海南省2019-2020高一数学上学期期中试题（带解析Word版）

2019—2020 学年第一学期期中考试 高一数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的，请将所选答案填涂在答题卡相应位置.） 1.下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据元素与集合的关系判断出各选项中元素与集合关系的正误. 【详解】由题意可知， ， ， ， ，因此，C 选项正确. 故选：C. 【点睛】本题考查元素与集合关系正误的判断，考查推理能力，属于基础题. 2.函数 的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出 的不等式组，求解即 可． 【详解】解：要使原式有意义只需： ，解得 且 ， 故函数 定义域为 ．的 2 R∉ *0 N∈ 1 2 Q∈ Zπ ∈ 2 R∈ 0 N ∗∉ 1 2 Q∈ Zπ ∉ 2 3 2 xy x −= − 3 ,2  +∞  ( )3 ,2 2,2   +∞  ( )3 ,2 2,2   +∞   ( ) ( ),2 2,−∞ +∞ x 2 3 0 2 0 x x − ≥  − ≠ 3 2x ≥ 2x ≠ ( )3 ,2 2,2  ∪ +∞ 故选：B． 【点睛】求函数 定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定； 二是一般函数的定义域，由使式子有意的 的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果 要写成集合或区间的形式． 3.函数 与 的图象（ ） A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 轴对称 【答案】A 【解析】 【分析】 设 ，得 ，根据函数 与函数 之间的对称性可得出 正确选项. 【详解】设 ，得 ，由于函数 与函数 的图象关于 轴对称，因此，函数 与 的图象关于 轴对称. 故选：A. 【点睛】本题考查函数图象之间对称性的判断，熟悉两函数关于坐标轴、原点对称的两个函 数解析式之间的关系是关键，考查推理能力，属于基础题. 4.已知命题： 、 ， ，则该命题的否定是（ ） A. 、 ， B. 、 ， C. 、 ， D. 、 ， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定可得出正确选项. 的 x 5xy = 5−= xy y x y x= ( ) 5xf x = ( ) 5 xf x −− = ( )y f x= ( )y f x= − ( ) 5xf x = ( ) 5 xf x −− = ( )y f x= ( )y f x= − y 5xy = 5−= xy y 1x∀ 2x R∈ ( ) ( )( )( )2 1 2 1 0f x f x x x− − > 1x∀ 2x R∈ ( ) ( )( )( )2 1 2 1 0f x f x x x− − < 1x∃ 2x R∈ ( ) ( )( )( )2 1 2 1 0f x f x x x− − < 1x∀ 2x R∈ ( ) ( )( )( )2 1 2 1 0f x f x x x− − ≤ 1x∃ 2x R∈ ( ) ( )( )( )2 1 2 1 0f x f x x x− − ≤【详解】由全称命题的否定可知，命题： 、 ， 的否 定为： 、 ， . 故选：D. 【点睛】本题考查全称命题的否定，解题时要熟悉量词与结论的变化，考查推理能力，属于 基础题. 5.下列各对函数中，图象完全相同的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致． 【详解】解：对于 A、∵ 的定义域为 ， 的定义域为 ．两个函数的对应 法则不相同，∴不是同一个函数． 对于 B、∵ 的定义域 ， 的定义域均为 ．∴两个函数不是同一个函 数． 对于 C、∵ 的定义域为 且 ， 的定义域为 且 ．对应法则相同，∴ 两个函数是同一个函数． 对于 D、 的定义域是 ， 的定义域是 ，定义域不相同，∴不是 同一个函数． 故选：C． 【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义 域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满 足． 6.设函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 1x∀ 2x R∈ ( ) ( )( )( )2 1 2 1 0f x f x x x− − > 1x∃ 2x R∈ ( ) ( )( )( )2 1 2 1 0f x f x x x− − ≤ y x= ( )3 3y x= ( )2 y x= y x= xy x = 0y x= 2 1 1 xy x += − 1 1y x = − y x= R ( )3 3y x= R ( )2 y x= [ )0,+∞ y x= R xy x = R 0x ≠ 0y x= R 0x ≠ 2 1 1 xy x += − 1x ≠ ± 1 1y x = − 1x ≠ ( ) ( )2 3 1, 4 , 4 x x f x f x x − ≥=  a d b c− > − 2 2a x a y> x y> a b> 1 1 a b a >− 1 1 0a b < < 2ab b< c d> d c∴− > − a b> a d b c− > − 2 2a x a y> 2 0a > x y∴ > 0b = 1 1 a b a =− 1 1 0a b < − > 0b a− > − > 0b a< < 2b ab∴ >法，在判断时可根据不等式的结构选择合适的方法，考查推理能力，属于中等题. 8.下列函数中，在区间 上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分析各函数在区间 上的单调性，可得出合乎题意的选项. 【详解】对于 A 选项，函数 是偶函数，该函数在区间 上单调递减，在区间 上单调递增； 对于 B 选项，当 时， ，则该函数在区间 上单调递减； 对于 C 选项，二次函数 的图象开口向上，对称轴为直线 ， 所以，该函数在区间 上单调递减，在区间 上单调递增； 对于 D 选项，当 时， ， 所以，该函数在区间 上单调递减，在区间 上单调递增. 故选：B. 【点睛】本题考查利用解析式直接判断函数的单调性，熟悉基本初等函数的单调性是判断的 关键，考查推理能力，属于基础题. 9.若 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将 、 、 均化为 的指数幂，然后利用指数函数 的单调性得出三个实数的大小关系. ( ),0−∞ 2y x-= y x= 2 1y x x= + + 1y x= + ( ),0−∞ 2y x-= ( )0, ∞+ ( ),0−∞ 0x < y x x= = − ( ),0−∞ 2 1y x x= + + 1 2x = − 1, 2  −∞ −   1 ,02  −   0x < 1, 11 1, 1 0 x xy x x x − − < −= + =  + − ≤ > a b c> > c a b> > b a c> > a b c 2 2xy =【详解】 ， ， ， 由于指数函数 是 上的增函数，且 ，因此， . 故选：A. 【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较大小，解题的关键就是将三个实数化为同一底 数的指数幂，考查推理能力，属于中等题. 10.已知 ，若定义在 上的函数 满足对 、 ，都有 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可知，函数 是 上的减函数，则函数 的两支函数均为减函数，且 有 ，由此可得出关于实数 的不等式组，解出即可. 【详解】定义在 上的函数 满足对 、 ，都有 ， 所以，函数 是 上的减函数， 则函数 和 均为减函数，且有 ， 即 ，解得 ，因此，实数 的取值范围是 . 故选：D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，求解时不仅要求分段函数的每 支函数都保持原函数的单调性外，还应注意各支函数在分界点处函数的值的大小关系，考查 ( )0.90.9 2 1.84 2 2a = = = ( )0.40.4 3 1.28 2 2b = = = ( ) .1.5 1 51 1.525 20.c −−− = == 2xy = R 1.8 1.5 1.2> > a c b> > ( ) ( ) , 1 22 1 , 13 xa x f x a x x  ≤=  − + > R ( )f x 1x∀ ( )2 1 2x R x x∈ ≠ ( ) ( )2 1 2 1 0f x f x x x −