2020年中考数学必考点提分专练01实数混合运算与代数式的化简求值（含解析）

1 |类型 1|　实数的运算 1．[2019·南充]计算：(1-π)0+| 2 ― 3|- 12+ 1 2 -1． 解：原式=1+ 3 ― 2-2 3 + 2=1- 3． 2．[2019·广安]计算：(-1)4-|1- 3|+6tan30°-(3- 27)0． 解：原式=1-( 3-1)+6× 3 3 -1=1- 3+1+2 3-1=1+ 3． 3．[2019·遂宁]计算：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2- 12|． 解：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2- 12| =-1+1 4+1-4× 3 2 +2 3-2 =-7 4． 4．[2018·陕西] 计算：(- 3)×(- 6)+| 2-1|+(5-2π)0． 解：(- 3)×(- 6)+| 2-1|+(5-2π)0 = 18 + 2-1+1 =3 2 + 2 =4 2． |类型 2|　整式的化简求值 5．[2019·常州]如果 a-b-2=0，那么代数式 1+2a-2b 的值是　5　　　． 6．[2019·常德]若 x2+x=1，则 3x4+3x3+3x+1 的值为　　4　　． 解：3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=4． 7．[2019·淮安]计算：ab(3a-2b)+2ab2． 解：ab(3a-2b)+2ab2=3a2b-2ab2+2ab2=3a2b． 8．[2019·吉林] 先化简，再求值：(a-1)2+a(a+2)，其中 a= 2． 解：原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1， 实数混合运算与代数式的化简求值 提分专练 01 2 当 a= 2时， 原式=2×( 2)2+1=2×2+1=5． 9．若 x+y=3，且(x+3)(y+3)=20． (1)求 xy 的值； (2)求 x2+3xy+y2 的值． 解：(1)∵(x+3)(y+3)=20， ∴xy+3x+3y+9=20，即 xy+3(x+y)=11． 将 x+y=3 代入得 xy+9=11， ∴xy=2． (2)当 xy=2，x+y=3 时， 原式=(x+y)2+xy=32+2=9+2=11． |类型 3|　分式的化简求值 10．[2019·淮安]先化简，再求值：푎2 - 4 푎 ÷（1-2 푎），其中 a=5． 解：푎2 - 4 푎 ÷（1-2 푎）=푎2 - 4 푎 ÷ 푎 - 2 푎 =푎2 - 4 푎 · 푎 푎 - 2=(푎 + 2)(푎 - 2) 푎 · 푎 푎 - 2=a+2． 当 a=5 时，原式=5+2=7． 11．[2019·黄石]先化简，再求值：（ 3 푥 + 2+x-2）÷푥2 - 2푥 + 1 푥 + 2 ，其中|x|=2． 解：原式=푥2 - 1 푥 + 2 ÷ (푥 - 1)2 푥 + 2 =(푥 + 1)(푥 - 1) 푥 + 2 · 푥 + 2 (푥 - 1)2=푥 + 1 푥 - 1 ． ∵|x|=2，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3． 12．[2019·菏泽]先化简，再求值： 1 푥 - 푦·（ 2푦 푥 + 푦-1）÷ 1 푦2 - 푥2，其中 x=y+2019． 解： 1 푥 - 푦·（ 2푦 푥 + 푦-1）÷ 1 푦2 - 푥2= 1 푥 - 푦·2푦 - (푥 + 푦) 푥 + 푦 ·(y+x)(y-x)=-(2y-x-y)=x-y． ∵x=y+2019，∴原式=y+2019-y=2019． 13．[2019·天水]先化简，再求值：（ 푥 푥2 + 푥-1）÷ 푥2 - 1 푥2 + 2푥 + 1，其中 x 的值从不等式组{ -푥 ≤ 1， 2푥 - 1 < 5 的整数解中选取． 解：原式=푥 - 푥2 - 푥 푥(푥 + 1)·푥 + 1 푥 - 1 =- 푥 푥 + 1·푥 + 1 푥 - 1 = 푥 1 - 푥． 解不等式组{ -푥 ≤ 1， 2푥 - 1 < 5得-1≤x