提分专练(01)　方程、不等式的应用.docx

提分专练(一)　方程、不等式的应用 |类型 1|　整式方程的应用 1.[2019·徐州]如图 T1-1,有一矩形的硬纸板,长为 30 cm,宽为 20 cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形,然后 把四周的矩形折起,可做成一个无盖的长方体盒子,当剪去的小正方形的边长为何值时,所得长方体盒子的底面 积为 200 cm2? 图 T1-1 2.[2019·烟台]亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者 统一乘车去会场,若单独调配 36 座新能源客车若干辆,则有 2 人没有座位;若只调配 22 座新能源客车,则用车数 量将增加 4 辆,并空出 2 个座位. (1)计划调配 36 座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者? (2)若同时调配 36 座和 22 座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?|类型 2|　分式方程的应用 3.[2019·云南]为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆 大巴车组织部分师生,分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶 教育活动,已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 1.5 倍,甲校师生比乙校师 生晚 1 小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度. 4.[2019·唐山滦南二模]如图 T1-2 是学习分式方程时,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 12.4　分式方程 小红家到学校的路程是 38 km,小红从家去学校总是先乘公共汽车,下车后步行 2 km,才能到校,路途所用的时间 是 1 h,已知公共汽车的速度是小红步行速度的 9 倍.求小红步行的速度.冰冰:38 - 2 9푥 +2 푥=1　庆庆:38 - 2 1 - 푦 =9×2 푦 图 T1-2 根据以上信息,解答下列问题: (1)冰冰同学所列方程中的 x 表示　　　　,庆庆同学所列方程中的 y 表示　　　　; (2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系; (3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题. 5.[2018·延庆期末]为保障北京 2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务,北京将建设连接北京城区-延庆区-崇礼区 三地的高速铁路和高速公路.在高速公路方面,目前主要的交通方式是通过京藏高速公路(G6),其路程为 220 千 米.为将崇礼区纳入北京一小时交通圈,有望新建一条高速公路,将北京城区到崇礼的道路长度缩短到 100 千米. 如果每小时行驶的平均速度比原来快 22 千米,那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时 间比为 4∶11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时?|类型 3|　方程、不等式的结合应用 6.[2019·益阳]为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作 模式.某农户有农田 20 亩,去年开始实施“虾·稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为 32 元(利润=售价-成 本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降 25%,售价下降 10%,出售小龙虾 每千克获得利润为 30 元. (1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价. (2)该农户今年每亩农田收获小龙虾 100 千克,若今年的水稻种植成本为 600 元/亩,稻谷售价为 2.5 元/千克,该农 户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于 8 万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克? 7.[2019·太原模拟]S56 太原-古交高速公路全长 23.4 千米,是山西省高速公路网规划的太原区域环的重要组成部 分.施工中,工人们穿越煤层区、采空区等不良地质带,克服了多种危险因素,使得天堑变通途.这段公路建有 2 座隧道(分别是西山特长隧道和西山 2 号隧道),它们总长达 15 千米.其中,特长隧道的长度比西山 2 号隧道长度的 9 倍还多 1 千米. (1)求西山特长隧道与西山 2 号隧道的长度; (2)某日,小王驾车经 S56 太原-古交高速从古交到太原.他 7:28 进入高速,计划出高速口的时间不超过 7:50.按照 他的驾车习惯,在隧道内的平均速度为 60 千米/时,则他在非隧道路段的平均车速至少为多少千米/时?【参考答案】 1.解:设剪去的小正方形的边长为 x cm. 根据题意得,(30-2x)(20-2x)=200, 解得 x1=5,x2=20, 当 x=20 时,30-2x