济宁市2020年高考模拟考试
数学试题
注意事项:
1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上涂写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合，则的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.i是虚数单位，复数，若，则＝
A． B． 1 C． 2 D．3
3.双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
4.已知则大小顺序为
A． B． C． D．
5.已知，m为常数，若，则
A． -7 B． -2 C． 3 D．7
6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛票的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，该粮仓的外接球的体积是（）立方丈
A． B． C． D．
7.如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为
A． -3 B． C． D．
8.已知是一个三位正整数，若n的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称为三位递增数.已知，设事件A为“由组成三位正整数”，事件B为“由组成三位正整数为递增数”则＝
A． B． C． D．
二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分
9.下列说法中正确的是
A.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据，其线性回归方程是，则实数的值是
B.正态分布N（1，9）在区间（-1，0）和（2，3）上取值的概率相等
C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
D.若一组数据1，a，2，3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2
10.已知是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题中正确的是
A.如果那么 B.如果那么
C.如果，那么 D.如果那么
11.已知函数，现给出下列四个命题，其中正确的是
A.函数的最小正周期为
B.函数的最大值为1
C.函数在上单调递增
D.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为
12.已知抛物线E:的焦点为F，圆C:与抛物线E交于A，B两点点P为劣弧上不同于A，B的一个动点，过点P作平行于y轴的直线交抛物线E于点N，则下列四个命题中正确的是
A.点P的纵坐标的取值范围是
B. 等于点P到抛物线准线的距离
C.圆C的圆心到抛物线准线的距离为2
D.△PFN周长的取值范围是（8，10）
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量满足，其中x∈R，那么=____▲___
14.已知，则的值为______▲______.
15.已知首项与公比相等的等比数列，中，若，满足，则的最小值为_____▲____，等号成立时m,n满足的等量关系是_____▲______.
16.设f（x）是定义在R上的偶函数，都有f（2-x）＝f（2＋x），且当时，.若函数在区间（-1，9］内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是_____▲______
四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（10分）
在①成等差数列;②成等比数列;③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答。
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，面积为S.若__________，
且，试判断△ABC的形状。
18.（12分），
已知数列为等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项，及前n项和
（Ⅱ）请你在数列的前4项中选出三项，组成公比的绝对值小于1的等比数列的前3项，并记数列的前n项和为。若对任意正整数k，m，n，不等式恒成立，试求k的最小值。
19.（12分）
如图，四棱锥的底面为直角梯形，，∠BAD＝90°，AD＝PD＝2AB＝2BC＝2，M为PA的中点。
（1）求证:BM//平面PCD
（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面PAD，异面直线BC与PD所成角为60°，且△PAD为钝角三角形，求二面角的正弦值
20.（12分）
在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，教育主管部门提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对本校高三年级随机选取45名学生进行线上跟踪问卷调查，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下2×2列联表:
分数不少于120分
分数不足120分
合计
每周线上学习数学时间不少于5小时
4
19
每周线上学习数学时间不足5小时
合计
45
（Ⅰ）请完成上面2×2列联表；并判断是否有99％的把握认为“高三学生的数学成绩与学生
线上学习时间有关”；
（Ⅱ）（1）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中共抽取9名学生，设抽到分数不足120分且每周线上学习时间不足5小时的
人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（2）若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求抽取的20人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的数学期望和方差。
下面的临界值表供参考:
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式其中）
21.（12分）
已知两个函数
（Ⅰ）当＞0时，求f（x）在区间上的最大值；
（Ⅱ）求证:对任意x∈（0，＋∞），不等式f（x）＞g（x）都成立。
22.（12分）
已知椭圆E:的离心率为，若椭圆的长轴长等于的直径，且成等差数列
（1）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设是椭圆E上不同的两点，线段AB的垂直平分线交轴于点，试求点P的横坐标的取值范围。
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