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2020年高考数学原创押题预测卷03（江苏卷）
数学Ⅰ
（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）
注意事项：
1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答试题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
1.已知集合，，则 .
2.已知复数的虚部为1,其中为虚数单位,则 .
3.执行如图所示的伪代码,若输出的的值为8,则输入的的值是 .
Rend
If Then
ELse
End If
Print
4．小明有两枚骰子，一枚骰子为正四面体，它的每面编号分别为1,2,3,4；一枚骰子为正方体，它的每面编号分别为1,2,3,4,5,6；小明同时投掷这两枚骰子，则它们朝下一面的编号相同概率为 .
5. 若样本的方差为4，则样本的标准差为 .
6.函数的定义域是 .
7.已知双曲线C的右焦点F(2,0)到渐近线的距离是到右准线的距离的2倍,则双曲线C的标准方程为 .
8.已知则的值为 .
9.等差数列的前项和为,若且，则数列的前项和为
.
P
10.如图,已知四面体的体积为16,且,则五面体的面积为 .
E
F
A
C
N
M
B
N
11.如图在平行四边形ABCD中，边AB，AD的长分别为2,1，M，N分别是边BC，CD上的点，且满足,若，则实数的值是 .
D
C
M
A
B
12.椭圆F的对称中心是坐标原点O,F的长轴AB在轴上,点C，D在椭圆上,若四边形ABCD为等腰梯形,且CD=OB，直线OD与直线垂直，则F离心率为 .
13.已知的内角A， B，C的对边分别为且若的面积为
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，则周长的最小值为 .
14.设是R上的奇函数，当时，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .
二、解答题（本大题共5小题，共计90分．解答写出必要的过程）
15.如图, 在直四棱柱中, 四边形ABCD为矩形，E是BC的中点,
F是上以点，且满足
（1） 求证:;
（2） 求证：平面DEF.
D1
C1
B1
A1
F
C
D
E
B
A
16.设向量
(1)若且求的值;.
(2)若求函数的单调递增区间及其图象的对称中心.
17．（14分）如图是一块地皮OAB，其中OA，AB是直线段，曲线段OB是抛物线的一部分，且点O是该抛物线的顶点，OA所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量，OA＝2km，km，．现要从这块地皮中划一个矩形CDEF来建造草坪，其中点C在曲线段OB上，点D，E在直线段OA上，点F在直线段AB上，设CD＝akm，矩形草坪CDEF的面积为f（a）km2．
（1）求f（a），并写出定义域；
（2）当a为多少时，矩形草坪CDEF的面积最大？
18．（16分）如图，已知圆O的圆心在坐标原点，点M是圆O上的一点．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）若过点P（0，1）的动直线l与圆O相交于A，B两点．在平面直角坐标系xOy内，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（16分）已知函数f（x）＝ex﹣alnx（a＞0）．
（1）试求函数f（x）的极值点的个数：
（2）若a∈N*，f（x）＞0恒成立，求a的最大值．
参考数据：
X
1.6
1.7
1.74
1.8
10
ex
4.953
5.474
5.697
6.050
22026
lnx
0.470
0.531
0.554
0.558
2.303
20．（16分）已知数列{an}，{bn}满足a1，cn．
（1）求b1，b2，b3，b4；
（2）证明数列{cn}是等差数列；
（3）设Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．
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数学Ⅱ（附加题）
（考试时间：30分钟 试卷满分：40分）
注意事项：
1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答试题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
设点（x，y）在矩阵M对应变换作用下得到点（2x，x+y）．
（1）求矩阵M；
（2）若直线l：x﹣2y＝5在矩阵M对应变换作用下得到直线l'，求直线l'的方程．
B．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆C以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、（，0）为一个顶点．直线l的参数方程是，（t为参数）．
（Ⅰ）求椭圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），求线段MN的长度．
C．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）
设a，b，c是△ABC的三边长，求证：ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）
【必做题】请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（10分）如图所示的几何体中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD，F为PA的中点，PD，AB＝ADCD＝1，四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．
（1）求证：AC∥平面DEF；
（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值；
（3）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出FQ的长；若不存在，请说明理由．
23．（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2+a4＝a5，S10﹣5a6＝20．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝q，q∈N*，且存在t∈N*，使得3bt+2﹣4bt+1是数列{bn}中的项．
①求q的值；
②若存在m，k，r∈N*，m＜k＜r，使得，，等差数列，求k的最小值．
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