，沿 BD 方 向行走到达 G 点，DG＝5 米，这时小明的影长 GH＝5 米．如果小明的身高为 1.7 米，求路灯 杆 AB 的高度(精确到 0.1 米)． 24．(10 分)某校一课外活动小组为了解学生喜欢的球类运动情况，随机抽查了该校九年级 的 200 名学生，调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题： (1)求图中 x 的值； (2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数； (3)若由 3 名最喜欢篮球运动的学生，1 名最喜欢乒乓球运动的学生，1 名最喜欢足球运动的 学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出 2 人担任组长(不分正副)，列出所有的可能情 况，并求 2 人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．25．(10 分)旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内 最多只能出租一次，且每辆车的日租金 x(元)是 5 的倍数．发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租 出去的观光车就会减少 1 辆．已知所有观光车每天的管理费是 1 100 元． (1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为 多少元(注：净收入＝租车收入－管理费)? (2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？ 26．(12 分)如图，以 E(3，0)为圆心，5 为半径的⊙E 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过 A，B，C 三点，顶点为 F. (1)求 A，B，C 三点的坐标； (2)求抛物线的解析式及顶点 F 的坐标； (3)已知 M 为抛物线上一动点(不与 C 点重合)，试探究： 使得以 A，B，M 为顶点的三角形面积与△ABC 的面积相等，求所有符合条件的点 M 的坐 标．参考答案与解析 1．D　2.B　3.C　4.A　5.A　6.B　7.B　8.D　9.C 10．A　解：∵PD⊥AC，∴∠CDP＝90°.∵∠C＝30°，∴PD＝ 1 2PC＝ 1 2x，∴CD＝ 3PD＝ 3 2 x，∴△CDP 的面积 y＝ 1 2PD·CD＝ 1 2× 1 2x× 3 2 x＝ 3 8 x2，x 的取值范围为 0＜x≤12，即 y＝ 3 8 x2(0＜x≤12)．∵ 3 8 ＞0，∴二次函数图像的开口向上，顶点为(0，0)，图像在第一象 限．故选 A. 11．B　12.D　13.B　14.B 15．B　解析：由题意得该商品每件售价上涨了(x－40)元，每星期少卖 10(x－40)件，∴每 星期的销量为 150－10(x－40)＝550－10x.设每星期的利润为 y 元，则 y＝(x－30)·(550－ 10x)＝－10(x－42.5)2＋1562.5(40≤x≤45)．∵x 为非负整数，∴当 x＝42 或 43 时，利润 最大为 1560 元．又∵要求销量较大，∴x 取 42.故选 B. 16．B　解析：∵抛物线的对称轴为直线 x＝－ b 2a＝2，∴b＝－4a，即 4a＋b＝0，故①正确； ∵当 x＝－3 时，y＜0，∴9a－3b＋c＜0，即 9a＋c＜3b，故②错误；∵抛物线与 x 轴的一 个交点为(－1，0)，∴a－b＋c＝0.又∵b＝－4a，∴a＋4a＋c＝0，即 c＝－5a，∴8a＋7b＋ 2c＝8a－28a－10a＝－30a.∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a＋7b＋2c＞0，故③正确；∵ 对称轴为直线 x＝2，∴当－1＜x＜2 时，y 的值随 x 值的增大而增大；当 x＞2 时，y 的值随 x 的增大而减小，故④错误．故选 B. 17．－7　18. 1 2 19．AB　BC　解析：由题意可得出：正方形每旋转 8 次则回到原来位置．∵2 017÷8＝ 252……1，∴正方形旋转 252 周后，再旋转 1 次，BC 与 FG 重合． 20 ． 解 ： (1)∵ 在 △ABO 中 ， OA ＝ OB ， ∠OAB ＝ 30° ， ∴∠AOB ＝ 180° － 2×30° ＝ 120°.∵PA，PB 是⊙O 的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°.(2 分)∴在四 边形 OAPB 中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°.(4 分) (2)连接 OP.∵PA，PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB，即∠APO＝ 1 2∠APB＝30°.