天津市六校2019-2020高一数学上学期期中联考试题（附解析Word版）

2019～2020 学年度第一学期期中六校联考 高一数学 第Ⅰ卷（选择题，共 36 分） 一、选择题：共 9 个小题，每小题 4 分，共 36 分. 1.设集合 , ， ，则 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：求出集合 B 中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出 B，求出 A 与 B 的并集，找出 全集中不属于并集的元素，即可求出所求. 详解：∵集合 ， ∴ , ∴ ． 故选 ． 点睛：此题考查了交、并、补集 混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键. 2.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，不等式 ，解得 或 ， 所以“ ”是“ ”的充分而不必要条件， 故选 A． 考点：充分不必要条件的判定． 【此处有视频，请去附件查看】 的 {0,1,2,3,4,5}U = {1,2}A = { }2 5 4 0B x x x= ∈ − + 22 1 0x x+ − > 22 1 0x x+ − > 1x < − 1 2x > 1 2x > 22 1 0x x+ − >3.若不等式 的解集是 ，则不等式 的解 集是（ ）. A. B. C. [-2，3] D. [-3，2] 【答案】D 【解析】 【分析】 先由题意求出 ，再代入不等式 ，求解，即可得出结果. 【详解】因为不等式 的解集是 ， 所以 ，解得 ， 所以不等式 可化为 ，即 ， 解得 . 故选 D 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题 型. 4.命题“对任意的 ， ”的否定是 A. 不存在 ， B. 存在 ， C. 存在 ， D. 对任意的 ， 【答案】C 【解析】 【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。 2 2 0ax x c+ + < 1 2 1, ,3    −∞ − +∞       2 2 0cx x a+ + ≤ 1 1,2 3  −   1 1,3 2  −   ,a c 2 2 0cx x a+ + ≤ 2 2 0ax x c+ + < 1 2 1, ,3    −∞ − +∞       0 2 1 1 3 2 1 1 3 2 a a c a   < − = − +   = − × 12 2 a c = −  = 2 2 0cx x a+ + ≤ 22 2 12 0x x+ − ≤ 2 6 0x x+ − ≤ 3 2x− ≤ ≤ x∈R 3 2 1 0x x− + ≤ x∈R 3 2 1 0x x− + ≤ x∈R 3 2 1 0x x− + ≤ x∈R 3 2 1 0x x− + > x∈R 3 2 1 0x x− + >“对任意的 ， ”的否定是:存在 ， 选 C. 5.函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和 的单调性,结合复合函数的单调性的 判断可得出选项. 【 详 解 】 因 为 ， 所 以 或 ， 即 函 数 定义域为 ， 设 ，所以 在 上单调递减， 在 上单调递增， 而 在 单调递增，由复合函数的单调性可知，函数 的单调增 区间为 . 故选：B． 【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域， 属于基础题. 6.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解 集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵ 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 当 时 ， ， ∴ 当 时 ， x∈R 3 2 1 0x x− + ≤ x∈R 3 2 1 0x x− + > 2 5 4y x x= − + 5 ,2  +∞  [ )4,+∞ 5 ,42     51, 2     [ )4,+∞ y u= 2 5 4y x x= − + 2 5 4 0 1x x x− + ≥ ⇒ ≤ 4x ≥ 2 5 4y x x= − + ( ] [ ),1 4,−∞ +∞ 2 5 4u x x= − + u ( ],1−∞ u [ )4,+∞ y u= [ )0,+∞ 2 5 4y x x= − + [ )4,+∞ ( )f x R 0x > 2( ) 4f x x x= − ( ) 0xf x > ( , 4) (4, )−∞ − ∪ +∞ ( 4,0) (4, )− ∪ +∞ ( , 4) (0,4)−∞ − ∪ ( 4,4)− ( )f x R 0x > 2( ) 4f x x x= − 0x 2( ) 0 ( ) 0 4 0 4xf x f x x x x> ⇔ > ⇔ − > ⇔ > 0x < ( ) 0 ( ) 0 ( 4) 0 4xf x f x x x x> ⇔ < ⇔ − + < ⇔ < − ( ) 0xf x > ( , 4) (4, )−∞ − ∪ +∞ A ( )2 , 0 1 , 0 x a x x a xx  − ≤ + + > 0x = 2(0)f a= (0)f ( )f x ( ,0]−∞ 0a ≥ 0x > 1( )f x x ax = + + 1x = 2 a+ 2 2a a≤ + a ( )2x a− 1( ) 2f x x a ax = + + ≥ + 22 (0)a f a+ > = 2 2 0a a− − ≤ 1 2a− ≤ ≤ a 0 2a≤ ≤ 2 2 3( ) ( 3 3) mf x m m x −= − − ( )0, ∞+ m 1− 1−【解析】 【分析】 由已知得 ，可求得 或 .当 时， 在区间 上是 减函数，不合题意；当 时， ，满足题意，故得选项. 【详解】∵ ， ，解得 或 . 当 时， 在区间 上是减函数，不合题意； 当 时， ，满足题意， 所以 . 故选：A. 【点睛】本题考查幂函数的定义式和幂函数的性质，关键是准确掌握幂函数的定义和其单调 性，属于基础题. 9.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ， 若 ， ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 当 时，对函数分段讨论：得函数在 时的解析式，再根据函数的奇偶性做出函数在 上的图像，根据图像列出不等式，求解不等式可得选项. 