淮北一中2020届高三下第五次考试
数学(文)试题
一､选择题;本大题12个小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合要求,答案请涂写在答题卡上.
1. , 则M∩N= ( )
A. (0,1] B. [-1,0) C. [-1,1] D.
2.若为纯虚数(i为虚数单位),则a=()
A.2 B.1
3.已知一条对称轴为则φ=( )
4.双曲线的渐近线方程为( )
A. y=±x B. y=±2x
5.华罗庚是上世纪我国伟大的数学家,以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”､“华氏不等式”､“华王方法”等｡他除了数学理论研究,还在生产线大力推广了“优选法”和“统筹法”,“优选法” ,是指研究如何用较少的试验次数,迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻,为防范机场带来的境外输入,某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率:每16人为组,把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查,如果为阴性则全部放行;若为阳性,则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性),若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组,选其中一组8人的样本混合检查,若为阴性则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组,选其中一组4人的样本混合检查......以此类推,最终从这16人中认定那名感染者需要经过( )次检测.
A.3 B.4 C.6 D.7
6.已知“若p则q”为真命题, “若¬p则¬q"为假命题,则p成立是q成立的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
7.疫情期间,一同学通过网络平台听网课,在家坚持学习.某天上午安排了四节网课,分别是数学,语文,政治,地理,下午安排了三节,分别是英语,历史,体育.现在,他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡,则选中的两节课中至少有一节文综学科(政治､历史､地理)课程的概率为( )
8.若某程序框图如图所示,则输出的S的值是( )
A.31 B.63 C.127 D.255
9.己知奇函数f(x)定义域为R,且f(x+2)为偶函数,若f(1)=a,
则f(1)+ f(3)+ f(5)+…+f(2019)= ( )
A.0 B. a C.2a D.1010a
10.已知椭圆左右焦点分别为若椭圆上一点P满足x轴,且与圆相切,则该椭圆的离心率为()
11. 如图,正方体的棱长为2, E,F 分别为的中点,则以下说法错误的是( )
A平面EFC截正方体所的截面周长为
B.存在上一点P使得⊥平面EFC
C.三棱锥B-EFC和体积相等
D.存在上一点P使得AP//平面EFC
12.已知函数若使得则b-a的最大值为()
A.2 B.3 C.4 D.6
二､填空题:本大题4个小题,每小题5分,共20分.各题答案必须填写在答题卡上相应位 (只填结果,不写过程) .
13. 若变量x,y满足则x+ y的最小值为___
14.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体体积为___.
15. 已知等比数列前n项和为则___.
16.在△ABC中, 且对于t∈R,最小值为则∠BAC =___.
三､解答题:(共70分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)
17. 已知正三棱柱所有棱长均为2, M,N 分别为的中点.
(1) 求证: CN //平面；
(2)求三棱锥体积.
18. △ABC为直角三角形,斜边BC上一点D,满足,
(1)若∠BAD= 30°,求∠C ;
(2)若,AD=2,求BC .
19.新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来,在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下,我国的疫情已经得到了很好的控制.然而,小王同学发现,每个国家在疫情发生的初期,由于认识不足和措施不到位,感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
日期代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
累计确诊人数y
4
8
16
31
51
71
97
122
为了分析该国累计感染人数的变化趋势,小王同学打算从中选择一种模型对变量x和y的关系进行拟合,得到相应的回归方程,经过计算得其中
(1)请根据散点图,比较模型①,②的拟合效果,小王应该选择哪个模型?
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程( 系数均保留一位小数) ;
(3) 由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数作出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少.
附:回归直线的最小二乘估计参考公式为:
20.已知抛物线焦点为F,直线l过F与抛物线交于A,B两点,且A,B到准线的距离之和最小为8.
(1)求抛物线方程;
(2)若抛物线上一点P纵坐标为2p,直线PA, PB分别交准线于M,N.求证:以MN为直径的圆过焦点F .
21.已知函数
(1)若g(x)的切线过(-4,0), 求该切线方程;
(2)讨论f(x)与g(x)图像的交点个数.
选考题:共10分.请考生从第22､23 题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡相应题号处填涂,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数) .以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)若曲线C上两点M,N,有OM⊥ON,求△OMN面积最小值.
23.已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|-2|x-2|.
(1)若关于x的不等式f(x)≤a有解,求实数a的取值范围;
(2)若不等式f(x)≤|x-b|-4对任意x∈R成立,求实数b的取值范围.
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