内蒙古赤峰市2020届高三四月模拟考试文科数学试题答案.pdf

文科数学答案 第 1 页 共 1 页 赤峰市高三 4·20 模拟考试试题 文科数学参考答案 2020.4 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据 试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1. C； 2.D； 3. A ； 4. C ； 5. B； 6. A； 7. C； 8.B ； 9. D ； 10. C； 11.A ； 12.B． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13． 1 8 ；14. 3  （或写成 60 ）；15. 20 ， 3 30 2 （或写成 3 13500  ）；16．3 . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(12 分) （1）证明： PAD 为等边三角形， E 为 AD 的中点， PE AD∴ 平面 PAD 底面 ABCD，平面 PAD 底面 =ABCD AD PE ∴ 底面 ， BC 平面 ， PE BC∴ „„„„„3 分 由又题意可知 ABCE 为正方形， CE BC ，又 PE EC E ，  BC  平面 PCE „„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 平面 PBC ， 平面 PBC 平面 PCE „„„„„„„„„„6 分 （2）解：过 F 作 FG AB ，垂足为G „„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 1 1 1 1 1 8 4 3133 3 2 3 2 5 15F ABP P ABF ABFV V S PE AB FG PE                „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 分 文科数学答案 第 2 页 共 2 页 18.(12 分) 解：（1） 由题设及正弦定理得 sin sin sin cos 3sin sinB C A B A B   A B C    sin sin( )C A B   sin sin( ) sin cos 3 sin sinB A B A B A B    „„„„„„„„„„„2 分 化简得 sin ( 3 sin cos 1) 0B A A   „„„„„„„„„„„„„4 分 sin 0B  ， 3sin cos 1AA， 1sin 62A  0 A  ， 3A  „„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 （2）由已知 23a  （1），根据余弦定理得 2212cos 2 bcA bc  ，即 221 12 22 bc bc  ， 22= 12bc b c „„„„„„„„„„„„8 分 222 , 12b c bc bc    （当且仅当 =bc时取号） „„„„„„„„„10 分 1 1 3 1 3sin 12 3 32 2 2 2 2ABCS bc A bc        „„„„„„„„12 分 （当且仅当 时取号） 19. (12 分) 解：（1） =30 =20, =50, =50m n x y, „„„„„„„„„„„„3 分 （2） 2 2 50 100(20 20 30 30) 50 =4 1050 .82850K      ，没有99.9% 把握认为新冠肺炎的 感染程度和性别有关. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 分 文科数学答案 第 3 页 共 3 页 （3）由于在“轻-中度感染”的患者中，按男女比例为 2:3，设抽取的 5 人中 3 名 女性患者用 ,,abc表示，2 名男性患者用 ,DE表示，则所有组合为( , , )D E a ， ( , , )D E b ，( , , )D E c ，( , , )D a b ，( , , )D a c ，( , , )D b c ，( , , )E a b ，( , , )E a c ，( , , )E b c ， ( , , )abc ，可能的情况共有 10 种.其中至少抽到 2 名女性患者的情况有 7 种，设 至少抽到 2 名女性患者的事件为 A ，则 7()10PA= .„„„„„„„„„„12 分 20.(12 分) 解：（1）由已知得动点 M 到点 )1,0(F 的距离与到直线 1: yl 的距离相等„2 分 又由抛物线的定义可知，曲线 C 为抛物线，焦点为 ，准线为 曲线C 的方程为 2 4xy „„„„„„„„„„„„„„„5 分 （2）设点 11( , )A x y , 22( , )B x y ， )1,( tP „„„„„„„„„„„„„„6 分 由 2 4xy ,即 21 4yx, 得 y  1 2 x ． ∴抛物线C 在点 A 处的切线 PA 的方程为 )(2 1 1 1 xxxyy  即 2 11 1 2 1 2 xyxxy  ． „„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 ∵ 2 11 4 1 xy  ， ∴ 1 1 2 yxxy  ，∵点 在切线 PA 上, ∴ 1 1 21 ytx  ①，同理 2 2 21 ytx  ② „„„„„„„„„„„10 分 综合①、②得，点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 的坐标都满足方程 ytx  21 即直线 :AB 12  xty 恒过抛物线焦点 F )1,0( „„„„„„„„„12 分 文科数学答案 第 4 页 共 4 页 21.