(6 分)又∵ 在 Rt△OAP 中，OA＝3，∴AP＝ OA tan30°＝3 3.(9 分)21．解：(1)5　3(4 分) (2)如图所示．(9 分) 22．解：(1)将A(－2，0)，O(0，0)代入二次函数 y＝－x2＋bx＋c 中，得{c＝0， －4－2b＋c＝0， 解得{b＝－2， c＝0. ∴此二次函数的解析式为 y＝－x2－2x.(4 分) (2)∵AO＝2，S△AOP＝1，∴P 点的纵坐标为±1，∴－x2－2x＝±1.(6 分)当－x2－2x＝1 时， 解得 x1＝x2＝－1；当－x2－2x＝－1 时，解得 x1＝－1＋ 2，x2＝－1－ 2.综上所述，∴ 点 P 的坐标为(－1，1)或(－1＋ 2，－1)或(－1－ 2，－1)．(9 分) 23．解：在Rt△ABE 和 Rt△CDE 中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD//AB，∴△CDE∽△ABE，∴ CD AB ＝ DE BE＝ DE DE＋BD①.(3 分)同理：∵FG//AB，∴△FGH∽△ABH，得 FG AB＝ HG HB＝ HG HG＋GD＋BD②.(6 分) 又∵CD＝FG＝1.7 米，由①，②可得 DE DE＋BD＝ HG HG＋GD＋BD，即 3 3＋BD＝ 5 10＋BD，∴BD＝7.5 米．将 BD＝7.5 米代入①，得 AB＝5.95 米≈6.0 米．(8 分) 答：路灯杆 AB 的高度约为 6.0 米．(9 分) 24．解：(1)由题意得 x%＋5%＋15%＋45%＝1，解得 x＝35.(2 分) (2)最喜欢乒乓球运动的学生人数为 200×45%＝90(人)．(4 分) (3)用 A1，A2，A3 表示 3 名最喜欢篮球运动的学生，B 表示 1 名最喜欢乒乓球运动的学生，C 表示 1 名最喜欢足球运动的学生，则从 5 人中选出 2 人担当组长的所有可能情况列表如下： (8 分) A1 A2 A3 B C A1 (A1，A2) (A1，A3) (A1，B) (A1，C) A2 (A2，A1) (A2，A3) (A2，B) (A2，C) A3 (A3，A1) (A3，A2) (A3，B) (A3，C) B (B，A1) (B，A2) (B，A3) (B，C) C (C，A1) (C，A2) (C，A3) (C，B) 根据上表可知，共有 20 种等可能的结果，其中 2 人都是最喜欢篮球运动的学生的结果有 6 种，∴P(选出 2 人都是最喜欢篮球运动的学生)＝ 6 20＝ 3 10.(10 分) 25．解：(1)由题意知若观光车能全部租出，则 0＜x≤100.由 50x－1 100＞0，解得 x＞22. 又∵x 是 5 的倍数，∴每辆车的日租金至少应为 25 元．(4 分) (2)设每天的净收入为 y 元．当 0＜x≤100 时，y1＝50x－1 100.∵y1 随 x 的增大而增大，∴当 x＝100 时， y1 有最大值，最大值为 50×100－1 100＝3 900；(6 分)当 x＞100 时，y2＝ (50－ x－100 5 )x－1100＝－ 1 5x2＋70x－1 100＝－ 1 5(x－175)2＋5 025，当 x＝175 时，y2 有最 大值，最大值为 5025.(9 分)∵5 025＞3 900，∴当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收 入最多．(10 分) 26．解：(1)∵以 E(3，0)为圆心，5 为半径的⊙E 与 x 轴交于 A，B 两点，OA＝AE－OE＝5－ 3＝2，OB＝OE＋EB＝3＋5＝8.∴A 点的坐标为(－2，0)，B 点的坐标为(8，0)．如图，连接 CE.在 Rt△OCE 中，OE＝3，CE＝5，由勾股定理得 OC＝ CE2－OE2＝ 52－32＝4.∴C 点的坐 标为(0，－4)．(3 分) (2)∵点 A(－2，0)，点 B(8，0)在抛物线上，∴可设抛物线的解析式为 y＝a(x＋2)(x－ 8)．∵点 C(0，－4)在抛物线上，∴－4＝a×2×(－8)，解得 a＝ 1 4.(4 分)∴抛物线的解析 式为 y＝ 1 4(x＋2)(x－8)＝ 1 4x2－ 3 2x－4＝ 1 4(x－3)2－ 25 4 ，∴顶点 F 的坐标为(3，－ 25 4 ).(7 分) (3)∵△ABC 中，底边 AB 上的高 OC＝4，又∵△ABC 与△ABM 面积相等，∴抛物线上的点 M 须 满足条件|yM|＝4.(8 分) (I)若 yM＝4，则 1 4x2－ 3 2x－4＝4，整理得 x2－6x－32＝0，解得 x＝3＋ 41或 x＝3－ 41.∴ 点 M 的坐标为(3＋ 41，4)或(3－ 41，4)；(10 分) (II)若 yM＝－4，则 1 4x2－ 3 2x－4＝－4，整理得 x2－6x＝0，解得 x＝6 或 x＝0(与点 C 重合， 故舍去)．∴点 M 的坐标为(6，－4)．综上所述，满足条件的点 M 的坐标为(3＋ 41，4)或(3 － 41，4)或(6，－4)．(12 分)