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‎2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 ‎ 数学（理工农医类）参考答案 一、 选择题 ‎ ‎ 二、 填空题 ‎　　13. 14. 15. 16. （第一空分，第二空分）‎ 三、解答题 ‎ （一）必考题 ‎17. 解: （1）， ∴ ………………………6分 ‎ ‎ ‎（2），， ………………………8分 ‎，‎ 又， ， …………10分 由正弦定理得外接圆直径，半径 ‎ ……………………12分 ‎18. 解:（1）证明：，，‎ ‎. ……………………………2分 又平面，平面平面 ‎ ‎ ∥ ……………………………4分 ‎（2）以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.‎ ‎ ‎ 又，，又 ，‎ 又∥ ， ……………………………6分 又，且平面平面 又 的中点，‎ 的中点，， ……………………………8分 又的法向量为 设平面的法向量为，则 令，则，‎ ‎ ……………………………10分 设与平面所成的角为，则. ………………12分 ‎19. 解: （1）由题可知，又， ‎ ‎ ‎ 又 ， 椭圆的方程为…………………4分 ‎（2）设，，中点，直线的方程为：‎ 由可得 ‎ ‎ ………………………6分 ‎ ………………………8分 ‎ ………………………10分 或 ………………………12分 ‎20.解：（1）当时，， ……………………2分 ‎， ‎ 在处的切线方程为 ……………………4分 ‎（2）当时，成立 当时， ‎ ‎ ……………………………6分 当时， ，令，‎ 则， 在上单调递增，即在上单调递增，又 …………………8分 ①当 时，，在上单调递增，‎ 则，∴ 在上单调递增；又 ‎ 恒成立 …………………10分 ②当时，， ‎ 在上单调递增，存在唯一的零点，使得，‎ 当时，∴ 在上单调递减，‎ ‎∴时，不恒成立 ‎∴当时，恒成立，则 …………………12分 ‎21．解：（I）由题可知，在1钟末蚂蚁位于点的概率分别为0，，，‎ 故2分钟末位于点的概率 ……………………2分 位于的概率等于；‎ 同理，位于的概率也等于 ‎ ‎2分钟末蚂蚁位于点的概率最大； ……………………4分 ‎（注：若只给出结论，而没有推理过程的只给１分）‎ ‎（2）①记第分钟末蚂蚁位于点的概率分别为 则， ……………………6分 同理：，相减得 ‎，又，，‎ 同理可得 ……………………8分 ‎②∵，∴‎ ‎∴数列是公比为的等比数列，‎ ‎，， ……………………10分 ‎，同理，‎ 又∴10分钟末蚂蚁位于点的概率相差无几，第分钟末蚂蚁位于点的概率之差将会更小，所以辰辰的话合理.…………………12分　　‎ ‎　　（二）选考题 ‎22.【选修4—4：坐标系与参数方程】‎ 解:（1）（I）直线 曲线： ‎ ‎………………………5分 ‎（2）方法一：联立直线与曲线得：‎ 化简得：， ∴ ‎ 到直线的距离 ………………………8分 ‎．………………10分 方法二：联立直线与曲线得：‎ ‎ 化简得：，∴ ………………………8分 ‎……………10分 23. ‎【选修4—5：不等式选讲】‎ 解：（1）由题可知，， ……………2分 当时，；‎ 当时，成立， ……………4分 故的解集为. ……………5分 ‎（2）由（1）可知，的最大值为， ……………6分 ‎ . ……………10分