2020年中考数学热点专题冲刺1计算方程不等式问题（江苏版）

热点专题 1 计算方程不等式问题 中考对计算能力的考查是全国所有城市的共同特征，江苏也不例外，计算是学生的一个 基本能力，几乎每一道中考题都与计算有关，都是对计算能力的考查和对实数相关运算知识 掌握情况的考查。但每张中考试卷都会在解答题的前两题设置两至三题专门对实数的运算、 方程的解法、不等式（组）的解法进行专门的考查，虽说这样的题目简单，但从每年中考的 得分率来看，很多同学的对实数的运算能力、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式 （组）的解法掌握的并不好，可能有很多同学说我会做，是粗心错的，其实不然，计算能力 是需要通过做一定量的练习来培养的，多做点计算、练练解方程和不等式是很有必要的． 掌握实数的有关概念和运算法则； 记住九个特殊的三角函数值； 中考要求 能熟练掌握解一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组、 一元一次不等式（组）． 考向 1 实数运算 1. (2019 江苏省连云港市)计算（﹣1）×2＋ ＋（ ）﹣1． 【解答】：原式＝﹣2＋2＋3＝3． 2. (2019 江苏省苏州市)计算：( ) ( )2 03 2 2π+ − − −【解答】： 3. (2019 江苏省泰州市)计算：（ ﹣ ）× ； 【解答】：原式＝ ﹣ ＝4 ﹣ ＝3 ； 4. (2019 江苏省无锡市)计算： ； 解：原式 5. (2019 江苏省宿迁市)计算：（ ）﹣1﹣（π﹣1）0＋|1﹣ |． 解：原式＝2﹣1＋ ﹣1＝ ． 6. (2019 江苏省徐州市)计算： ； 解：原式 7. (2019 江苏省盐城市)计算：|﹣2|＋（sin36°﹣ ）0﹣ ＋tan45°． 解：原式＝2＋1﹣2＋1＝2 8. (2019 江苏省扬州市) 计算： ﹣（3﹣π）0﹣4cos45°； 解：原式＝2 ﹣1﹣4× ＝2 ﹣1﹣2 ＝﹣1； 9. (2019 江苏省镇江市)计算：（ ﹣2）0＋（ ）﹣1﹣2cos60°； 3 2 1= + −原式 4= 1 01| 3| ( ) ( 2019)2 −− + − 3 2 1 4= + − = 0 219 ( ) | 5|3 π −− + − − 1 3 9 5 2= − + − =解：原式＝1＋3﹣2＝2； 考向 2 方程的解法 1. (2019 江苏省南京市)解方程： ﹣1＝ ． 解：方程两边都乘以（x＋1）（x﹣1）去分母得， x（x＋1）﹣（x2﹣1）＝3， 即 x2＋x﹣x2＋1＝3， 解得 x＝2 检验：当 x＝2 时，（x＋1）（x﹣1）＝（2＋1）（2﹣1）＝3≠0， ∴x＝2 是原方程的解， 故原分式方程的解是 x＝2． 2. (2019 江苏省泰州市)解方程： ＋3＝ ． 解：去分母得 2x﹣5＋3（x﹣2）＝3x﹣3， 解得 x＝4， 检验：当 x＝4 时，x﹣2≠0，x＝4 为原方程的解． 所以原方程的解为 x＝4． 3. (2019 江苏省无锡市)解方程： ． 解： 1 4 2 1x x =− + 1 4( 2)x x+ = − 1 4 8x x+ = − 3 9x− = − 3x =经检验：当 时， ，所以 是原方程的解． 4. (2019 江苏省徐州市)解方程： 解：（1） ， 两边同时乘以 ，得 ， ； 经检验 是原方程的根； 5. (2019 江苏省镇江市)解方程： ＝ ＋1； 解；方程两边同乘以（x﹣2）得 2x＝3＋x﹣2 ∴x＝1 检验：将 x＝1 代入（x﹣2）得 1﹣2＝﹣1≠0 x＝1 是原方程的解． ∴原方程的解是 x＝1． 6. . (2019 江苏省无锡市)解方程： ； 解；x－2x＋1＝6 (x－1) 2 ＝6 x＝1 ± 6 考向 3 不等式的解法 2 2 5 0x x− − = 3x = ( 1)( 2) 4 0x x+ − = ≠ 3x = 2 213 3 x x x − + =− − 2 213 3 x x x − + =− − 3x − 2 3 2x x− + − = − 3 2x∴ = 3 2x =1. (2019 江苏省常州市)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式 x＋1＞0，得：x＞﹣1， 解不等式 3x﹣8≤﹣x，得：x≤2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 将解集表示在数轴上如下： 2. (2019 江苏省连云港市)解不等式组 解： ， 由①得，x＞﹣2， 由②得，x＜2， 所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜2． 3. (2019 江苏省苏州市) 解：由①得 由②得 ( ) 1 5 2 4 3 7 x x x + + 解不等式组： 1 5x + < 4x < ( )2 4 3 7x x+ > + 2 8 3 7x x+ > +4. (2019 江苏省徐州市)解不等式组： 解：由 可得 ， 不等式的解为 ； 5. (2019 江苏省盐城市)解不等式组： 解： 解不等式①，得 x＞1， 解不等式②，得 x≥﹣2， ∴不等式组的解集是 x＞1． 6. (2019 江苏省扬州市)解不等式组 ，并写出它的所有负整数解． 解：解不等式 4（x＋1）≤7x＋13，得：x≥﹣3， 解不等式 x﹣4＜ ，得：x＜2， 则不等式组的解集为﹣3≤x＜2， 所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1． 1x− > − 1x < 1x −  + −  3 2 2 2 1 5 5 x x x x > −  + −  2 2 x x > −    ∴ 2 2x− < 7. (2019 江苏省镇江市)解不等式：4（x﹣1）﹣ 1 2＜x 解﹕化简 4（x﹣1）﹣ 1 2＜x 得 4x﹣4﹣ 1 2 ＜x ∴3x＜ 9 2 ∴x＜ 3 2 ∴原不等式的解集为 x＜ 3 2．