2020年中考数学必考点提分专练05反比例函数综合问题（含解析）

1 |类型 1|　反比例函数 1．[2019·龙东地区改编]如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y=1 푥(x>0)的图象上，顶点 B 在反比例函数 y=5 푥(x>0)的图象上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 的面积是　　　　． [答案]4 [解析]设 A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得 b=1 푎，b= 5 푎 + 푚，∴1 푎= 5 푎 + 푚，化简得 m=4a．∵b= 1 푎，∴ab=1，∴S 平行四边形 OABC=mb=4ab=4×1=4． 2．[2019·衢州]如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶 点 D 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将△AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的 点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交于点 F．若 y=푘 푥(k≠0)的图象经过点 C．且 S△BEF=1，则 k 的值为　　　　． [答案]24　 [解析]连接 OC，过 F 作 FM⊥AB 于 M，延长 MF 交 CD 于 N． 设 BE=a，FM=b，由题意知 OB=BE=a，OA=2a，DC=3a． 反比例函数综合问题 提分专练 052 因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 DC∥AB，所以△BEF∽△CDF， 所以 BE∶CD=EF∶DF=1∶3， 所以 NF=3b，OD=MN=FM+FN=4b． 因 为 S△BEF=1 ， 即 1 2ab=1 ， ∴ S△CDO=1 2CD·OD=1 2×3a×4b=6ab=12 ， 所 以 k=xy=2S△CDO=24． 3．[2019·随州]如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，D 为 AB 的中 点，反比例函数 y=푘 푥(k>0)的图象经过点 D，且与 BC 交于点 E，连接 OD，OE，DE，若△ODE 的面积为 3，则 k 的值为　　　　． [答案]4　 [解析]过点 D 作 DH⊥x 轴于 H 点，交 OE 于 M， ∵反比例函数 y=푘 푥(k>0)的图象经过点 D，E， ∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=푘 2，∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH， 即 S△OMD=S 四边形 EMHC， ∴S△ODE=S 梯形 DHCE=3， 设 D(m，n)，∵D 为 AB 的中点，∴B(2m，n)． ∵反比例函数 y=푘 푥(k>0)的图象经过点 D，E，∴E(2m，푛 2)， ∴S 梯形 DHCE=1 2(푛 2+n)m=3， ∴k=mn=4． 4．[2019·兰州]如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=푘 푥(k≠0)的图象过等边三角形 BOC 的顶点 B，OC=2，点 A 在反比例函数图象上，连接 AC，AO．3 (1)求反比例函数 y=푘 푥(k≠0)的表达式； (2)若四边形 ACBO 的面积是 3 3，求点 A 的坐标． 解：(1)作 BD⊥OC 于 D， ∵△BOC 是等边三角形， ∴OB=OC=2，OD=1 2OC=1， ∴BD= 푂퐵2 - 푂퐷2= 3， ∴S△OBD=1 2OD·BD= 3 2 ， 又∵S△OBD=1 2|k|，∴|k|= 3， ∵反比例函数 y=푘 푥(k≠0)的图象在第一、三象限，∴k= 3，∴反比例函数的表达式为 y= 3 푥 ． (2)∵S△OBC=1 2OC·BD=1 2×2× 3= 3，∴S△AOC=3 3 ― 3=2 3． ∵S△AOC=1 2OC·yA=2 3，∴yA=2 3． 把 y=2 3代入 y= 3 푥 ，得 x=1 2，∴点 A 的坐标为 1 2，2 3 ． |类型 2|　反比例函数与一次函数的综合问题 5．[2018·贵港]如图 T5，已知反比例函数 y=푘 푥(x>0)的图象与一次函数 y=-1 2x+4 的图象交于 A 和 B(6，n)两点． (1)求 k 和 n 的值；4 (2)若点 C(x，y)也在反比例函数 y=푘 푥(x>0)的图象上，求当 2≤x≤6 时，函数值 y 的取值范 围． 解：(1)把 B(6，n)代入一次函数 y=-1 2x+4 中，可得 n=-1 2×6+4=1， 所以 B 点的坐标为(6，1)． 又 B 在反比例函数 y=푘 푥(x>0)的图象上， 所以 k=xy=1×6=6， 所以 k 的值为 6，n 的值为 1． (2)由(1)知反比例函数的解析式为 y=6 푥． 当 x=2 时，y=6 2=3；当 x=6 时，y=6 6=1， 由函数图象可知，当 2≤x≤6 时函数值 y 的取值范围是 1≤y≤3. 6．[2019·岳阳]如图，双曲线 y= 푚 푥 经过点 P(2，1)，且与直线 y=kx-4(k0，5 即(-4)2-4k·(-2)>0， 解得：k>-2． 又∵k