2020年中考数学必考点提分专练03列代数式、方程或函数表达式（含解析）

1 |类型 1|　根据题意列代数式 1．小明经销一种服装，进货价为每件 a 元，经测算先将进货价提高 200%进行标价，春节 前夕又按标价的 4 折销售，这件服装的实际价格是 (　　) A．40%(a+200%)元 B．(1+200%)a×40%元 C. (a+200%-40%)元 D．(1+200%-40%)a 元 【答案】B 2．某大型超市从生产基地以每千克 a 元的价格购进一种水果 m 千克，运输过程中重量损失 了 10%，超市在进价的基础上增加了 30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完 这种水果，超市获得的利润是　　　　元．(用含 m，a 的代数式表示) 【答案】0.17am　 【解析】 由题意可得，超市获得的利润是:a(1+30%)×[m(1-10%)]-am=0.17am(元) 3．如图 (图中长度单位:m)，阴影部分的面积是　　　　m2． 【答案】(x2+3x+6)　 【解析】阴影部分的面积为 x2+3x+3×2=x2+3x+6(m2)． 4．[2019·广东] 如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示， 小明按如图②所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样 的图形(图①)拼出来的图形的总长度是　　　　(结果用含 a，b 的代数式表示)． 【答案】a+8b　 【解析】只有 1 个轴对称图形时长度为 a，有 2 个轴对称图形时的总长度为 a+b，有 3 个 列代数式、方程或函数表达式 提分专练 03 2 轴对称图形时的总长度为 a+2b，…，有 9 个轴对称图形时的总长度为 a+8b． 5．[2019·聊城]数轴上 O，A 两点的距离为 4，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动:第 1 次跳到 AO 的中点 A1 处，第 2 次从点 A1 处跳到 A1O 的中点 A2 处，第 3 次从点 A2 处跳到 A2O 的中点 A3 处，按照这样的规律继续跳到点 A4，A5，A6，…，An(n≥3，n 是整数)处， 那么线段 AnA 的长度为　　　　(n≥3，n 是整数)． 【答案】 4- 1 2푛-2　 【解析】 ∵AO=4，∴OA1=2，OA2=1，OA3=1 2，OA4= 1 22， 可推测 OAn= 1 2푛-2，∴AnA=AO-OAn=4- 1 2푛-2． 6．[2018·贵阳] 如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿 掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． (1)用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长; (2)m=7，n=4，求拼成矩形的面积． 【解析】(1)拼成新矩形的长为 m+n，宽为 m-n， 其周长为:2[(m+n)+(m-n)]=2(m+n+m-n)=4m． (2)拼成新矩形的面积为(m+n)(m-n)=m2-n2． 当 m=7，n=4 时，原式=72-42=49-16=33． |类型 2|　根据题意列方程 7．[2019·合肥蜀山区校级三模] 为执行“均衡教育”政策，某区 2017 年投入教育经费 2500 万 元，预计到 2019 年底三年累计投入 1.2 亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率 为 x，则下列方程正确的是 (　　) A．2500(1+2x)=12000 B．2500(1+x)2=1200 C．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120003 【答案】D　 【解析】 由题意得，2500+2500×(1+x)+2500(1+x)2=12000．故选 D． 8．[2019·合肥瑶海区校级一模]“桃花流水窅然去，别有天地非人间”．桃花源景点 2017 年三 月共接待游客 a 万人，2018 年三月比 2017 年三月旅游人数增加 5%，已知 2017 年三月 至 2019 年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为 8%，设 2019 年三月比 2018 年三月 游客人数增加 b%，则可列方程为(　　) A．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2) B．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2 C．a(1+5%)(1+8%)=a(1+8%×2) D．a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%) 【答案】B　 【解析】2017 年三月共接待游客 a 万人，根据 2018 年三月比 2017 年三月旅游人数增加 5%，得出 2018 年三月共接待游客 a(1+5%)万人，又 2017 年三月至 2019 年三月欣赏桃 花的游客人数平均年增长率为 8%，那么 2019 年三月共接待游客 a(1+8%)2 万人，而 2019 年三月比 2018 年三月游客人数增加 b%，那么 2019 年三月共接待游客 a(1+5%)(1+b%)万 人，∴可列方程为 a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2． 9．数学文化[2019·泰安]《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题:“今有 黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银一枚各重几 何?”意思是:甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银质 量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子的质量忽略 不计)，问黄金，白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意可 列方程组为　　　　． 【答案】{9푥 = 11푦， (10푦 + 푥) - (8푥 + 푦) = 13　 【解析】甲袋中装有黄金 9 枚，乙袋中装有白银 11 枚，称重两袋相等，每枚黄金重 x 两， 每枚白银重 y 两，可得 9x=11y，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两，可得 (10y+x)-(8x+y)=13，∴方程组为{9푥 = 11푦， (10푦 + 푥) - (8푥 + 푦) = 13． 10．数学文化[2019·德州]《孙子算经》中有一道题，原文是:“今有木，不知长短．引绳度之， 余绳四尺五寸;屈绳开始度之，不足一尺．木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条， 绳子剩余 4.5 尺．将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺?现设绳长 x 尺，木条长 y 尺，则可列二元一次方程组为 (　　)4 A．{푦 - 푥 = 4.5， 푦 - 1 2푥 = 1 B．{푥 - 푦 = 4.5， 푦 - 1 2푥 = 1 C．{푥 - 푦 = 4.5， 1 2푥 - 푦 = 1 D．{푦 - 푥 = 4．5， 1 2푥 - 푦 = 1 【答案】B　 【解析】本题等量关系是:绳长-木条长=4.5;木条长-1 2×绳长=1，据此可列方程组． 依题意，得{푥 - 푦 = 4.5， 푦 - 1 2푥 = 1， 故选 B. 11．[2019·山西] 如图，在一块长 12 m，宽 8 m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直 的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 77 m2，设道路的宽为 x m，则根据题意，可列方程为　　　　． 【答案】 (12-x)(8-x)=77 |类型 3|　根据题意列函数表达式 12．等腰三角形的周长是 40 cm，腰长 y(cm)是底边长 x(cm)的函数，则解析式正确的是(　　) A．y=-0.5x+20(0