【 详 解 】 当 时 ， 对 函 数 分 段 讨 论 ： 得 到 2 3 3 1m m− − = 4m = 1− 1m = − 5( )f x x−= (0, )+∞ 4m = 5( )f x x= 2 2 3( ) ( 3 3) mf x m m x −= − − 2 3 3 1m m− − = 4m = 1− 1m = − 5( )f x x−= (0, )+∞ 4m = 5( )f x x= 4m = ( )f x R 0x ≥ ( )2 2 21( ) 2 32f x x a x a a= − + − − x R∀ ∈ ( 2) ( )f x f x− ≤ a 1 1,6 6  −   6 6,6 6  −    1 1,3 3  −   3 3,3 3  −    0x ≥ 0x ≥ R 0x ≥, 做出函数图象，再根据函数 为奇函数,其图像关于原点对称,得出 时的图象如图所 示, 当 时， ，令 ，得 ， 而函数 表示为将函数 的图像向右平移 2 个单位后所得的函数，图像如下图所 示， 要满足 在 上恒成立，由图像可知：需满足 ，即 ，则解得 . 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数、函数图像的平移和函数的奇偶性，以及根据函数的图像求解不 等式，属于中档题. 第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分） 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分. 10.已知 ，那么 _______． 【答案】2 【解析】 【分析】 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 ,02 1( ) 2 3 , 22 1 2 3 3 , 22 a x a x a x x a f x x a a x a a a x a x a x a a x a x a  − + − − = − ≤ 0a > 0 0a = 30 4a≤ < 3[0, )4 3[0, )4 2 2 3 0ax ax+ + >13.已知函数 ，且 ，则 _________． 【答案】10 【解析】 【分析】 由 ，代入求得 ，即得 ,再代入可求得 . 【详解】 , 则 , 故填：10. 【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质 及整体代入可求解，属于基础题. 14.正数 满足 ，若不等式 对任意实数 恒成立， 则实数 的取值范围_____． 【答案】 【解析】 【分析】 由已知先求出 ， 得 对任意实数 恒成立，又由在 时， ，可得实数 的取值范围. 【详解】因为 ， 所以 ， 所以 对任意实数 恒成立，即 对任意实数 5 3( ) 8f x ax bx cx= + + + ( 3) 6f − = (3)f = 5 3( ) 8f x ax bx cx= + + + ( 3)f − 243 27 3 2a b c+ + = (3)f 5 3( ) 8f x ax bx cx= + + + ( 3) 243 27 3 8 6f a b c∴ − = − − − + = 243 27 3 2a b c∴ + + = (3) 243 27 3 8 2 8 10f a b c= + + + = + = ,a b 1 9 2a b + = 23 6 20a b x x m+ ≥ − + − + (1,2]x∈ m 15m ≥ 1 1 9 1 9( ) 10 82 2 b aa b a b a b a b    + = + ⋅ + = + + ≥       28 3 6 20x x m≥ − + − + (1,2]x∈ (1,2]x∈ 212 3 6 12 15x x≤ − + + < m 1 90, 0, 2a b a b > > + = ( )1 1 9 1 9 1( ) 10 10 2 9 82 2 2 b aa b a b a b a b    + = + ⋅ + = + + ≥ + =       28 3 6 20x x m≥ − + − + (1,2]x∈ 23 6 12m x x≥ − + +恒成立， 又因为 在 时， ， 所以 ， 故填： . 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，关键在于对 运用参变分离，与相应的函数的最值建 立不等关系，属于中档题. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 59 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15.已知函数 的定义域为集合 ，集合 ， . （1） ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 【答案】（1） 或 ；（2） 或 . 【解析】 【分析】 （1）根据函数 的解析式求出集合 A，从而得到 ，可得解； （2）由 得 ，再分 和 两种情况分别求解 的范围，可得解. 【详解】（1）由 得 ,所以 或 ， 或 或 . （2）由已知得 ①若 ，则 符合题意 ②若 ，则 解得 (1,2]x∈ 2 23 6 12 3( 1) 15x x x− + + = − − + (1,2]x∈ 212 3 6 12 15x x≤ − + + < 15m ≥ 15m ≥ m 1( ) 2 6 f x x x = − − − A { }|1 8B x x= < < { }| 2 1C x a x a= < < + ( )R A B A C A∪ = a { |1 2x x< < 6 8}x≤ < 1a ≤ − 52 2a≤ ≤ ( )f x R A A C A∪ = C A⊆ C = ∅ C ≠ ∅ a 2 0 6 0 x x − ≥  − > { }| 2 6A x x= ≤ < { | 2R A x x= + > + > ( ) ( )1 2 0f x f x− < ( ) ( )1 2f x f x< ( )f x ( 1,1)− 2( 1) ( ) 0f t f t− + < 2( 1) ( )f t f t− < − 2( 1) ( )f t f t− < − ( )f x ( 1,1)− 2( 1) ( )f t f t− < − 2 1t t− < − 1 5 1 5 2 2t + − +− < < 21 1 1 1 1 t t − < − < ⇒ − < 0a > 1( )( 1) 0.x xa ⇔ − − < 1 a 1a = 1( )( 1) 0x xa − − < ∅ 1a > 1 1a < 1( )( 1) 0x xa − − < 1 1xa ⇔ < < 0 1a< < 1 1a > 1( )( 1) 0x xa − − < 11 x a ⇔ < < 0a < 1x x a  0 1a< < 11x x a  < 1 1x xa  <