2020届高三数学二轮专题复习 利用导数研究函数零点问题课件+ 练习附答案 (共15张PPT)
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利用导数研究函数零点问题课堂练习和课后检测 带答案.doc

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资料简介
课堂练习 ‎1．若函数f(x)＝aex－x－2a有两个零点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．　 B． C． D． 解析：选D．函数f(x)＝aex－x－2a的导函数f′(x)＝aex－1.当a≤0时，f′(x)≤0恒成立，函数f(x)在R上单调递减，不可能有两个零点；当a>0时，令f′(x)＝0，得x＝ln，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为f＝1－ln－2a＝1＋ln a－2a.令g(a)＝1＋ln a－2a(a>0)，则g′(a)＝－2.当a∈时，g(a)单调递增；当a∈时，g(a)单调递减，所以g(a)max＝g＝－ln 20，①当a>0时，f′(x)>0，f(x)是增函数，且当x>1时，f(x)＝ex＋a(x－1)>0.‎ 当x1，‎ 于是只需证明ln t>.‎ 令g(t)＝ln t－(t>1)，则g′(t)＝－＝>0.‎ 故函数g(t)在(1，＋∞)上是增函数，‎ 所以g(t)>g(1)＝0，即ln t>成立．‎ 所以原不等式成立．‎
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