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绝密★考试结束前 浙江省新高考心态卷 数学 第 1 页 共 4 页 浙江省新高考心态卷 数学 （全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。） 第Ⅰ卷 （选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已 知 全 集  4,3,2,1,0,1U ， 集 合  0342  xxNxA ， 集 合  22   xxyNxB ，则   BACU  A. 32,1,0,1 ， B. 4,0,1 C. 4 D. 4,3,0,1 2.已知双曲线 2 12 22  xy ，则其渐近线方程为 A. xy 2 B. xy 2 2 C. xy 2 1 D. xy 2 3.已知 m，n，l 是三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则 n∥β的一个充分条件 是 A.m⊥β，m⊥n B.α∩β=l，m⊥n⊥l，m∥α C.α⊥β，n⊥α，m∈β，m 与 n 不相交 D.α∩β=l，n∥l，m∈α，m 与 n 相交 4.已知正数 cba ,, 满足 acbac 2546  ， ccabc lnln  ，则 a b 的取值范围是 A. e,2 B. 8,e C. 8,2e D. 2,ee 5.关于 x 的方程   011 222  kxx ，给出下列四个命题： ①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不同的实根； ②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不同的实根； ③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不同的实根； ④存在实数 k ，使得方程恰有 8 个不同的实根. 其中假命题个数是 A. 0 B.1 C. 2 D. 4 6. 对 于 0c ， 当非 零 实数 ba, 满 足 0424 22  cbaba ， 且使 ba 2 最 大时 ， cba 543  的最小值为 A. 2 1 B. 2 1 C. 2 D. 2 7.随机变量 1 ， 2 的分布列如下图所示，则 A.      2121  EEE  ，      2121  DDD  B.      2121  EEE  ，      2121  DDD  C.      2121  EEE  ，      2121  DDD  D.      2121  EEE  ，      2121  DDD  2 -1 0 1 P c b a 1 -1 0 1 P a b c浙江省新高考心态卷 数学 第 2 页 共 4 页 8.如图,已知平面α⊥平面β,A、B 是平面α与平面β的交线上的两个定点,DA⊂β,CB⊂β,且 DA⊥α,CB⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,在平面α内有一个动点 P,使得 ∠APD=∠BPC,当平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的平面角 为 90°时，则△PAB 的面积的是 A. 12 B.16 C. 5 36 D. 5 48 9.已知 AB 是半圆O 的直径， 2AB ，等腰三角形OCD 的顶点C 、D 在半圆弧 上运 动，且 ODOC  ，  120COD ，点 P 是半圆弧 上的动点，则 PDPC  的取值范围 是 A.        4 3 2 7,4 3 B.        4 3 2 5 4 3， C.        4 3 2 7 2 1， D.        4 3 2 5 2 1， 10.设数列 na 满足 01 a ， ccaa nn  13 1 ，  Zn ，其中 c 为实数，数列 2 na 的前 n 项和是 nS ，下列说法不正确的是 A.  1,0c 是  1,0na 的充分必要条件 B.当 1c 时， na 一定是递减数列 C.当 0c 时，不存在 c 使 na 是周期数列 D.当 4 1c 时， 7 nSn 第Ⅱ卷 （非选择题 共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.欧拉公式 xixeix sincos  （i 为虚数单位）把复指数函数与三角函数联系起来它将指 数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里， 而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”。 请计算： _______ie ；猜想： ______ii （填“是”或“不是”）虚数。 12.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是________，其内切球表面积是________。 13.若   2020 2020 2 210 101021 xaxaxaaxx  ，求 _______202042  aaa ， ________201963  aaa 。 14.王者荣耀是一款风靡全国的 MOBA 手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个 五边形，体现数学之美。如图所示，凸五边形 ABCDE ， 5 CECD ， 2BD ， BDE△ 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形， ________BC ，若 ABE△ 是以 BE 为斜边的等腰直 角三角形， P 在线段 BD 上运动，则 APEtan 的取值范围是________________。 15.新冠疫情期间，甲、乙、丙三个家庭在某医院等候区等待核酸检测结果。等候区是 6（列） ×2（行）的座位。甲、乙家庭各有三人，且乙家庭有一个小孩，丙家庭有两人。现有相关 规定：同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之间不能太接近（左右不相邻），小孩 至少坐在其一位家长身边（左右相邻）。则共有___________种坐法。浙江省新高考心态卷 数学 第 3 页 共 4 页 16.已知当动点 P 到定点 F （焦点）和到定直线 0xx  的距离之比为离心率时，该直线便是 椭圆的准线。过椭圆 14 2 2  yx 上任意一点 P ，做椭圆的右准线的垂线 PH （ H 为垂足）， 并延长 PH 到Q ，使得  1 PHHQ 。当点 P 在椭圆上运动时，点Q 的轨迹的离心率 的取值范围是________________。 17.函数        01 03 2 xx xxxf ，若方程     0621313 22  axxxfxxf 有 三个根，且 321 xxx  ， 2x 是 1x 和 3x 的等差中项，则 ________a 。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 18.（本题满分 14 分）已知 ABC△ 中，函数    xAxxf       sin2 3cos  的最大值为 4 1 。 （Ⅰ）求 A 的大小； （Ⅱ）若           4 12 xfxg ，方程       014 2  xgmxg 在     3,3 x 内有两个不 同的解，求实数 m 取值范围。 19.（本题满分 15 分）如图，四棱锥 ABCDP  中，  90BADABC ， ADBC 2 ， PAB△ 与 PAD△ 都是等边三角形。 （Ⅰ）证明： CDPB  ； （Ⅱ）求二面角 CPBA  的余弦值。浙江省新高考心态卷 数学 第 4 页 共 4 页 20.（本题满分 15 分）数列 na 满足 11 a 且  12 111 21       nanna nnn 。 （Ⅰ）证明：  22  nan ； （Ⅱ）证明：  12  nean 。 21.（本题满分 15 分）已知椭圆 136 22 1  yxC： 的焦点与抛物线  022 2  ppyxC ： 的焦 点之间的距离为 2。 （Ⅰ）求抛物线 2C 的方程； （Ⅱ）设 1C 与 2C 在第一象限的交点为 A ，过点 A 斜率 为  0kk 的直线 1l 与 1C 的另一个交点为 B ，过点 A 与 1l 垂直的直线 2l 与 2C 的另一个交点为C 。设 AC ABm  ， 试求 m 的取值范围。 22.（本题满分 15 分）设函数     Raxaxxf  ,ln2 。 （Ⅰ）若 ex  为  xfy  的极值点，求实数 a ； （Ⅱ）对任意  ex 3,0 ，恒有   24exf  成立，求实数 a 的取值范围。 命题：不嘤有恨