天津市耀华中学 2019-2020 学年度第一学期期中形成性检测
高一年级数学学科试卷
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分共 100 分，考试用时 100
分钟．
第 I 卷（选择题共 40 分）
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题的 4 个选项中，
只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．
1.已知集合 ，集合 ， （ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解： ， ，
故
故选：B
2. 下列判断正确的是（ ）
A. 函数 是奇函数
B. 函数 是偶函数
C. 函数 是非奇非偶函数
D. 函数 既是奇函数又是偶函数
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：A 中函数的定义域为 不关于原点对称， 不是奇函数；B 中函
数的定义域为 不关于原点对称， 不是偶函数；C 中函数的定义域为
， ， ， 所
{ }2| 1,M y y x x R= = − ∈ { }2| 3N x y x= = − M N =
{ }( 2,1),( 2,1)− [ 1, 3]− [0, 3] ∅
[ 1, )M = − +∞ [ 3, 3]N = −
[ 1, 3]M N∩ = −
2 2( ) 2
x xf x x
−= −
1( ) (1 ) 1
xf x x x
+= − −
2( ) 1f x x x= + −
( ) 1f x =
{ }| 2x x ≠ ( )f x
{ }| 1 1x x− ≤ < ( )f x
{ }| 1, 1x x x≤ − ≥或 2( ) 1 ( )f x x x f x− = − + − ≠ 2( ) 1 ( )f x x x f x− = − + − ≠ −以 是非奇非偶函数；D 中是偶函数，不是奇函数.故选 C.
考点：函数的奇偶性.
【方法点睛】判断函数奇偶性的方法：⑴定义法：对于函数 的定义域内任意一个 ，都
有 〔或 或 〕 函数 是偶函数；对于函数
的定义域内任意一个 ，都有 〔或 或 函
数 是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否关于原点对称；②比较
与 的关系；③下结论.⑵图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于
轴对称的函数是偶函数.⑶运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；
偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；③若 为
偶函数，则 .
3.设函数 为奇函数，则实数 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
∵函数 为奇函数，
∴ ，
化为 ，
∴ ，解得 ．
故选： ．
4.设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分
也不必要条件
【答案】C
( )f x
( )f x x
( ) ( )f x f x− = ( ) ( ) 0f x f x− − = ⇔ ( )f x
( )f x x ⇔
( )f x
( )f x y
( )f x
( ) ( ) ( )f x f x f x− = =
2 ( 1)( ) x a x af x x
+ + += a =
1− 1 0 2−
2 ( 1)( ) x a x af x x
+ + +=
2 2( 1) ( 1)( ) ( ) 0x a x a x a x af x f x x x
− + + + + +− + = + =−
( 1) 0a x+ =
1 0a + = 1a = −
A
0x > y R∈ x y> x y>【解析】
不能推出 ，反过来，若 则 成立，故为必要不充分条件.
5.若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A. 或 B.
C 或 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由 题 意 得 出 方 程 的 根 为 ， 且 ， 然 后 将 不 等 式 变 形 为
，解出该不等式即可.
【详解】由于关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的方程 的根
为 ，且 ， ，得 .
不等式 即 ，等价于 ，解得 .
因此，不等式 的解集为 .
故选：D.
【点睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等式的解法，考
查运算求解能力，属于基础题.
6.如图所示，曲线 C1 与 C2 分别是函数 y＝xm 和 y＝xn 在第一象限内的图象，则下列结论正确的
是( )
A. n − x y> x y>
x 0ax b− > { }1x x < x 02
ax b
x
+ >−
{ 2x x < − )1x > { }1 2x x< <
{ 1x x < − }2x > { }1 2x x− < <
0ax b− = 1x = 0a < 02
ax b
x
+ >−
1 02
x
x
+ { }1x x < x 0ax b− =
1x = 0a < 0a b∴ − = b a=
02
ax b
x
+ >− 02
ax a
x
+ >−
1 02
x
x
+ −
{ }1 2x x− < n>0
【答案】A
【解析】
由图象可知，两函数在第一象限内递减，故 m a q¬ p¬
a
[ )1,+∞
p¬ q¬ x
a
: 3 1p x¬ − ≤ ≤ :q x a¬ ≤
q¬ p¬ [ ] ( ]3,1 ,a− −∞ 1a ≥
a [ )1,+∞故答案 ： .
【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考
查化归与转化思想，属于中等题.
14.某桶装水经营部每天的固定成本为 420 元，每桶水的进价为 5 元，日均销售量 y（桶）与
销售单价 x（元）的关系式为 y＝－30x＋450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应
定为_______元.
【答案】10
【解析】
【分析】
根据题意，列出关系式， ，然后化简得二次函数的一般式，
然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值.
【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为 ，整理得
，则当 x=10 时，利润最大.
【点睛】本题考查函数实际的应用，注意根据题意列出相应的解析式即可，属于基础题.
15.设定义在 上的函数 满足 ，则
________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数 的解析式以及自变量所满足的范围选择合适的解析式可计算出
的值.
【详解】 定义在 上的函数 满足 ，
.
