2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学参考答案.docx

‎2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 数学（文史类）参考答案 一、 选择题 ‎　　 ‎ 二、 填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎ （一）必考题 ‎17．解：‎ (1） ‎ ……………………………4分 ‎（2）由题可知，当车速在时超速，此时车辆共有：‎ ‎（辆）； ……………………………8分 这辆汽车在该路段的平均速度为：‎ ‎（公路/小时）……………12分 ‎18.解：（1）当时， ‎ ‎ ……………………………4分 ‎ 所以数列是以2为公比，以为首项的等比数列，从而 ……………………………6分 ‎（2）由（1）， ……………8分 ‎ …………………12分 ‎19.解：（1）证明：，，‎ ‎. ……………………………2分 又平面，平面平面 ‎ ‎ ∥ ……………………………4分 ‎ （2） ，平面 ‎，又，………………………6分 平面，，又∥，‎ ‎ 平面平面 平面平面 平面 ………………………8分 ‎，为中点，又∥， ‎ ‎ ………………………10分 ‎，又 ‎ ‎ ………………………12分 ‎20.解：（1）由题可知，又， ‎ ‎ ‎ 又 ， ………………………4分 ‎（2）设，，中点，直线的方程为：‎ 由可得 ‎ ‎ ………………………6分 ‎ ………………………8分 ‎ ………………………10分 ‎ 或， ‎ ‎ ………………………12分 ‎21.解：（1）当时，，又，‎ 函数在处的切线方程为 ………………………4分 ‎（2）， 令，则，令 当时，，单调递减；当时，，单调递增，故恒成立， ………………………6分 只需证，即证 ………………………8分 令，则 令 当时，，单调递减；当时，，单调递增 ， 恒成立 ………………………10分 ‎， ‎ 恒成立. ………………………12分 ‎（此种解法仅供参考，其它解法斟情给分） ‎ ‎（二）选考题 ‎22.【选修4—4：坐标系与参数方程】‎ 解:（1）（I）直线 曲线： …………………5分 ‎（2）方法一：联立直线与曲线得：‎ 化简得：， ∴ ‎ 到直线的距离 ………………………8分 ‎．………………10分 方法二：联立直线与曲线得：‎ ‎ 化简得：，∴ ………………………8分 ‎……………10分 21. 解：（1）由题可知，， ……………2分 当时，；‎ 当时，成立， ……………4分 故的解集为. ……………5分 ‎（2）由（1）可知，的最大值为， ……………6分 ‎ . ……………10分