2020届山东新高考质量测评联盟5月联考试题数学试题.docx

试卷类型：A 山东新高考质量测评联盟5月联考试题 高三数学 ‎2020. 05‎ 本试卷分第1卷和第II卷两部分.共4页,满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 注意事项：‎ 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.‎ 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.‎ 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 设集合A= {x|y=‎1-x},B={x|(x+l)(x-3)1‎‎3‎x‎+1,x≤1‎，则当00）相交于不同的两点A和B,F为双 曲线C的左焦点,且满足AF⊥BF，则双曲线C的离心率为 A.‎3‎ B.2 C.‎3‎+1 D.‎‎3‎‎+1‎‎2‎ 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分，共20分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分・‎ 9. ‎2019年以来，世界经济和贸易增长放缓,中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性。今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，右图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述正确的是 A.这五年,2015年出口额最少 B.这五年，出口总额比进口总额多 C.这五年，出口增速前四年逐年下降 D.这五年,2019年进口增速最快 ‎10.将函数y=2cosx+l图象上的各点的横坐标缩短到原来的‎1‎‎2‎，纵坐标不变，再向左平移π‎12‎个単位，得到f(x)的图象，下列说法正确的是 A.点（π‎6‎,0）是函数f（x）图象的对称中心 B.函数f(x)在(‎0,‎‎5π‎12‎)上单调递减 C.函数f(x)的图象与函数g(x)=2sin(2x+‎2π‎3‎)+1的图象相同 D.若x1,x2是函数的零点，则x1-x2是π的整数倍 ‎11.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E,交棱CC1于点F,以下结论正确的是 A.四边形BFD1E不一定是平行四边形 ‎ B.平面a分正方体所得两部分的体积相等 C.平面α与平面DBB1不可能垂直 ‎ D.四边形BFD1E面积的最大值为‎2‎ ‎12.对于函数fx=‎cosπx‎,x∈‎‎-‎1‎‎2‎,‎‎3‎‎2‎‎1‎‎2‎fx-2‎,x∈‎‎3‎‎2‎‎,+∞‎，下列结论正确的是 A.任取x1,x2∈‎-‎1‎‎2‎,+∞‎,都有|f(x1)-f(x2)|≤2恒成立 B.对于一切x∈‎-‎1‎‎2‎,+∞‎,都有f（x）=2kf(x+2k)（k∈N*）‎ C.函数y=f(x)-ln(x-‎1‎‎2‎)有3个零点 D.对任意x>0,不等式f(x)≤kx 恒成立，则实数A的取值范围是［‎1‎‎2‎‎,+∞‎）‎ 三、 ‎ 填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.‎ ‎13.函数f(x)=asinx+2（a∈R）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-x+2,则a= .‎ 14. 已知a>1,b>0,且‎1‎a-1‎‎+‎‎1‎b=1 ,则a+b的最小值是 .‎ 15. 已知抛物线y2=4x焦点为F，过点F斜率为‎3‎的直线l交该抛物线于点A,B（点A在第一象限），与该抛物线的准线交于点C,则CBAB= .‎ 16. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为‎2‎‎3‎,其内有2个不同的小球，球O1与三棱锥A-CB1D1的四个面都相切，球02与三棱锥A-CB1D1的三个面和球O1都相切，则球O1的体积等于 ，球02的表面积等于 .（本题第一空2分， 第二空3分）‎ 四、 解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.‎ 17. ‎（10分）已知数列{an}是等比数列，且a1=1，其中a1,a2,a3+1成等差数列.‎ (1) 数列{an}的通项公式；‎ (2) 记bn‎=‎‎{‎log‎2‎an‎，n为偶数an‎，n为奇数，求数列{bn}的前2n项和T2n.‎ 14. ‎（12分）在①a=‎3‎csinA-‎acosc，②(2a-b)sinA+(2b-a)sinB=2csinC这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答・‎ 已知△ABC的角A,B,C对边分别为a,b,c,c=‎3‎而且 .‎ ‎（1） 求∠C；‎ ‎（2） 求△ABC周长的最大值.‎ 15. ‎（12分）已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形，AD=2,AB=2‎2‎,PA=‎3‎,E为CD中点,PA丄BD.‎ ‎（1） 求证:平面四PAE丄平面PBD；‎ ‎（2） 若PE=3,求二面角D-PC-A的余弦值.‎ ‎20. (12分)已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1‎(a>b>0)的离心率为‎6‎‎3‎,且经过点A(‎3‎‎2‎，‎3‎‎2‎).‎ (1) 求椭圆C的方程；‎ (2) 若不过坐标原点的直线l与椭圆C相交于M、N两点,且满足OM‎+ON=λOA,求ΔMON面积最大时直线l的方程.‎ 21. ‎ (12分)2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》,4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划(2018-2020年)》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃 圾分类制度.为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际 行动为建设绿色家园贡献一份力量,为此需要征集一部分垃圾分类志愿者・‎ ‎(1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同,男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的‎3‎‎5‎，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的‎1‎‎5‎，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性辱民至少多少人？‎ 附:k‎2‎‎=‎naⅆ-bc‎2‎a+bl‎+da+cb+d，其 n=a+b+c+d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（2）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克)与垃圾分类志愿者人数x(人)满足回归直线方程y‎=bx+‎a，数据统计如下：‎ 志愿者人数x(人)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 日垃圾分拣量y（千克)‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ t 已知y‎=‎1‎‎5‎i=1‎‎5‎yi=40,i=1‎‎5‎xi‎2‎=90，i=1‎‎5‎xiyi=885‎.请利用所给数据求t和回归直线方程y‎=bx+‎a；‎ (1) 用(2)中所求的以性回归方程得到与xi对应的日垃圾分拣量的估计值yi.当分拣数据yi与估计值yi满足|yi-yi|≤2时，则将分拣数据(xi,yi)称为一个“正常数据”.现从5个分拣数据中任取3个，记X表示取得“正常数据”的个数，求X的分布列和数学期望.‎ ‎22.(12 分)已知函数f(x)=ex-ax-ln2(a∈R).‎ ‎（1）讨论函数f（x）的单调性；‎ ‎(2)当a=2时,求函数g(x)=f(x)+ln2在(-π‎2‎, ‎+∞‎ )上的零点个数.‎