1 江苏省新海、昆中、梁丰三校五月高考联考.doc

江苏省新海高级中学、昆山中学、梁丰高级中学 三校2020届五月高考模拟联考 数学Ⅰ ‎ 命题单位: 连云港市新海高级中学 昆山市昆山中学 张家港市梁丰高级中学 ‎2020年5月 一．填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上 。‎ ‎1. 已知集合A= {-1，0，2}, B={-1，1，2}，则A U B = ▲ ．‎ ‎2. 已知复数z满足(1 + i ) = 2i，其中i是虚数单位，则z的模为 ▲ ．‎ ‎3. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间,所得数据都在[50,150]中，其 频率分布直方图如图所示，已知在[50，100)中的频数为160，则n的值为 ▲ ．‎ ‎4. 如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为 ▲ ．‎ ‎5. 已知m∈{-1,0,1}, n∈{-2,2},若随机选取m, n, 则直线mx+ny+1=0的斜率为正值的概率是 ‎ ▲ ．‎ ‎6. 已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2,则该直四棱柱的侧面积为 ▲ ．‎ ‎7. 设S是等差数列{an}的前n项和, S7=3(a1+a9),则 的值为 ▲ ．‎ ‎8. 将函数f(x)＝sin 的图象向左平移j (j＞0) 个单位后, 恰好得到函数的y = sin2x的图象, ‎ 则 j 的最小值为 ▲ ．‎ ‎9. 在平面直角坐标系xOy中, 已知点A为双曲线x2－y2 = 4的左顶点, 点B和点C在双曲线的右支 高三数学 第4页 共4页 上, △ABC是等边三角形, 则△ABC的面积为 ▲ ．‎ ‎10. 在平行四边形ABCD中, ∠A= , 边AB、AD的长分别为2、1, 若M、N分别是边BC、CD上 的点且满足 ＝ , 则·的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11. 在△ABC中, AB+BC=4, ABcos A+ BC cos C=1,则当角B最大时, △ABC的面积为 ▲ ．‎ ‎12. 在平面直角坐标系xOy中,圆O: x2＋y2=1, 圆M: (x＋a＋3)2+(y－2a)2=1(a为实数). ‎ 若圆O与圆M上分别存在点P,Q,使得∠OQP=30°, 则a的取值范围为 ▲ ．‎ ‎13. 已知x>0, y>0,z>0, x+y+z=6,则x3+y2+3z的最小值为 ▲ ．‎ ‎14. 已知函数f(x)＝－+a－2有且仅有三个零点, 且它们成等差数列, 则实数a的取值集合 为 ▲ ．‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步驟．‎ ‎15. (本小题满分14分)‎ 如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中, ∠ABC=90°, AB=AA1, M, N分别是AC, B1C1的中点．‎ 求证: (1) MN∥平面ABB1A1;‎ N ‎（第15题）‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ M ‎ (2) AN⊥A1B．‎ ‎16. (本小题满分14分)‎ 已知在△ABC中, AB = 6, BC = 5且△ABC的面积为9．‎ ‎(1) 求AC的长度;‎ ‎(2) 当△ABC为锐角三角形时, 求cos的值．‎ 高三数学 第4页 共4页 ‎17. (本小题满分14分)‎ 如图，河的两岸分别有生活小区ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得AB = 3km，BC=4km，DF= km，FE=3km，EC=km.‎ 若以OA,OD所在直线分别为x, y轴建立平面直角坐标系xoy，则河岸DE可看成是曲线y = ‎（其中a，b为常数）的一部分，河岸AC可看成是直线y = kx+m（其中k，m为常数）的一部分.‎ ‎（1）求a，b，k，m的值；‎ ‎（2）现准备建一座桥MN，其中M,N分别在DE,AC上，且MN⊥AC，设点M的横坐标为t.‎ ‎ ① 请写出桥MN的长l关于t的函数关系式l= f (t)，并注明定义域；‎ O A C B D E F x y M N ‎（第17题）‎ ‎② 当t为何值时，l取得最小值？最小值是多少？‎ ‎18. (本小题满分16分)‎ 如图，在平面直角坐标系xoy中，点B2，B1，分别是椭圆 ＋=1 (a>b>0)的上、下顶点，线段B1 B2长为2，椭圆的离心率为 .‎ ‎(1) 求该椭圆的方程；‎ ‎(2) 已知过点E (0，)的直线l与椭圆交于M，N两点，直线MB2与直线NB1交于点T.‎ x y ‎（第18题）‎ B1‎ B2‎ E N T M O ‎① 若直线l的斜率为，求点T的坐标；‎ ‎② 求证点T在一条定直线上，并写出该直线方程.‎ 高三数学 第4页 共4页 ‎19. (本小题满分16分)‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，设数列{bn}满足bn =2(Sn+1－Sn) Sn－n (Sn+1＋Sn)( n∈N*).‎ ‎(1) 若数列{an}为等差数列，且bn =0，求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2) 若a1=1，a2=3，且数列{ a2n -1}，{a2n} 都是以2为公比的等比数列，求满足不等式 b2n-1＜b2n所有正整数n的集合.‎ ‎20. (本小题满分16分)‎ 已知函数f(x)=(x+l)lnx+ax (a∈R).‎ ‎(1) 若y=f (x)在(1，f (1)处的切线方程为x+y+b=0，求实数a，b的值;‎ ‎(2) 证明:当a