2020年中考数学热点专题冲刺3图表信息问题（江苏版）

热点专题 3 图表信息问题 图表信息问题是中考数学中的常考题型，题目数量一般是 2-3 个题，各种题型都有可能 出现，一般选择或填空会有一个小题，解答题中一般有一个。图表信息问题多与统计和概率 知识有关，例如在考查平均数、中位数、众数、方差等几个统计量时，题目中所有信息多以 统计图和统计表的形式给出，而且一般所给的数据都是不完整的，借此来考查学生对几种统 计图和统计表的掌握情况以及学生借助三种统计图和统计表分析和处理数据的能力． 课程标准和山东省中考说明要求学生掌握平均数、中位数、众数、方差的 概念及计算公式． 学会通过统计图和统计表收集、分析、处理各种数据。 中考 要求 培养学生的提出问题、分析问题、解决问题的能力． 考向 1 平均数、中位数、众数、方差的概念及计算 1.(2019 江苏省常州市)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查 了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图． （1）本次调查的样本容量是　 　，这组数据的众数为　 　元； （2）求这组数据的平均数； （3）该校共有 600 名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．【答案】（1）30，10（2）12；（3）7200 【解析】（1）本次调查的样本容量是 6+11+8+5＝30，这组数据的众数为 10 元； 故答案为：30，10； （2）这组数据的平均数为 ＝12（元）； （3）估计该校学生的捐款总数为 600×12＝7200（元）． 点评此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、 众数的定义以及利用样本估计总体的思想． 2. (2019 江苏省南京市)如图是某市连续 5 天的天气情况． （1）利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论． 【解析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据 的方差； （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用 s2 来表示，计算公式是： s2＝ [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均 数”）． 解答解：（1）这 5 天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是 ＝ ＝24， ＝ ＝18， 方差分别是 ＝ ＝0.8， ＝ ＝8.8， ∴ ＜ ， ∴该市这 5 天的日最低气温波动大； （2）25 日、26 日、27 日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明 下雨后空气质量改善了． 【点评】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动 大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均 值的离散程度越小，稳定性越好． 3. (2019 江苏省淮安市)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进 行安全生产知识测试，测试试卷满分 100 分．测试成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计， 并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A 级：90 分～100 分；B 级：75 分～89 分；C 级：60 分～74 分；D 级：60 分以下）请解答下列问题： （1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有　 　人； （2）补全条形统计图； （3）若该企业共有员工 800 人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的 人数． 【解析】 解：（1）20÷50%＝40， 所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 40 人；故答案为 40； （2）C 等级的人数为 40﹣8﹣20﹣4＝8（人）， 补全条形统计图为： （3）800× ＝160， 4. (2019 江苏省连云港市)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中 学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2 小时以内，2～4 小时（含 2 小时）， 4～6 小时（含 4 小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了　 　名中学生，其中课外阅读时长“2～4 小时”的有　 　 人； （2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6 小时”对应的圆心角度数为　 　°； （3）若该地区共有 20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的 人数． 【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生， 其中课外阅读时长“2～4 小时”的有：200×20%＝40（人）， 故答案为：200，40； （2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6 小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣ ﹣20%﹣25%）＝144°， 故答案为：144； （3）20000×（1﹣ ﹣20%）＝13000（人）， 答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的有 13000 人． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答． 5. (2019 江苏省泰州市) PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5μm 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计 表．根据统计表回答下列问题， 2017 年、2018 年 7～12 月全国 338 个地级及以上市 PM2.5 平均浓度统计表 （单位：μg/m3） 月份 年份 7 8 9 10 11 12 2017 年 27 24 30 38 51 65 2018 年 23 24 25 36 49 53 （1）2018 年 7～12 月 PM2.5 平均浓度的中位数为　 　μg/m3； （2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映 2018 年 7～12 月 PM2.5 平均浓 度变化过程和趋势的统计图是　 　； （3）某同学观察统计表后说：“2018 年 7～12 月与 2017 年同期相比，空气质量有所改善”， 请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由． 【解析】（1）2018 年 7～12 月 PM2.5 平均浓度的中位数为 ＝ μg/m3； 故答案为： ； （2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图， 故答案为：折线统计图； （3）2018 年 7～12 月与 2017 年同期相比 PM2.5 平均浓度下降了． 点评本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键． 6. (2019 江苏省无锡市)《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到 90.0 分及以上 的为优秀；达到 80.0 分至 89.9 分的为良好；达到 60.0 分至 79.9 分的为及格；59.9 分及 以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示． 各等级学生平均分统计表 等级 优秀 良好 及格 不及格 平均分 92 .1 85 .0 69 .2 41 .3 （1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是　　； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分； （3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数， 请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级． 【解析】（1） 4% （2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1 （3）设总人数为 n 个 由题意得：80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48