为 [ )1,+∞
( )( )30 450 5 420W x x= − + − −
( )( )30 450 5 420W x x= − + − −
230 600 2670W x x= − + −
N ( )f n ( ) ( )
13, 2000
18 , 2000
n n
f n f f n n
+ ≤= − >
( )2012f =
2010
( )y f n= ( )2012f
N ( )f n ( ) ( )
13, 2000
18 , 2000
n n
f n f f n n
+ ≤= − >
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2012 2012 18 1994 1994 13 2007f f f f f f f∴ = − = = + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )2007 18 1989 1989 13 2002 2002 18f f f f f f f f= − = = + = = −
( ) ( ) ( )1984 1984 13 1997 1997 13 2010f f f f= = + = = + = 故答案为： .
【点睛】本题考查分段函数值的计算，要结合自变量所满足的范围选择合适的解析式进行计
算，考查计算能力，属于中等题.
16.已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
任取 ，由题意得出 ，可得出 ，即 ，
由 可得出 ，从而可求出实数 的取值范围.
【详解】任取 ，则
，
， ， ，
由于函数 在 上单调递减，则 ， ，
得 ， ， ， .
因此，实数 的取值范围是 .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时可以利用函数单调
性的定义结合参变量分离法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.
三．解答题：本大题共 4 小题，共 36 分，将解题过程及答案填写在答题卡上．
17.已知不等式 的解集为集合 A,集合 .
（I）若 ，求 ；
（II）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（I） （II） 或
【解析】
2010
( )
2 3
a af x x x
= − + ( )1,3 a
( ], 18−∞ −
1 21 3x x< < < ( ) ( )1 2 0f x f x− > 1 22 0x x a+ > 1 22a x x< −
1 21 3x x< < < 1 21 9x x< < a
1 21 3x x< < < ( ) ( )1 2 1 2
1 22 3 2 3
a a a af x f x x xx x
− = − + − − +
( ) ( ) ( ) ( )( )1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
2 1 1 2 1 2
2
2 2 2 2
a x x x x x x aa ax x x xx x x x x x
− − + = − + − = − + =
1 21 3x x< < 1 22 0x x a∴ + >
1 22a x x< − 1 21 9x x<
1 22x x
≤ ≤
2m = 0y ≤
( )( )1 0mx x m− − > 0m = 0m < 0m < 1
m
m
2m = 22 5 2y x x= − + 0y ≤ 2 02 5 2x x ≤− +
( )( )2 1 2 0x x− − ≤ 1 22 x≤ ≤ 0y ≤ 1 22x x
≤ ≤
0y > ( )2 2 1 0mx m x m− + + > ( )( )1 0mx x m− − >
0m = 0x− > 0x < ( ),0−∞（ii）当 时，解方程 ，得 或 .
①当 时，即当 时，原不等式的解集为 ；
②当 时，即当 时，原不等式即为 ，即 ，该不等式的
解集为 ；
③当 时，即当 时，原不等式的解集为 .
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了含参二次不等式的解法，解题时要
对首项系数以及方程根的大小关系进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中
等题.
19.已知函数 y=f (x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f (x)=-x2+ax.
（1）若 a=-2，求函数 f (x)的解析式；
（2）若函数 f (x)为 R 上的单调减函数，
①求 a 的取值范围;
②若对任意实数 m,f (m-1)+f (m2+t) .
【解析】
【详解】（1）当 时， ，又因为 为奇函数，
所以
所以
（2）①当 时，对称轴 ，所以 在 上单调递减，
由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以 在 上单调递减，
又在 上 ，在 上 ，
0m < ( )( )1 0mx x m− − = 1x m
= x m=
1 mm
< 1 0m− < < 1 ,mm
1 mm
= 1m = − ( )21 0x− + > ( )21 0x + <
∅
1 mm
> 1m < − 1,m m
2
2
2 , 0( )
2 , 0
x x xf x
x x x
− ( )f x
2 2( ) ( ) ( 2 ) 2f x f x x x x x= − − = − − − = −
2
2
2 0( ) {
2 0
x x xf x
x x x
− (0, )+∞ ( ) 0f x 0 时， 在 上递增，在 上递减，不合题意
所以函数 为单调函数时，a 的范围为 a …
②因为 ，∴
所以 是奇函数，∴
又因为 为 上 单调递减函数，所以 恒成立，
所以 恒成立， 所以
20.已知：函数 对一切实数 x，y 都有 成立，且
．
（1）求 的值．
（2）求 的解析式．
（3）已知 ，设 P：当 时，不等式 恒成立；Q：当
时， 是单调函数．如果满足 P 成立的 a 的集合记为 A，满足 Q 成立的 a 的
集合记为 B，求 （ 为全集）．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）令 ， 带入化简得到答案.
（2）令 ，代入计算得到答案.
（3）根据恒成立问题计算得到 ，根据单调性计算得到
，再计算 得到答案.
【详解】（1）令 ， ，则由已知 ，∴
的
≤ ( )f x
( )f x 0, 2
a
,2
a +∞
( )f x 0≤
2( 1) ( ) 0f m f m t− + + < 2( 1) ( )f m f m t− < − +
( )f x 2( 1) ( )f m f t m− < − −
( )f x R 21m t m− > − −
2 21 51 ( )2 4t m m m> − − + = − + + 5
4t >
( )f x ( ) ( ) ( 2 1)f x y f y x x y+ − = + +
(1) 0f =
(0)f
( )f x
z R∈ 10 2x< < ( ) 3 2f x x a+ < + 2 ][ 2x∈ − ，
( ) ( )g x f x ax= −
CRA B∩ R
(0) 2f = − 2( ) 2f x x x= + − C { |1 5}RA B a a∩ =
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