（12 分） 解：（1）函数 ()fx的定义域为(0 + )， . 1 ( 1)( 1)( ) (1 ) = x axf x ax a xx      „„„„„„„„„„„„„„„2 分 0, 0ax ， 012  x ax ，   100'  xxf ，函数  xf 在(0,1) 上为减函数；   10'  xxf ，函数 在(1, ) 上为增函数 所以，     211 afxf 极小值 ，无极大值 „„„„„„„„„„„„5 分 （2）由（1）可得      011'  xx xaxxf 0a ，由   0' xf ，可得 1,1 21  xax „„„„„„„„„„„„6 分 当 11- a ，即 01-  a 时，   0' xf 在     1,4 1x 成立，  xf 在此区间     1,4 1 上 为减函数，所以，     211min afxf  „„„„„„„„„„„„„„7 分 当 11-4 1  a ，即 14  a 时，     0,1,1;0,1,4 1 ''        xfaxxfax 所以，  xf 在      a 1,4 1 为减函数，在    1,1 a 为增函数 所以，        aaafxf 1ln2 111 min „„„„„„„„„„„„„9 分 当 4 11-0  a ，即 4a 时，   0,1,4 1 '     xfx ，  xf 在     1,4 1x 为增 函数   2ln232 7 4 1 4 1 min      afxf „„„„„„„„„„„„„11 分 文科数学答案 第 5 页 共 5 页 综上所述，                    01,21 14,1ln2 11 4,2ln232 7-4 1 min aa aaa aa xf „„„„„„„„„„12 分 22.（10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 解：（1） 2 2 2 2 2 12 , 3 sin 12.3 sin       由 cos sin x y      得 223 4 12,xy  曲线C 的直角坐标方程为 22 143 xy. 当 2a  时，直线l 的普通方程为 2 2 0xy   „„„„„„„„„„3 分 由 22 2 2 0 143 xy xy     解得 2 0 x y    或 1 3 2 x y   . 从而 与 的交点坐标为  32,0 , 1, 2  .„„„„„„„„„„„„„„5 分 （2）由题意知直线 的普通方程为 20x y a   ， 的参数方程为 2cos 3 sin x y     （ 为参数） 故 上任意一点  2cos , 3 sinP 到 的距离为 4sin2cos 2 3sin 6 55 aa d  „„„„„„„„„„8 分 则 2 4sin 62sin 45 5 adPA d    . 文科数学答案 第 6 页 共 6 页 当 0a  时， PA 的最大值为 24 10 5 a  ，所以 1a  ； 当 0a  时， 的最大值为 24 10 5 a  ，所以 1a  . 综上所述， 或 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10 分 23.（10 分）选修 4－5：不等式选讲 （1）解： 3, 1 ( ) 2 1, 1 2 3, 2 x f x x x x           „„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 当 1x  时， 31恒成立，所 ； 当 12x   时， 2 1 1x即 1x  ，所 11x   ； 当 2x  时，31 显然不成立，所以不合题意； 综上所述，不等式的解集为 ( ,1] „„„„„„„„„„„„„„„„5 分 （2）证明：由(1)知 max( ) 3f x s，于是 3abc   由基本不等式可得 2 2 2 2 2 4 2 222a b b c a b c ab c   （当且仅当 ac 时取等号） 2 2 2 2 2 2 4 222b c c a a b c abc   （当且仅当ba 时取等号） 2 2 2 2 4 2 2 222c a a b a b c a bc   （当且仅当cb 时取等号）„„„„„„8 分 上述三式相加可得 2 2 2 2 2 22( ) 2 ( )a b b c c a abc a b c     （当且仅当 abc时取等号） 3abc   ， 2 2 2 2 2 2 3a b b c c a abc    ，故得证„„„„„„„„10 分